第3章基本几何元素的投影习题解

(1)
(2)
3-10 已知直线上点K的H投影k,求k′。
(1)
作图步骤：
(2)
1.过b′点任作一直
线b′1=ba,在其上量
取b′2=bk。
2.连接a′1,作 2k′//a′1。
作图步骤： 1.过d′点任作一直 线d′3=dc,在其上 量取d′4=dk。
2.连接c′3,作 4k′//3c′。
3-11 已知直线AB的投影，试定出属于AB线段的点C的投影，使 AC:CB=3:2，并求AB和点C的W投影。
注：本题有四解，可向左面画，也可向右面画,或向下画。
3-19 已知等边三角形EFG是正平面，其上方顶点为E,下方的边FG为侧 垂线，边长为30 mm，补全该等边三角形EFG的两面投影。
分析：因等边三角形为正平 面，故可知其V面投影反映实 形，H面投影积聚为一条直 线，且FG边为侧垂线。
作图步骤： 1.在H投影面上过e点作fg线平 行于OX轴，使e=eg=15mm。
3-15 求作水平线MN 与交叉三直线AB、CD、EF均相交。
3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图上反映 倾角实形处用 α 、β 、γ 表示之。
(1)
3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图 上反映倾角实形处用 α 、β 、γ 表示之。
(2)
3-16 求平面的第三投影，并判别其相对投影面的位置，在投影图 上反映倾角实形处用 α 、β 、γ 表示之。
mm。 mm。 mm。该两点均在
投影面上。
3-6 已知点B距离点A为10 mm；点C与点A是对H面的重影点；点D在 点A的正右方15 mm。补全诸点的三面投影,并标明可见性。
3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反 映倾角实形处用α 、β 、γ 表示之。
（1）
直线AB为
2.在V投影面上由e'点作半径来自百度文库为30mm的圆弧与f点和g点的 投影连线相交，所得交点即 为f'点和g'点。
3-20 已知铅垂面ABCD的一条对角线AC的两面投影，并且ABCD是正方 形，求该正方形的两面投影及该平面的倾角。
分析： （1）由已知条件知 AC为水平线，其水平 投影ac反映AC实长。 （2）正方形的对角 线互相垂直平分且相 等，则其对角线BD一 定为铅垂线，且其水 平投影积聚为一点位 于 ac 的 中 点 处 ， 其 V 面投影b'd'=ac。
3-39 已知△ABC是处于正垂面位置的等边三角形，用换面法求作△ABC的
水平投影。
3-40 用换面法求△ABC的实形。
3-41 用换面法求作点D到△ABC的距离。
3-42 用换面法求两已知平行平面的距离。
3-43 用换面法求两平面的夹角。
3-44 已知直线EF平行于△ABC，EF与△ABC的距离为10 mm，用换面
法求ef（求一解）。
3-45 用换面法求直线AB与平面△DEF的交点K，并判断直线的可见性。
1΄(2΄) 2 1
3-46 用换面法求两平面的交线，并判别可见性。
3-3 已知各点的两面投影，求作其第三投影。
3-4 已知点A距离投影面W、V、H分别为20、15、25；点B在A之左10， A之前5，A之下15；点C在A之右5,A之后10,A之上5(单位：mm)。
3-5 判别下列各对重影点的相对位置并填空。
1.点A在点B的 方 2.点D在点C的 方 3.点F在点E的 方
3-27 过点A作直线平行于已知平面。
(1)
(2)
3-28 过直线AB作平面平行于直线EF, 过点K作正垂面平行于直线EF。
3-29 过点D作直线DE与△ABC平行且与直线FG交于点E。
3-30 判别各几何元素的相对位置。
3-31 已知△ABC与直线DE、FG平行，求三角形的正面投影。
3-32 已知直线MN和平面△EFG均平行于平面ABCD，试求 MN和△EFG的
作图步骤： 1.任作一直线a′N, 量取五单位长，使 a′M:MN=3:2。
2.连接Nb′,作 Mc′//Nb′,得c′。
3.按点的投影规律 作出c和c′点，以 及投影a"b"。
3-12 判断两直线的相对位置。
(1)
(2)
(3)
(4)
3-13 作图判别直线AB与CD在空间的相对位置。
3-14 过点A作直线AB,使平行于直线DE；作直线AC使与直线DE相交，其交 点距V面为15mm。
3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （3）
3-35 已知直线AB的实长为30mm，用换面法求作AB的正面投影及α和β角。
3-36 已知两平行线AB、CD的间距等于16mm,用换面法求直线AB的正面投影。
3-37 用换面法求点D到直线AB的距离及其投影。
3-38 用换面法求平面△ABC对投影面的倾角α和β角。
(3)
3-17 在投影图上用字符标出平面A、B、C、D的三面投影,并判别其 相对投影面的位置。
A面是
面
B面是
面
C面是
面
D面是
面
3-18 过点A作矩形ABCD,短边AB=20mm且垂直于V面,长边BC=40mm,α =30°,求作矩形ABCD的投影（求一解）。 分析：
(1)由已知条件可知短 边AB为正垂线，故可 作出短边AB的两面投 影。 (2)因矩形ABCD的短 边AB为正垂线，故可 知矩形ABCD为正垂面 ，又因矩形的相邻两 边互相垂直故可知AD 和BC为正平线。
3-21 已知平面上点和直线的一个投影，求作另一个投影。
(1)
(2)
3-22 过点A作属于平面△ABC的正平线和水平线。
3-23 已知CD是△ABC上的侧垂线，求作△ABC的水平投影。
3-24 已知平面ABCD的AB边平行于V面，试补全ABCD的H投影。
3-25 补全五边形的两面投影。
3-26 试在△ABC平面上找一点K，使其距H面15 mm，距V面为10 mm。
P11：答案
P12：答案
P13：答案
P14：答案
P15：答案
3-1 已知各点的空间位置，试作其投影图，并写出各点的坐标值。 （仿照点A填写在括号内）
点A（ 5 ,20 ,25） 点C（15 ,15 , 0）
点B（ 10 ,15 , 0 ） 点D（ 25 , 0 , 0 ）
3-2 试作下列点的三面投影图和直观图。 点A的坐标为（10，10，10），点B的坐标为（20，15，0 ）， 点C的坐标为（15，0 ，20），点D的坐标为（ 0， 0，15）。
另一投影。
3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。 （1）
3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。 （2）
3-33 求作直线与平面的交点，并判别直线的可见性。 （3）
3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （1）
3-34 求作平面与平面的交线，并判别平面的可见性。 （2）
线
直线CD为
线
3-7 求直线的第三投影，并判别其相对于投影面的位置，在投影图上反 映倾角实形处用α 、β 、γ 表示之。
（2）
直线EF为
线
直线GH为
线
3-8 求作下列直线的三面投影： (1)水平线AB从点A向右、向后，β ＝30°，长15 mm。 (2)正垂线CD从点C向前，长20 mm。
3-9 由点A作直线AB与CD相交，交点B距离H面15 mm。