《多边形的内角和》教学案例

让学生成为课堂的主人

——多边形的内角和一、案例主题分析

《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课遵循“以学生为本，以情景激发兴趣，以循序渐进构建知识，以培养学生发散思维和解决问题的能力为目标”的原则，运用“引导发现法”，采用多媒体教学手段进行教学，组织学生参与“猜想——动手操作——探究——归纳”的课堂活动，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。

二、案例实施背景

《多边形的内角和》它是在学习三角形有关知识的基础上的一节探究课，是多边形的外角和以及学习正多边形等内容的基础，是《多边形》这一章内容的重要组成部分。本节课是在我所教班级上的一堂学校公开课，本班优秀生、中等生及后进生都有。本教研组的6位老师参与听课评课。

三、教学案例目标

1、掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些较简单的问题。

2、过程、方法探究：经历探究多边形内角和计算方法的过程, 培养学生探索、归纳能力以及合作交流的意识。

3、“转化思想”在教学中由浅入深地疏导

六、教学过程描述：

（一）复习提问，导入新课

问题：三角形的内角和是多少度正方形和长方形的内角和又是多少度学生回答，三角形内角和是180°，正方形和长方形的内角和是360°。

（二）引申思考，探索新知

（1）探究活动１：探索任意四边形内角和。

问题1：我们已经知道正方形和长方形的内角和为360°，那么任意四边形的内角和是多少度你是怎么得到的

学生动手操作，分４人一组讨论交流，然后学生总结答案。分小组到讲台上来讲(①拼图法、②度量法、③添加辅助线)

教师：（1）对于学生提出的不同方法加以及时肯定；

（2）几个优秀小组总结如出图１，图2作辅助线的方法。在此

基础上我又用多媒体介绍了图3，图４添加辅助线的方法。

图1 图2

图3 图4

问题2：综合这几种添加辅助线方法,其共同点是什么

学生总结：从一个点出发和四边形各顶点相连，把四边形的问题转

化为三角形的问题。根据三角形的内角和是180°，求出任意四边形

的内角和是360°。

（学生总结非常到位，教师补充：这就是数学学习的一种常用方法——转化思想。）

活动2：小组归纳，类比得到多边形内角和公式。

问题3：请你选择一种喜欢的方法，分别求出任意的五边形、六边形、n边形的内角和。

（请各小组派同学上讲台交流他们的做法，各小组同学选择图１和图２做辅助线的方法来推导多边形的内角和公式）做法如下：

方法1：

四边形五边形六边形n边形

180º×2=360º 180º×3=540º 180º×4=720º(n－2 ) ×180º

方法2：

四边形五边形

180º×4-360º =360º 180º×5- 360º =540º

六边形 n边形

180º×6 - 360º =720 º n ×180º－360º

问题5：① (n－2 ) ×180º② n ×180º－360º这两个式子有什么关系你最喜欢用哪一个式子来求n边形的内角和。

学生总结：方法1，方法2辅助线不同，①、②式两个公式表现形式不一样，n ×180º－360º可以变形为（n-2）×180º，也可以根据自己的理解选择一种方法理解记住。

多边形的内角和公式：

n边形内角和等于（n-2）×180º或n ×180º－360º

强调：①n是大于或等于3的正整数，②求n边形的内角和关键找边

数，③n边形内角和是180º的倍数。（图3,图4我用多媒体简

单介绍了推导方法）

七、教学反思：

1、教的转变

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，本节课学生分小组讨论得出结论后上讲台来给同学讲，评课老师的评价是他们讲的非常好，思维严谨，表达清楚。建议图3，图4作辅助线后可放手让学生课后推导对应的公式，不用课上一一介绍。

2、学的转变

学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本

知识层

面，而是站在研究者的角度深入其境。

3、课堂氛围的转变

整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的

思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，

学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解

决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，

判断发现的价值。

总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让学生在梦想的舞台自由地快活地去畅想！