插值法与最小二乘法的区别

插值法与最小二乘法的区别
插值法定义
• 设函数y=f(x)在区间[a,b]上有定义，且已知
在点a≤ x0 ≤ x1<…<xn ≤b上的值 y0 , y1, … yn ，
若存在一简单函数P(x)，使
P(xi ) yi (i 0,1 ~,n)
成立，就称P(x)为f(x)的插值函数，求插值 函数P(x)的方法成为插值法。 简而言之就是，依据f(x)的数据表插出我们 需要的值
最小二乘法定义
• 关于最小二乘法的一般提法是：
对于给定的一组数据 (xi , yi ) (i=0,1,…，
m)，要求在函数空间Φ=span{0,1,,n} 中 找一个函数 y S*(x) ，使其误差平方和
m
m
m

2 2


2 i
i0

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[S * (xi ) yi ]2
i0

min
S ( x)
i0
[S (xi
)

yi
]2
这里 S(x) a00 (x) a11(x) ann (x) （n<m）
这就是一般最小二乘法逼近
区别
• 1.两者的前提不同 插值法是在不知道函数y=f(x)解析式，知
道函数在[a,b]区间上一系列点 xi 的函数值 （准确值）的前提下，构造插值函数P(x)来 代替f(x)，来求非插值节点的函数值。
最小二乘法是在知道一组实验数据 (xi , yi ) （不准确值） 中寻找自变量x和因变量y之 间的函数关系y=F(x)，用拟合曲线S(x)去逼 近实验数据，来描述自变量x和因变量y之间 的函数关系
• 2.构造方法不同
构造插值函数时，要求插值函数过插值
节点a≤ x0 ≤ x1<…<xn ≤b 。
在用最小二乘法求拟合曲线时，不要求 曲线过给定的一组点 (xi , yi )。