人教版九年级上册数学公式汇总.doc

第二十一章 二次根式
1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。

2、一般地，我们把形如 （a ≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。

3、a （a ≥0）是一个非负数.当a 为带分数是，要把a 改写成假分数，即5322要写成53
8 4、二次根式的性质：（a ）2=a （a ≥0）， 2a =a （a ≥0）
5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。

6、二次根式的乘法规定：a ×b =ab （a ≥0,b ≥0）
7、二次根式的除法规定：b a =b
a （a ≥0,
b ＞0） 8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式
10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式
11、平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2
12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab ）m =a m b m
第二十三章 旋转
1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。

2、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，
3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。

中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。

4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。

5、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

线段、平行四边形是中心对称图形。

（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等
（2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等
(3)只是中心对称的有：平行四边形等
（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。

两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P （x,y ）关于原点的对称点为P '
(-x,-y)
第二十二章 一元二次方程
1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

3、使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。

4、解一元二次方程的方法：
（1）公式法：Δ=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。

当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。

当Δ≥0时，式子
x=
a ac
b b
2
4 2-
±
-
叫做一元二次根式 ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。

（2）因式分解法：左端能够因式分解成（a
1x+b
1
）(a
2
x+b
2
)=0
5、一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x
1，x
2
和系数a，b，c有如下关系：
x 1+ x
2
=-
a
b
， x
1
x
2
=
a
c
6、一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。

①平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)2=b；降低率公式：a(x-1)2=b（a为起始
量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率）
②利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量
③与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等
第二十四章
1（1）点和圆的位置关系：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d （2）不在同一直线的三个点确定一个圆。

（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。

任意三角形都有且只有一个外接圆，圆的内接三角形有无数个。

2、（1）直线和圆的位置关系：直线L和⊙O相交⇔d＜r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d＞r。

相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。

（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。

切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。

切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

（3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条
直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。

（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。

过圆上的一点只能引圆的一条切线。

（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。

一个圆可以有无数个外切三角形，但一个角形只有一个内切圆。

3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d ＞r 1+r 2，内含d ＜r 1+r 2；相切一个公共点包括外切d=r 1+r 2，内切d=r 1-r 2；相交两个公共点r 1-r 2＜d ＜r 1+r 2。

（2）等腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）
11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。

4、（1）正n 边形的内角和是（n-2）×1800，所以每一个内角为n
n 180*)2(-；（2）正n 边形的中心角的和是360度，所以正n 边形的一个中心角是n
360；（3）正n 边形的中心角和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等；
5、圆的周长C=2πR ，n °的圆心角所对的弧长为L=180
R n π；圆的面积S=πR 2， 扇形的面积①S=360
2
R n π； 6、圆锥的侧面积S= πRL （L 为母线，R 为底面圆半径）； 圆锥的全面积S=πRL+πR 2
第二十五章 概率初步
1、 确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生。