平面力系 ppt课件

一.力对点之矩
M O ( F ) F h 2AO（ANB·m）
BF
几点说明：
（1）MO(F)是影响转动的独立因素； （2）MO(F)是代数量，使物体逆时针 转时为正；反之为负；
（3）互成平衡的两个力对同一点之矩 的代数和为0； （4）力F对任一点之矩，不因该力的作 用点沿其作用线移动而改变。
A
h
O —— 矩心 h —— 力臂
结论：平面汇交力系平衡的必要
和充分条件是，该力系的力多边
F1
FR
A
3.解题步骤
形自行封闭。 先画主动力，再画约束反力
（1）选研究对象；（2）画受力图；（3）选比例尺作力多边形。
例题1 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
解：（1）取刚架为研究对象 （2）画受力图
PC
2a
D
a
（3）按比例作图求解
A
A
F2
h
α
B
（2）画受力图
αα
C
（3）作力三角形
C
sinMN/2h
KM l
P
Pl P
F1 F2 2h2sin
由此式可知，柔度h越大，绳的张力越小；
P
M F1
α Pα
K
N F2
h0,F如果要求绳张力不超过一定值，则α应满足什么条件？
三.平面汇交力系合成解析法
1.力的投影与分解
y
力在坐标轴上的投影
Fx Fcos
二.合力之矩定理 —适用于有合力的力系
平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于 该点之矩的代数和。
Fy
Fy
A
B
F
Fx
Fy Fcos Fsin
j
力沿坐标轴的分解
Oi
x Fx
F x F x i, F y F yj F F x F y F x i F yj
F
cos ( F cos ( F
Fx2 , i) , j)
F
2 y
Fx Fy
/ /
F F
注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上
投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。
2.合力投影定理（合矢量投影定理）
合力FR与各分力矢在x轴和y轴上投影 y
的关系为 a1e1= a1b1+b1c1+c1d1+d1e1 a2e2= a2b2+b2c2+c2d2-d2e2
故 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 + Fx4
d2
F3
c2
F4
be22
3.合成的解析法（投影法）
y
FR= F1 + F2 + … + Fn =∑Fi 根据合力投影定理：
FRx Fx1Fx2 FxnFx i FRyFy1Fy2 FynFyi
F1 A
FR FR2xFR2y (Fxi)2(Fyi)2
cosF(R,i)FFRRx,cosF(R,
j)FRy FR
F2
FR
F3 x
F4
4.平面汇交力系的平衡方程 平衡的必要和充分条件是：该力系的合力FR等于零。
F R F R 2 x F R 2 y ( F x)2 i ( F y)i2 0
F xi 0 两个独立方程
F yi
0
可求解两个未知量
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐 标轴上投影的代数和等于零。
F2
F1
a2
FR
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 + Fy4
a1 b1 c1
d1 e1
x
推广到n个力 FRx= Fx1 + Fx2 + Fx3 +… +Fxn=∑Fxi
FRy= Fy1 + Fy2 + Fy3 +…+Fyn=∑Fyi 合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影 等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。
Fx0, F(F BA F B)C sin0 FBA Fy0, F BC co sF Bc Ao s0
解得
F
FBCFBA2sin
B FBC
B F
FB C
（2）取挡板C为研究对象
F y 0 , F M F Cc Bo 0 s
解得
FMFCBc
osFc
2
ot
FCB
C
FNC FM
A
F
C M
FCB
§2-2 平面力对点之矩•平面力偶
B
由图中的几何关系得
FA
FB
ຫໍສະໝຸດ Baidu
FA
P2FB2
5 P
2
F B Ptan 0.5P
FA
FB
P
例题2 运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A端和B端， 设钢索ACB长为2l，最大柔度为h，如略去钢索的重量及滑轮C沿钢 索的摩擦。试求当重为P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。
解：（1）取滑车为研究对象 F1
引言
力系—平面内作用在物体上力的总称（力的集合）
根据力的作用线是否共面可分为：
平面力系 空间力系
汇交力系 根据力的作用线是否汇交可分为：平行力系
任意力系
平衡力系—作用在物体上使物体保持平衡的力系
研究问题
合成 平衡
研究方法
几何法 解析法
第二章 平面力系
§2-1 平面汇交力系 §2-2 平面力对点之矩•平面力偶 §2-3 平面任意力系简化 §2-4 平面任意力系平衡条件和平衡方程 §2-5 物体系的平衡·静定和超静定问题 §2-6 平面简单桁架的内力计算 结论与讨论
例题3 已知：P，a ，求：A、B处约束反力。
解： （1）取刚架为研究对象 （2）画受力图 （3）建立坐标系，列方程求解
a
PC
2a
D
A
B
Fx0, PFAcos0
Fy 0, FBFAsin0
FB
y
解上述方程，得
5
1
x
FA 2 P, FB2P
例题4 已知：F，a ，求：物块M的压力。
解：（1）取销钉B为研究对象
几点讨论：
FR= F1 + F2 + ┄+ Fn = ∑Fi
合力矢FR与各分力矢的作图顺序无关； 各分力矢必须首尾相接；
F2
F1 A
F3 F4
FR
合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。
二.平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。
F3
F2
F4
n
Fi 0
i 1
一.合成的几何法
§2-1 平面汇交力系
F1 A
F2
FR F2
F3
F4
F3
FR1 FR2
F1
FR
F4
A
F2 A
F4 FR F1
F3
两个共点力的合成—力的平行四边形法则（三角形法则） 任意个共点力的合成—力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。
结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。
只要不平行即可
解析法解题步骤： （1）选取研究对象； （2）画出研究对象的受力图； （3）合理选取坐标系，列平衡方程求解； （4）对结果进行必要的分析和讨论。
几点说明： （1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数； （2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 明物体受压力。