消元——解二元一次方程组

所以原方程组的解是
x
y
1 1
例 4： 2台大收割机和5台小收割机工作2小时
收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机
工作5小时收割小麦8公顷，1台大收割机和1台
小收割机1小时各收割小麦多少公顷？
解：设1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦x 公顷和y公顷
2(2x 5y) 3.6 5(3x 2y) 8
解 原方程组可化为5xxyy6100m0m
(1) (2)
(2) (1) 得 4x 40m x 10m
把 x 10m 代入 (1) 得 y 50m
x 10m
y
50m
补充练习： 用加减消元法解方程组：
x
3
1
y 2
1
①
x
2
1 4
yBaidu Nhomakorabea
2
②
解：由①×6，得 2x+3y=4 ③
由②×4，得
去括号，得：
4x 10y 3.6 15x 10y 8
① ②
②－①，得： 11x=4.4， 解得 x=0.4
把x=0.4代入①中，得：y=0.2
所以原方程组的解是
x 0.4
y
0.2
答：1台大收割机和1台小收割机1小时各收割小麦0.4
公顷和0.2公顷。
再议加减消元法
4x 10y 3.6 15x 10y 8 ②－①，得： 11x=4.4
二
元 4x 10y 3.6 ①
一
次
方 程
15x 10y 8
②
组
y=0.2
代入
x=0.4
解得x
②－ ①
一元一次方程
11x=4.4
两方程相减，消未知数y
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤：
变形
加减
同一个未知数的系
数相同或互为相反数 消去一个元
求解
分别求出两个未知数的值
写解
写出方程组的解
做一做
选择你喜欢的方法解下列方程组
7x-2y=3 9x+2y=-19
6x-5y=3 6x+y=-15
4s+3t=5 2s-t=-5
5x-6y=9 7x-4y=-5
学习了本节课你有 哪些 收获？
解方程组
x y 60m
30%x 6% y 10% 60m
2x - y=8 ④
由③-④得: y= -1
把y= -解1代得入: x②，7 2
所以原方程组
的解是
x
7 2
y 1
探索与思考
3、在解方程组
ax by 2 cx 3y 5
时，小张正确的解是xy
1
,小李由于看错
2
了方程组中的C得到方程组的解为
x 3
y
1
，试求方程组中的a、b、c的值。
人教版数学教材七年级下
8.2 消元—解二元一次方程 组(第2课时)
一、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
二、用代入法解方程的主要步骤是什么？
1.变
用一个未知数的代数式
表示另一个未知数
2.代
消去一个元
3.解
分别求出两个未知数的值
4.写
写出方程组的解
怎样解下面的二元一次方程组呢？
把y ＝－1代入①，得： 2x－5×（－1）＝7
解得:x＝1
所以原方程组的解是
x＝1
y＝－1
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10 由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反
或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程， 这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
指出下列方程组求解过程中有错误步骤
7x－4y＝4 ①
5x－4y＝－4 ② 解:①－②，得
2x＝4－4，
x＝0
解: ①－②，得 2x＝4＋4，
x＝4
3x－4y＝14 ①
5x＋4y＝2 ②
解：①－②，得
－2x＝12
x ＝－6
解: ①＋②，得
8x＝16 x ＝2
用加减法解方程组:
2x 3y 3x 4 y
把②变形得
简便的 代入消
元法
5 y 2x 11
可以直接代入①呀！
还别的方法吗？
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么 特点，并分组计论看还有没有其它的解法. 并尝试一下能否求出它的解
3x 5 y 21 ① 2x 5 y -11 ②
5 y和 5 y
按照小丽的思路，
互为相反数…… 你能消去一个未知数吗？
x＝2 把x＝2代入①，得： y＝3
x 3
所以原方程组的解是
y
2
解方程组
2x-5y=7 ①
2x+3y=-1 ②
分析：
观察方程组中的两个方程，未知数x的系 数相等，都是2。把两个方程两边分别相 减，就可以消去未知数x，同样得到一个 一元一次方程。
2x-5y=7 ①
2x+3y=－1 ②
解：把 ②－①得: 8y＝－8 y＝－1
12 17
① ②
分析
对于当方程组中两
方程不具备上述特点时， 则可用等式性质来改变
①×3得 6x+9y=36 ③ 方程组中方程的形式，
②×2得 6x+8y=34 ④
即得到与原方程组同解 的且某未知数系数的绝
③－④得: y=2
对值相等的新的方程组，
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
从而为加减消元法解方 程组创造条件．
3x 5 y 21 ① 2x 5 y -11 ②
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5 y 21 ① 2x 5 y -11 ②
把②变形得：
x 5 y 11
代入①，2消去 x了！
标准的 代入消
元法
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x 5 y 21 ① 2x 5 y -11 ②
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
分析：
（3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21 + (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
So easy!
5x ＝10
x=2
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
解:由①+②得: 5x=10