《生活中的立体图形》题型例析

生活中的立体图形

基础经典全析

题型1立体图形的识别

【题型典例1】如图1—1—10下列各几何体中，直棱柱的个数是（）

1—1—10

A．5 B．4 C．3 D．2

思路导引：直棱柱由上、下两个底面以及侧面组成；上下两个底面可以是全等的多边形，侧面是长方形．

抓住直棱柱侧面为长方形进行选择．

题型2常见几何体的分类

【题型典例2】如图1—1—11将下列几何体分类，(1)柱体有：_________，锥体有_______（填序号）;(2)与众不同的一个你认为是_____,因为____________; (3)自己制定一个标准，将下列图形分类，说明你的分类标准．

1—1—11

思路导引：（1）根据柱体有两个底面，锥体一个底面来区分；（2）可以从围成几何体的面数和曲、平来考虑；（3）不唯一，如有无曲面等标准．

解：（1）柱体分为圆柱和棱柱，所以柱体有：1、2、3；锥体包括棱锥与圆锥，所以锥体有5、6；

（2）球属于单独的一类；

（3）分类标准是有无曲面，因此1、3、6是一类，是有平面围成，2、4、5是一类，是有至少一个曲面参与围成．

方法：几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，也常按组成它们的面是否有曲面来划分，还可以按有没有顶点来划分．

题型3对棱柱的基本要素的判断

【题型典例3】如图1—1—12是一个直七棱柱，它的底面边长都

是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：

（1）这个七棱柱共有多少个面？它们的形状分别是什么形状？哪

些面的形状、面积完全相同？侧面的面积和是多少？

（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？

（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？

1—1—12 解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个面是七边形，侧面是

长方形，上下两个面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等．

要求侧面的面积和只需求出1个侧面长方形的面积，再乘以7即

可．2×5×7=70(cm2)．

(2）这个七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长都是5cm，其余棱长都是2cm．(3)这个七棱柱一共有14个顶点．

点拨：通过对本节内容的学习，我们一定要养成善于观察、通过求解分析寻找规

律的良好习惯，只有这样，才能把所学知识融会贯通.

题型4关于点、线、面、体的认识

【题型典例4】（1）笔尖可以看作一个点，这个点在纸上运动时，形成了，

这表明了现象；

（2）时钟秒针旋转时，形成一个圆面，这说明了_______________，一枚硬币在

光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了___________________.

思路导引：根据点、线、面之间的形成关系来解答点动成线，线动成面，面动成

体.

解：（1）线，点动成线；

（2）线动成面，面动成体.

方法：点动成线，线动成面，面动成体.

综合创新探究

题型5利用点、线、面、体之间的关系探索图形的旋转问题

【题型典例5】圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的，如图1—1—13

下列四个平面图形绕着直线旋转一周可以得到左图的是（）

思路导引：由于左图是由两个圆柱组合而成，根据“圆柱是由长方形绕着它的一边旋转一周所得到的”这一规律，即可作出正确判断．

解：解：根据选项中图形的特点，

A ．可以通过旋转得到两个圆柱；故本选项正确；

B ．可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒；故本选项错误；

C ．可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒；故本选项错误；

D ．可以通过旋转得到三个圆柱；故本选项错误

故选A ．

方法：点动成线，线动成面，面动成体．解答此类题目一要理解长方形、三角形、半圆等常见平面图形旋转所形成的几何体特征，二要熟练将几何体或平面图形分解成熟悉的几何图形．

题型6 求几何体的体积

【题型典例6】一直棱柱，其中两底面为正方形，其面积和为32；四个侧面均为长方形，其面积和为80．求此直棱柱的体积．

思路导引：根据直棱柱的底面积求出直棱柱的底面边长，再根据侧面相同与面积和求出高从而计算面积．

解：直棱柱的底面积为32÷2=16，所以底面边长是4，又因为四个侧面为相同的长方形，且面积和为80，所以每个侧面面积是20，所以高位5，所以体积是16×464． 方法：棱柱、圆柱的体积公式都是底面积乘以高．

题型7 棱柱的顶点数、面数和棱数之间的关系

【题型典例7】如图1—1—14，左面的几何体叫三棱柱，它有五个面，9条棱，6个顶点，中间和右边的几何体分别是四棱柱和五棱柱．

A B C D 1—1—13

（1）四棱柱有______个顶点，_______条棱，______个面；

（2）五棱柱有________个顶点，______条棱，_______个面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗？

（4）n 棱柱有几个顶点，几条棱，几个面吗？

思路导引：结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知n 棱柱一定有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱．

解：（1）四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面；

（2）五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面；

（3）六棱柱有12个顶点，18条棱，8个面；

七棱柱有14个顶点，21条棱，9个面；

（4）n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱．

方法：常见棱柱的顶点数、面数和棱数之间的熟练关系，可以总结一般规律：n 棱柱有（n+2）个面，2n 个顶点和3n 条棱．

备战中考

考点1探索图形的旋转问题

中考典例1将如图1—1—15所示的直角三角形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是（ ）

思路导引：根据题意作出图形，即可进行判断．

解：B ．

点拨：将直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥，绕斜边旋转一周，可得到两个圆锥的组合体

A B C D 1—1—15 1—1—14