专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题(教师版)

专题2.8 卫星变轨与航天器对接问题

【专题诠释】

人造地球卫星的发射过程要经过多次变轨，如图所示，我们从以下几个方面讨论．

1．变轨原理及过程

(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上．

(2)在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅰ.

(3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅰ.

2．物理量的定性分析

(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅰ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅰ上过A点和B点时速率分别为v A、v B.因在A点加速，则v A＞v1，因在B点加速，则v3>v B，又因v1>v3，故有v A>v1>v3>v B.

(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅰ上经过A点，卫星的加速度都相同．同理，从轨道Ⅰ和轨道Ⅰ上经过B点时加速度也相同．

(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开

普勒第三定律a3

T2＝k可知T1＜T2＜T3.

(4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒．若卫星在Ⅰ、Ⅰ、Ⅰ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，则E1＜E2＜E3.

【高考领航】

【2019·江苏高考】1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动。如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G。则()

A ．v 1>v 2，v 1＝

GM r B ．v 1>v 2，v 1> GM r C ．v 1

GM r D ．v 1 GM r

【答案】 B 【解析】 卫星绕地球运动，由开普勒第二定律知，近地点的速度大于远地点的速度，即v 1>v 2。若卫星以

近地点时距地心的距离为半径做圆周运动，则有GMm r 2＝m v 2近r

，得运行速度v 近＝ GM r ，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力大于万有引力，故m v 21r >m v 2近r ，则v 1>v 近，即v 1> GM r

，B 正确。 【2017·高考全国卷Ⅲ】2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )

A ．周期变大

B ．速率变大

C ．动能变大

D ．向心加速度变大

【答案】C

【解析】组合体比天宫二号质量大，轨道半径R 不变，根据GMm R 2＝m v 2

R ，可得v ＝GM R ，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B 项错误；又T ＝2πR v

，则周期T 不变，A 项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C 项正确；向心加速度a ＝GM R

2，不变，D 项错误． 【技巧方法】

1．从引力和向心力的关系分析变轨问题

(1)卫星突然加速(通过发动机瞬间喷气实现，喷气时间不计)，则万有引力不足以提供向心力，GMm r 2＜m v ′2r

，卫星将做离心运动，变轨到更高的轨道．

(2)当卫星突然减速时，卫星所需向心力减小，万有引力大于向心力，卫星变轨到较低的轨道．

2．变轨问题考查的热点

(1)运动参量的比较：两个轨道切点处，加速度由GMm r

2＝ma 分析，式中“r ”表示卫星到地心的距离，a 大小相等；由于变轨时发动机要点火工作，故线速度大小不等．

(2)能量的比较：在离心运动过程中(发动机已关闭)，卫星克服引力做功，其动能向引力势能转化，机械能保持不变．两个不同的轨道上(圆轨道或椭圆轨道)，轨道越高卫星的机械能越大．

【最新考向解码】

【例1】(2019·河北衡水中学高三二调)探月工程中，“嫦娥三号”探测器的发射过程可以简化如下：卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P 点时变轨进入距离月球表面100公里的圆形轨道1，在轨道1上经过Q 点时变轨进入椭圆轨道2，轨道2与月球相切于M 点，月球车将在M 点着陆月球表面。下列说法正确的是( )

A ．“嫦娥三号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小

B ．“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P 点的速度比在轨道1上经过P 点时大

C ．“嫦娥三号”在轨道1上的运动周期比在轨道2上小

D ．“嫦娥三号”在轨道1上经过Q 点时的加速度小于在轨道2上经过Q 点时的加速度

【答案】 AB

【解析】 月球的第一宇宙速度是卫星在月球表面绕月球做匀速圆周运动时的速度，“嫦娥三号”在轨道1

上做匀速圆周运动的半径大于月球半径，根据GMm r 2＝m v 2r ，得线速度v ＝ GM r

，可知“嫦娥三号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，A 正确；“嫦娥三号”在地月转移轨道上经过P 点进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P 点的速度比在轨道1上经过P 点时大，B 正确；由于卫星在轨道2上运动时轨道的半长轴比在轨道1上运动时的轨道半径小，根据开普勒第三定律可知卫星在轨道1上的运动周期比在轨道2上大，C 错误；“嫦娥三号”经过Q 点时的加速度取决于在该点时所受的万有引力，由万有引力公式可知它在轨道1和轨道2上经过Q 点时所受万有引力相等，则加速度相等，D 错误。

【例2】．(2019·山东枣庄高三上学期期末)2018年5月21日，我国发射人类首颗月球中继卫星“鹊桥”，6月14日进入使命轨道——地月拉格朗日L 2轨道，为在月球背面着陆的“嫦娥四号”与地球站之间提供通信链路。12月8日，我国成功发射“嫦娥四号”探测器，并于2019年1月3日成功着陆于月球背面，通过中继卫星“鹊桥”传回了月背影像图，如图1所示，揭开了古老月背的神秘面纱。如图2所示，假设“鹊桥”中继卫星在拉格朗日点L 2时，与月、地两个大天体保持相对静止。设地球的质量为月球的k 倍，地月间距为L ，拉格朗日点L 2与月球间距为d 。地球、月球和“鹊桥”中继卫星均视为质点，忽略太阳对“鹊桥”中继星的引力，则下列选项正确的是( )