利用真值表实现触发器的相互转换

利用真值表实现触发器的相互转换在学习时序逻辑电路时，经常会碰到触发器相互转换的问题。怎样利用给定触发器实现另外一种触发器的功能？很多教材中提到的方法是比较已有触发器和目标触发器的特性方程，把目标触发器特性方程的形式变为与已有触发器相类似的形式，然后通过比较（利用特性方程相等解方程）得出转换电路的逻辑表达式，这种方法很容易忽视触发器的现态Q n。本文对利用驱动真值表实现触发器相互转换的设计方法作了初步探讨。

1、转换原理

要实现触发器的相互转换，其本质是要实现两种触发器之间的逻辑功能的转换，要实现逻辑功能的转换，只要在已给定触发器的基础上外加适当的门电路，使两个不同触发器的逻辑功能完全相同即可。由于每种触发器的逻辑功能不同，外加的门电路以及门电路的输入变量与输出变量也不相同。那么如何确定门电路的输入变量与输出变量以及它们之间的关系呢？这里完全可以用数字电路中贯穿的设计思想来解决问题。

任何一种触发器的逻辑功能，是对一定的输入值组合后，完成输出状态由现态Q n→次态Q n+1的转换功能。而由现态Q n→次态Q n+1的转换只有如下四种状态：0→0、0→1、1→0、1→1。根据两种触发器的特性方程，将它们由现态Q n→次态Q n+1的转换过程、各自对应的输入值组合起来，从而得到两种触发器的驱动真值表。

从甲→乙的设计步骤如下：

（1）确定输入变量、输出变量。在甲的输入端添加合适的门电路，以乙的输入信号、甲的现态Q n（最后结果中不一定会出现Q n）作为该门电路的输入信号，以甲的输出端作为该门电路的输出信号，输出端的个数与甲的输入端的个数相同；

（2）确定驱动真值表。根据甲、乙各自的特性方程，推导出它们从Q n→Q n+1的转换过程中它们各自的输入变量应满足的状态，由此得出（1）中的输入变量、输出变量之间的对应关系，即得出驱动真值表；

（3）确定函数关系表达式。利用卡诺图对（2）中的驱动真值表进行化简，得到输出变量与输入变量之间的函数关系表达式；

（4）根据（3）中的函数表达式画出逻辑图；

（5）验证设计是否正确。将（3）中得到的逻辑函数表达式代入甲的特性方程并化简，得到的最终表达式若与乙的特性方程相同，则设计正确。

2、常用触发器的相互转换

2.1、常见触发器的特性方程与驱动真值表

常用的钟控触发器的特性方程如下：

同步RS触发器：Q n+1=S+RQ n

R·S =0（约束条件）

JK触发器：

D触发器：Q n+1=D

T触发器：

根据上述转换原理与特性方程可以得到上述几种常见触发器状态转换的驱动真值表。

2.2、常用触发器的相互转换

2.1.1、D→T

（1）门电路的输入变量为D、Q n，输出变量为D；

（2）根据T触发器、D触发器的特性方程得出驱动真值表（如表1所示）：

（3）根据驱动真值表画出卡诺图（如图1所示）：

（4）根据卡诺图化简得出逻辑函数表达式：

（5）根据上述逻辑函数表达式画出逻辑图（如图2所示）：

表1

D触发器T触发器转换过程

D T Q n→Q n+1

0 0 0→0

1 1 0→1

0 1 1→0

1 0 1→1

图1 图2

（6）验证。将代入D触发器的特性方程Q n+1=D

中，得到Q n+1=+，该式与T触发器的特性方程相同，设计正确。

2.2.2、其余触发器之间的转换逻辑图

用同样的方法可以得到其余触发器之间的转换逻辑图，所得结果（如图3至图12

所示）：

图3 图4 图5

图6 图7 图8

图9 图10 图11

图12

3、结语

利用驱动真值表实现触发器相互转换的设计方法贯穿了数字电路课本中组合逻辑电路、时序逻辑电路的设计解题思想，方法通俗易懂、简单实用、具有实用性，在教学中收到了满意的效果。