广西数学高三理数教学质量统一检测试卷(一)

广西数学高三理数教学质量统一检测试卷（一)

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共12题；共12分)

1. （1分） (2018高三上·湖北期中) 已知集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （1分）在区间上随机取一个实数，使得的概率为（）

A .

B .

C .

D .

3. （1分）设等比数列的公比，前项和为，则的值为（）

A .

B .

C .

D .

4. （1分） (2020高二下·长春期中) 在复平面内，复数对应向量（o为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：， ,则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式: ,则（）

A .

B .

C .

D .

5. （1分）如果直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M、N两点，且M、N关于直线x+y=0对称，则不等式组：表示的平面区域的面积是（）

A .

B .

C . 1

D . 2

6. （1分）A={x|x2≥2}，B={x|2x≤}，则A∩B=（）

A .

B .

C .

D .

7. （1分）(2017·襄阳模拟) 已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是（）

A . 36π+288

B . 36π+216

C . 33π+288

D . 33π+216

8. （1分） (2019高二下·宁德期末) 函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

9. （1分） (2018高二上·长春月考) 用辗转相除法，计算56和264的最大公约数是（）．

A . 7

B . 8

C . 9

D . 6

10. （1分） (2016高一下·福建期中) 已知，则sin2α﹣sinαcosα的值是（）

A .

B . -

C . ﹣2

D . 2

11. （1分）(2018·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，准线为为抛物线上一点，为垂足，若直线的斜率，则线段的长为（）

A .

B .

C .

D .

12. （1分） (2017高一上·深圳期末) 已知三棱锥的四个面中，最多共有（）个直角三角形？

A . 4

B . 3

C . 2

D . 1

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高三上·扬州期中) 双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y= x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为________．

14. （1分）(2020·安徽模拟) 展开式中常数项为________.

15. （1分） M是△ABC的重心，则 =________．

16. （1分）设数列满足，，，则数列的前n项和为________.

三、解答题 (共7题；共7分)

17. （1分）在△ABC中，bsinA=acosB．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．

18. （1分） (2017高二上·右玉期末) 如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；

（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．

19. （1分）已知椭圆M：：+=1（a＞0）的一个焦点为F（﹣1，0），左右顶点分别为A，B．经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）当直线l的倾斜角为45°时，求线段CD的长；

（Ⅲ）记△A BD与△ABC的面积分别为S1和S2 ，求|S1﹣S2|的最大值．

20. （1分） (2019高二下·周口期末) 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．

（1）求所选3人中恰有一名男生的概率；

（2）求所选3人中男生人数ξ的分布列．

0123

21. （1分） (2018高二下·辽宁期末) 设函数，，(其中

).

（I）当时,求函数的极值;

（II）求证：存在，使得在内恒成立，且方程在内有唯一解.

22. （1分） (2018高二上·武汉期末) 已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .

（1）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求 .

23. （1分）(2019·乌鲁木齐模拟) 已知函数 . （1）当时，解关于的不等式；

（2）若函数的最大值是3，求的最小值.

参考答案一、单选题 (共12题；共12分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、