九年级数学二次函数复习.ppt

当a>0时开口向上，并向上无限延伸； 当a<0时开口向下，并向下无限延伸.
y a(x b )2 4acb2 2a 4a
(0,0)
y轴
x 0时， y最小值 0
(0,c)
y轴
x 0时， y最小值 c
(h,0) 直线 x h
x h时 y最小值 0
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(h,k) 直线 x h
x h时 y最小值 k
么下列判断正确的有（填序号）
③ .⑦
①、abc>0, ②、b2-4ac<0, ③、2a+b>0, ④、a+b+c<0,
⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.
y
２、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象
-1 2
x
如图所示，下列判断不正确的是（ ④）
o
①、abc>0, ②、b2-4ac<0,
2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ A ）
A、a>0,b>0,c=0 B、a<0,b>0,c=0 C、a<0,b<0,c=0 D、a>0,b<0,c=0
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ C ）
A、a>0,b=0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a>0,b=0,c<0 D、a<0,b=0,c<0
一、二次函数的概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0),那么 y叫做x 的二次函数.
例1、函数y (k 1)x2k2k1是二次函数，则k ___-_1___.
2
解：根据题意，得
k
1 2
0
2k 2 k 1 2
① ②
由①，得 k 1
2
由②，得
k1
1 2
,
k2
y
o
x
y
ox
y
o
x
四、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的几个特例：
1、当x=1 时， y=a+b+c
y
2、当x=-1时， y=a-b+c
3、当x=2时， y=4a+2b+c
x
4、当x=-2时， y=4a-2b+c
-2 -1 o 1 2
…………… ……………
练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如上图所示，那
性 a<0 在对称轴左侧，y随x的增大而增大
在对称轴右侧，y随x的增大而减小
y x
y x
例2、函数
y 1 x2 x 2
2
3
的开口方向
向上
，
顶点坐标是
(1, 1 ) 6
，对称轴方程是
x 1.
解：a 1 ,b 1,c 2
2
3
a 0,
开口向上
又 b 2a
1 2
1
1
2
4ac b2
4 1 2 12 23
３、抛物线 y 4x2 3 的对称轴及顶点坐标分别是（ D ）
A、y轴，（０，－４） B、x＝３，（０，４） C、x轴，（０，０） D、y轴， （０，３）
４、二次函数 y (x 1)2 2 图象的顶点坐标和对称轴
方程为（ A ）
A、（１，－２）， x＝１ B、（１，２），x＝１ C、（－１，－２），x＝－１ D、（－１，２），x＝－１
1
∴
k 1
练习：函数y (m 1)xm2m mx 1是二次函数，则m _２____.
二次函数的几种表达式：
y
①、 y ax2 (a 0)
②、 y ax2 c(a 0)
o
③、 y a(x h)2 (a 0)
④、 y a(x h)2 k(a 0)
⑤、y ax2 bx c(a 0)
a 0,b 0,c 0.
5、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象 经过原点,且它的顶点在第三象限，
则a>、b、c满>足的条=件是：
a 0,b 0,c 0.
y
o
x
y
o
x
归纳小结：
1、二次函数的概念
2、二次函数的图象及性质
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，
b，
c，△与抛物线的关系
1
4a
4 1
6
2
∴ 顶点坐标为: (1, 1 ) 6
对称轴方程是： x 1
练习：1、抛物线 y 2x2 4x 7的顶点坐标是（ D）
A、(-1,13) B、(-1,5) C、(1,9) D、(1,5)
２、二次函数 y x2 2x 3 的最值为（ D ）
A、最大值１ B、最小值１ C、最大值２ D、最小值２
c＝０时抛物线过原点
c＜０时抛物线交于y轴的负半轴
△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点
△
△＝０时抛物线与x轴有一个交点
△＜０时抛物线于x轴没有交点
练习：１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（ B ）
A、a<0,b>0,c>0 B、a<0,b>0,c<0 C、a<0,b<0,c>0 D、a<0,b<0,c<0
(
b
4ac b2
,
)
2a
4a
直线 x b
2a
x
b 2a
时，y最小值
4ac 4a
b2
x 0时 x 0时 y最大值 0 y最大值 c
x h时 y最大值 0
x h时 y最大值 k
x
b 2a
时，y最大值
4ac 4a
b2
在对称轴左侧，y随x的增大而减小
增 减
a>0 在对称轴右侧，y随x的增大而增大
三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的系数a，b，c，△
与
8
a 抛a决物定线开的口方关向系：a＞０时开口向上，
a＜０时开口向下
a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧
a,b
a、b异号时对称轴在y轴右侧
b＝０时对称轴是y轴
c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴
c
③、a-b+c<0, ④、4a+2b+c>0.
3、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=ax+c在 同一坐标系内的大致图象是（ C ）
y
y
y
y
o
x
o
x
o
x
o
x
(A)
(B)
(C)
(D)
4、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图 象 经过原点和二、三、四象限，判断
a、<b、c的符<号情况=：
⑥、y a(x b )2 4ac b2 (a 0)
2a
4a
⑦、y a(x x1)( x x2 )(a 0)
x
(顶点式) (一般式)
(交点式)
二、二次函数的图象及性质
y x
y x
二次函数的图象及性质
抛物线
开口方向
顶点坐标
对称轴
a>0 最 值
a<0
y ax2
y ax2 c y a(x h)2 y a(x h)2 k y ax2 bx c