利息理论课件09 金融课件

1
i 1.036 1 0.49386% 假设每月末的付款金额为X ,则有 50000=Xa60 0.0049386 X 50000 a60 0.0049386 965(元)
二、方法二
n表示总的利息结转次数.
m表示每个利息结转周期包含的支付次数.
nm表示年金的支付次数.
年金支付周期(nm) 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m 1/m
e15 e10 2e5 2 0
(e5 1)(e10 2) 0
而e5 1意味着利息力为0,
e10 2
ln 2 0.06931
10
练习: 对于某个n值,已知an n 4, 10%,
计算
n
0 at
dt
( A)0.4
(B)4
(C)40
(D)400
(E)4000
解 :
1
s(m) n
(1 i)m
s(m) n
三 永续年金 (1)假设每个利息结转周期支付m次,每个利息
结转周期的实际利率为i,则在每个支付周期末
付款 1 元的永续年金的现值 m
可表示为:
a(m)
lim
n
a(m) n
lim
n
i i(m)
an
i
1
(m)
(2)相应的,每个利息结转周期支付m次,每个利息
结转周期的实际利率为i,则在每个支付周期初
a5
566.92(元)
3、例题:某投资者在每月末向一基金存入100 元,如果基金的年实际利率为5%,试计算该投 资者在第5年末可以积累到多少?
解 : 这是一项每年支付12次的期末付年金,
每年的支付额为1200元.根据题意有:
1200s(512)
1200
i i(12)
s5
6781.37(元)
二 期初付年金
解:根据题意可知,总的利息结转次数n=5 2=10, 每个利息结转周期(半年)的支付次数m=6,每个
利息结转周期的实际利率(即半年的实际利率)
为i=3%.假设每月的付款为X,那么每半年的付款
就是6X,因此每半年的付款就是6X,因此可以
建立如下方程:
50000=6X
a(6 10
) 0.03
解此方程可得
第四节 连续年金
一、连续年金的现值
1如果总和利息结转次数为n,每个利息结转
周期的实际利率为i,在每个利息结转周期内
连续支付,支付总量为1元的年金现值用an 表示, 则有:
an
n vtdt vt n vn 1 1 vn
0 ln v 0 ln v
2 an
lim
m
a(m) n
lim
m
1 vn i(m)
利息结转周期(n)
1 n-1
n
1 期末付年金现值
a(m) n
1
1
(v m
m
2
vm
n 1
... v m
vn )
1
n 1
1 vm v m
m
1
1 vm
1 vn
1
m[(1 i) m 1]
1 vn i(m)
i i(m)
an
2 期末付年金终值
注意 : (1)i (1) i, d (1) d
付款 1 元的永续年金的现值可表示为: m
a(m)
lim
n
a(m) n
lim
n
d d (m)
an
1 d (m)
1
(3)a ( m )
(1
i) m
a(m)
四、例题:重新考虑例4-6.一笔50000元的贷 款,计划在今后的5年内按月偿还,如果每年结 转2次利息的年名义利率为6%,试计算每月末 的付款末的付款金额.
1200
1 i(m)
20000
将名义利率用年实际利率表示, 则有
1200 1 20000
12[(1+i)12 1]
解此方程可得年实际利率为
i 6.1678%
练习:已知
a(12) 30 i
s(12) 7i
a(12) 9i
a(12) 14
(0.96)4,求i值
(A)1.013%
(B)1.026%
n
0 at
dt
1
n (1 vt )dt
0
n 1 vt 1 n
ln v 0
10n 1 vn 1 1 1
ln v ln v
10n 10 1 vn
10n 10an
10n 10(n 4)
40
0
ln(1 i) 0
2 sn
lim
m
sn(m
Байду номын сангаас
)
lim
m
(1 i)n i(m)
1
(1 i)n
1
sn
lim
m
sn(m
)
lim
m
(1 i)n 1 d (m)
(1 i)n
1
3 sn
i
sn
sn
en 1
4例题:当利息力为多少时,s15 s10 2s5
解 : 将等式两边变形得 :
e15 1 e10 1 2 e5 1
第三节 每个利息结转周期支付m次的年金
一、方法一:利率转化法,将每个利息结转周期的利率转化 为相应的年金支付周期的利率.
例题:一笔50000元的贷款,计划在今后的5年内按 月偿还,如果每年结转两次利息的年名义利率为 6%,试计算每月末的支付金额.
解 : 先求月实际利率i, 由已知可得半年度的实际利率为:3% (1+i)6 1 3%
(2)a1 v, a1 1
(3)s1 1, s1 (1 i)
s(m) n
(1 i)n anm
(1 i)n
i i(m)
an
i i ( m ) sn
3、例题:某投资者向一基金存入10000元,基金的年 实际利率为5%.如果该投资者希望在今后的5年内 每个每个季度末领取一笔等额收入,试计算该投资 者每次可以领取多少金额.
解 : 这是一个每年结转一次利息,每年 领取4次的等额年金问题.假设投资者
在每个季度末可以领取x元,因此所有 领取额的现值为4xa(54), 这个现值应该等于 期初存入基金10000元,即
4xa(54) 10000 因此投资者要每季度末可以领取的收入为
x
2500
a(4) 5
2500
i i(4)
(1)假设总的利息结转次数为n,每个利息结转周期
的实际利率为i,每个利息结转周期支付m次,支付总
次数为nm,则在每个支付周期初付款 1 元的年金的现值 m
可表示为:
a(m) n
1 m
(1
1
vm
2
vm
...
n 1
vm
)
1 m
1
vn
1
1 vn
1
1 vm m[1 (1 d )m ]
1 vn d (m)
X
50000
6
a(6) 10 0.03
50000
6
i i(6)
a10
965(元)
五、例题:投资者现在投资20000元,希望在今后的 每月末领取100元,并无限地领下去,年实际利率应 该为多少?
解:这是一笔永续年金,根据题意可知,m=12,
,每年领取的金额为1200元.假设年实际利率为
i,则有下述方程:
d d (m)
an
(2)假设总的利息结转次数为n,每个利息结转周期
的实际利率为i,每个利息结转周期支付m次,支付总
次数为nm,则在每个支付周期初付款 1 元的年金的终值 m
可表示为:
s(m) n
(1
i)n
a(m) n
(1 i)n
i i(m)
an
d d (m) sn
1
(3)an(m) (1 i)m an(m)
1 vn
an
lim
m
a(m) n
1 vn lim
d m (m)
1 vn
3 an
i
an
an
1 en
二连续年金的终值
1如果总的利息结转次数为n,每个利息结转周期
的实际利率为i,在每个利息结转周期内连续支付,
支付总量为1元的年金的终值用sn 表示,则有:
sn
n (1 i)tdt (1 i)t n (1 i)n 1
(C)1.032%
(D)1.044%
(E)1.056%
解 : 原式化简为:
v9 v30
(0.96)4
(1 i)7 v14
v16 v37 1 v 21
(0.96)4
v16 (1 v 21 ) 1 v 21
(0.96) 4
v16 (0.96)4
v4 0.96
i 0.01026