考点22 估算无理数的大小

考点二十二估算无理数的大小1．（2019•南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB＝3（如图）．以O为圆心，OB长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于（）

A．1和2之间B．2和3之间

C．3和4之间D．4和5之间2．（2019•资阳）设x=√15，则x的取值范围是（）A．2＜x＜3B．3＜x＜4

C．4＜x＜5D．无法确定

3．（2019•白银）下列整数中，与√10最接近的整数是（）A．3B．4

C．5D．6

4．（2019•南京）下列整数中，与10−√13最接近的是（）A．4B．5

C．6D．7

5．（2019•天津）估计√33的值在（）

A．2和3之间B．3和4之间

C．4和5之间D．5和6之间6．（2019•重庆）估计√5+√2×√10的值应在（）A．5和6之间B．6和7之间

C．7和8之间D．8和9之间

7．（2019•重庆）估计（2√3+6√2）×√1

3的值应在（）

A．4和5之间B．5和6之间

C．6和7之间D．7和8之间8．（2019•辽阳）6−√3的整数部分是．9．（2019•宁波）请写出一个小于4的无理数：．

参考答案

1．解：由勾股定理得，OB=√22+32=√13，∵9＜13＜16，

∴3＜√13＜4，

∴该点位置大致在数轴上3和4之间．

故选：C．

2．解：∵9＜15＜16，

∴3＜√15＜4，

故选：B．

3．解：∵32＝9，42＝16，

∴3＜√10＜4，

10与9的距离小于16与10的距离，

∴与√10最接近的是3．

故选：A．

4．解：∵9＜13＜16，

∴3＜√13＜4，

∵3.62＝12.96，3.72＝13.69，

∴3.6＜√13＜3.7，

∴﹣3.7＜−√13＜−3.6，

∴10﹣3.7＜10−√13＜10﹣3.6，

∴6.3＜10−√13＜6.4，

∴与10−√13最接近的是6．

故选：C．

5．解：∵25＜33＜36，

∴√25＜√33＜√36，

∴5＜√33＜6．

故选：D．

6．解：√5+√2×√10=√5+2√5=3√5，∵3√5=√45，

6＜√45＜7，

故选：B．

7．解：（2√3+6√2）×√1 3，

＝2+6√2 3，

＝2+√36×2 3，

＝2+√24，

∵4＜√24＜5，

∴6＜2+√24＜7，

故选：C．

8．解：∵1＜√3＜2，

∴6−√3的整数部分是6﹣2＝4．故答案为：4．

9．解：∵15＜16，

∴√15＜4，

即√15为小于4的无理数．

故答案为√15．