第十三章 矩形波导TE10波(Ⅱ )
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气体击空的实质是场拉出游离电子在撞到气体分子 之前已具有足够的动能，再次打出电子，形成连锁反 应，以致击穿。如果在概念上，我们加大气体密度， 就不会出现很大动能的电子，所以加大气压和降低温 度是增加耐压功率的常用办法。
实验表明：对于空气耐功率近似与气压的5/4次方 成正比，而与绝对温度成反比。绝对湿度每增加2.5克 /米3，耐功率下降6%。
第13章 矩形波导TE10波(Ⅱ )
TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅱ )
我们先回顾一下矩形波导产生的思想过程。
低频传输线的能量主要封闭在导线内部。随着频 率的提高，能量开放在导线之间的空间(Space)。这 是由封闭→开放的第一过程。
随着频率的进一步提高，开放空间受干扰，影响 太大。又开始用枝节再一次封闭起来，使能量在内部 传输。这是由开放→封闭的第二过程，它是对第一次 的否定。但是这一次所封闭的不是导线内部，而是空 间内部。
y
j
jE y i
E y x
k
j(H xi H y j Hz k)
0 Ey 0
一、TE10波的另一种表示
于是最终得到 很明显，
Ey
E0
sin
a
x e jz
Hx
E0
sin
a
x e jz
Hz
j
1
a
E0
cos
a
x e jz
Ey
Hx
1
2a
2
(13-2)
二、TE10波的功率和容量
根据电磁场理论
(2)Pmax与 1 2a有 2 关
f(x) 1
设 x , f (x) 1 x2
c
很明显，x愈接近1则
功率容量愈低，且
x<0.5会出现其它模式。
0.5＜
＜0.9
c
(13-6) 0
0.5
0.9 1.0 x
图13-4
二、TE10波的功率和容量
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。 因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传 输线功率容量相当重要。
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e2az
P z
2aP0 e2az
四、TE10波衰减
于是
a dP2/Pdz(132P-PL9)
传播条件 波导波长
相速
波型阻抗
＜c 2a
g
1
2a
2
p
C
1
2a
2
1
1
2a
2
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey
E0
sin
a
x e jz
(13-1)
利用Maxwell方程
E jH
i j k
x
a 0
b sin2
0
2
x
dxdy
1 2
E02
b
a
0
1
cos
2
x
ds
1 E02 ab
4
(13-4)
二、TE10波的功率和容量
空气波导 120
非磁介质波导 0 , 0r
P E02ab
480
1
2a
2
P E02ab r 480
1
2a
2
请注意：对非磁介质波导， 表0 示介质中的波长。
3 2
3 4
b a
3 4
b a
1 28 1
9
a b
3 2
3 4
a b
3 4
a b
1
14 9
1
a b
37 3 26 3
附录
APPENDIX
所以，能获得最小衰减的
0.3376≤ ≤0.57735
2a
0.86602≤a≤1.4810
PROBLEMS 13
一、当波导内填充相对介电常数为 r 的介质时，求
P
S
d
1 2
Re
(Et
H
* t
)
kdxdy
s
s
其中
S
1 2
Re (E是t PHot )ynting矢量。
d kdxdy。
(13-3)
二、TE10波的功率和容量
y
ds
z
x
b
a
0
图 13-3 计算功率时的面积元
二、TE10波的功率和容量
S
d
1 2
E02
sin
2
2
x dxdy
P 1 E02 2
二、TE10波的功率和容量
在工程中常见的气体是SF6和cd2F2。 不同气体，不同气压时耐功率实验结果(相对值)
大气压 1.5 1.5 2.0 3.0 4.0
充空气 (干)
1.0
充SF6 (干)
4.1
1.7 2.4 4.0 5.7 9.0 16.0 21.5 /
二、TE10波的功率和容量
不同温度时的饱和不汽密度
x2 x x3
1 3x3
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8x(x x3 )
3
2x2
(1
3x2 )
3
0
2b(x x3 ) 2 2a(x x3 ) 2 2a(x x3 ) 2
附录
APPENDIX
最后得到
x
3
2
3 4
a
b
a 16
a b
2
28 16
a b
36 16
附录
APPENDIX
其中a/b=∞极限值是
x
C
H
2 tm
dl
2P0
2
H
s
2 tm
ds
(13-12) (13-13)
四、TE10波衰减
其中，
,
1
2a
2
Rs
2
式(13-13)给出的是NP/m，一般应采用dB/m，有
adB/m=8.686a NP/m
(13-14)
四、TE10波衰减
四、TE10波衰减
四、TE10波衰减
具体对于铜材料 Rs 2.61107 f 于是有
代表其功中率，减P少L ， d表在dPz 示小单衰位减长的度条内件的下功，率P≈损P耗0，，于负是号
a PL 2P0
(13-10)
四、TE10波衰减
y
dl
z
x
dz
0
图 13-8 衰减计算用图
四、TE10波衰减
在波导内表面壁dσ=dldz上衰减功率
dPL
1 2
J
2 sm
Rs
dldz
式中，Jsm——表面电流密度；Rs——表面电阻。
1.90 104 a
b
f GC
1
2b a
2a
2
1
2a
2
dB / m (13-15)
矩形波导衰减小，要求b大，这样功率容易分散， 对频率a有最佳值，a数量级是0.01 dB/m左右。为了 要确保电流损耗小，镀复厚度要超过趋肤深度δ。
四、TE10波衰减
a
b=0.1a
b=0.5a
0
f
图 13-9 衰减曲线
(13-7)
一般地说，驻波系数影响安全系数，只要打四倍余地 完全足够。
此外，在传输过程中尖端棱角是最容易发生打火击 穿的地方，在高功率运用时一定要注意去掉毛刺。
二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分量所决定。
dPL
1 2
c
J
2 sm
Rs
dldz
1 2
Rs dz
J
2 sm
dl
1 2
Rs dz
H2m dl
PL
dP dz
dPL dz
(13-11)
四、TE10波衰减
其中，dP=-dPL 另一方面
PL
1 2
Rs
H
2 tm
dl
1
P0 2
sEtm Htmds
1
2
s
H
2 tm
ds
所以得到
a PL Rs
总的内壁电流见图所示
图 13-7
三、TE10波内壁电流
中间的源由场的变化——也即位移电流 D / t 给予连续。
在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗，所 以，波导与法兰的连接一定要密切配合。
四、TE10波衰减
在矩形波导作传输线运用时，功率容量和衰减
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
Pmax
Pmax 0
( 1)2 4 2
温度℃ 0° 10° 20° 30° 40° 50°
饱和不 汽密度 4.84 9.4 17.3 30.3 51.2 83.0 克/米3
二、TE10波的功率和容量
上面所讨论的认为系统传输行波，倘若传输驻波 则耐功率还会降低。如果令Pmax是驻波比为ρ时的入 射功率，则
Pmax
Pmax 0
( 1)2 4 2
附录
APPENDIX
矩形波导衰减极值
已经知道，在矩形波导TE10波中
可以令
a
x
2a
dB
/
m
8.686Rs
1
2b a
2a
2
120b
1
2a
2
，且
Rs
2
c 1 2a x
附录
APPENDIX
于是，对a优化时，所考虑的极值函数为
也即
f (x) 1 1 2 b x x3 a
f (x) 0 x
Js n Hr
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
三、TE10波内壁电流
管壁电流
• 处于波导内 壁(因为有Skin Effect)；
•大小等于 Hr ；
•方向由
n Hr
决定。
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
r
二、TE10波的功率和容量
在实际工程中有个功率容量问题，E0不能超过
击穿场强Emax，所以
P＜Pmax
Pmax
Em2 ax ab
480
r
1
2a
2
(13-5)
【讨论】(1)功率容量Pmax与波导面积ab成正比。
所以，低频雷达功率容量大，此外，同样的情况波 导比同轴线功率容量大。
二、TE10波的功率和容量
这种做法使微波能量既在空间传输，又是封闭的。
S
S
S
低频—封闭的导线 微波低端—开放空间 高端—封闭空间
图 13-1
TE10波主要特性
场方程
Hz
H0
cos
a
x e jz
Ey
j
k
2 c
a
H0
sin
a
x e jz
Hx
j
k
2 c
a
H
0
sin
a
x e jz
TE10波主要特性 场结构
图13-2
TE10波主要特性
截止波长和波导波长表达式。
二、为什么矩形波导通常采用TE10模工作？
若 0 8 mm、 3cm、 10cm 如何保证只传输TE10模？ 三、矩形波导中传输TE10模，试问图中哪些裂缝影 响波的传输？
已知
Pmax 0
Emax
480
ab
Er
1
2a
2
PROBLEMS 13
1
2
3
4
5
若存在反射，试证：当驻波比为 时，功率容量
实验表明：对于空气耐功率近似与气压的5/4次方 成正比，而与绝对温度成反比。绝对湿度每增加2.5克 /米3，耐功率下降6%。
第13章 矩形波导TE10波(Ⅱ )
TE10 Mode in Rectangular Waveguide (Ⅱ )
我们先回顾一下矩形波导产生的思想过程。
低频传输线的能量主要封闭在导线内部。随着频 率的提高，能量开放在导线之间的空间(Space)。这 是由封闭→开放的第一过程。
随着频率的进一步提高，开放空间受干扰，影响 太大。又开始用枝节再一次封闭起来，使能量在内部 传输。这是由开放→封闭的第二过程，它是对第一次 的否定。但是这一次所封闭的不是导线内部，而是空 间内部。
y
j
jE y i
E y x
k
j(H xi H y j Hz k)
0 Ey 0
一、TE10波的另一种表示
于是最终得到 很明显，
Ey
E0
sin
a
x e jz
Hx
E0
sin
a
x e jz
Hz
j
1
a
E0
cos
a
x e jz
Ey
Hx
1
2a
2
(13-2)
二、TE10波的功率和容量
根据电磁场理论
(2)Pmax与 1 2a有 2 关
f(x) 1
设 x , f (x) 1 x2
c
很明显，x愈接近1则
功率容量愈低，且
x<0.5会出现其它模式。
0.5＜
＜0.9
c
(13-6) 0
0.5
0.9 1.0 x
图13-4
二、TE10波的功率和容量
目前的雷达战中，对提高峰值功率容量极为重视。 因为在一定意义上，功率就是作用距离，所以增加传 输线功率容量相当重要。
达“看”远，减小衰减是为了保证功率不受损失，
一个“增产”，一个“节支”，相互依存，缺一不
可。
一般认为波导空间(Air Space)是无耗的，所谓
衰减是指电流的壁损耗。假定P0是理想导体波导的
传输功率，则
P P0 e2az
P z
2aP0 e2az
四、TE10波衰减
于是
a dP2/Pdz(132P-PL9)
传播条件 波导波长
相速
波型阻抗
＜c 2a
g
1
2a
2
p
C
1
2a
2
1
1
2a
2
一、TE10波的另一种表示
我们在上面给出的TE10波表达式，是以Hz为领矢
矢量的。然而，在实用上也常有用Ey作领矢矢量，即
设
Ey
E0
sin
a
x e jz
(13-1)
利用Maxwell方程
E jH
i j k
x
a 0
b sin2
0
2
x
dxdy
1 2
E02
b
a
0
1
cos
2
x
ds
1 E02 ab
4
(13-4)
二、TE10波的功率和容量
空气波导 120
非磁介质波导 0 , 0r
P E02ab
480
1
2a
2
P E02ab r 480
1
2a
2
请注意：对非磁介质波导， 表0 示介质中的波长。
3 2
3 4
b a
3 4
b a
1 28 1
9
a b
3 2
3 4
a b
3 4
a b
1
14 9
1
a b
37 3 26 3
附录
APPENDIX
所以，能获得最小衰减的
0.3376≤ ≤0.57735
2a
0.86602≤a≤1.4810
PROBLEMS 13
一、当波导内填充相对介电常数为 r 的介质时，求
P
S
d
1 2
Re
(Et
H
* t
)
kdxdy
s
s
其中
S
1 2
Re (E是t PHot )ynting矢量。
d kdxdy。
(13-3)
二、TE10波的功率和容量
y
ds
z
x
b
a
0
图 13-3 计算功率时的面积元
二、TE10波的功率和容量
S
d
1 2
E02
sin
2
2
x dxdy
P 1 E02 2
二、TE10波的功率和容量
在工程中常见的气体是SF6和cd2F2。 不同气体，不同气压时耐功率实验结果(相对值)
大气压 1.5 1.5 2.0 3.0 4.0
充空气 (干)
1.0
充SF6 (干)
4.1
1.7 2.4 4.0 5.7 9.0 16.0 21.5 /
二、TE10波的功率和容量
不同温度时的饱和不汽密度
x2 x x3
1 3x3
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
8x(x x3 )
3
2x2
(1
3x2 )
3
0
2b(x x3 ) 2 2a(x x3 ) 2 2a(x x3 ) 2
附录
APPENDIX
最后得到
x
3
2
3 4
a
b
a 16
a b
2
28 16
a b
36 16
附录
APPENDIX
其中a/b=∞极限值是
x
C
H
2 tm
dl
2P0
2
H
s
2 tm
ds
(13-12) (13-13)
四、TE10波衰减
其中，
,
1
2a
2
Rs
2
式(13-13)给出的是NP/m，一般应采用dB/m，有
adB/m=8.686a NP/m
(13-14)
四、TE10波衰减
四、TE10波衰减
四、TE10波衰减
具体对于铜材料 Rs 2.61107 f 于是有
代表其功中率，减P少L ， d表在dPz 示小单衰位减长的度条内件的下功，率P≈损P耗0，，于负是号
a PL 2P0
(13-10)
四、TE10波衰减
y
dl
z
x
dz
0
图 13-8 衰减计算用图
四、TE10波衰减
在波导内表面壁dσ=dldz上衰减功率
dPL
1 2
J
2 sm
Rs
dldz
式中，Jsm——表面电流密度；Rs——表面电阻。
1.90 104 a
b
f GC
1
2b a
2a
2
1
2a
2
dB / m (13-15)
矩形波导衰减小，要求b大，这样功率容易分散， 对频率a有最佳值，a数量级是0.01 dB/m左右。为了 要确保电流损耗小，镀复厚度要超过趋肤深度δ。
四、TE10波衰减
a
b=0.1a
b=0.5a
0
f
图 13-9 衰减曲线
(13-7)
一般地说，驻波系数影响安全系数，只要打四倍余地 完全足够。
此外，在传输过程中尖端棱角是最容易发生打火击 穿的地方，在高功率运用时一定要注意去掉毛刺。
二、TE10波的功率和容量
图 13-5 尖端效应影响耐功率
三、TE10波内壁电流
在电磁理论中已经讲过波导管壁的传导电流分
布是由管内磁场的切向分量所决定。
dPL
1 2
c
J
2 sm
Rs
dldz
1 2
Rs dz
J
2 sm
dl
1 2
Rs dz
H2m dl
PL
dP dz
dPL dz
(13-11)
四、TE10波衰减
其中，dP=-dPL 另一方面
PL
1 2
Rs
H
2 tm
dl
1
P0 2
sEtm Htmds
1
2
s
H
2 tm
ds
所以得到
a PL Rs
总的内壁电流见图所示
图 13-7
三、TE10波内壁电流
中间的源由场的变化——也即位移电流 D / t 给予连续。
在波导中凡是切断电流的都要引起辐射和损耗，所 以，波导与法兰的连接一定要密切配合。
四、TE10波衰减
在矩形波导作传输线运用时，功率容量和衰减
是一个问题的两个方面：增加功率是为了使通讯雷
Pmax
Pmax 0
( 1)2 4 2
温度℃ 0° 10° 20° 30° 40° 50°
饱和不 汽密度 4.84 9.4 17.3 30.3 51.2 83.0 克/米3
二、TE10波的功率和容量
上面所讨论的认为系统传输行波，倘若传输驻波 则耐功率还会降低。如果令Pmax是驻波比为ρ时的入 射功率，则
Pmax
Pmax 0
( 1)2 4 2
附录
APPENDIX
矩形波导衰减极值
已经知道，在矩形波导TE10波中
可以令
a
x
2a
dB
/
m
8.686Rs
1
2b a
2a
2
120b
1
2a
2
，且
Rs
2
c 1 2a x
附录
APPENDIX
于是，对a优化时，所考虑的极值函数为
也即
f (x) 1 1 2 b x x3 a
f (x) 0 x
Js n Hr
(13-8)
Js
Ht
n
图 13-6 波导管内壁电流
三、TE10波内壁电流
管壁电流
• 处于波导内 壁(因为有Skin Effect)；
•大小等于 Hr ；
•方向由
n Hr
决定。
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
三、TE10波内壁电流
r
二、TE10波的功率和容量
在实际工程中有个功率容量问题，E0不能超过
击穿场强Emax，所以
P＜Pmax
Pmax
Em2 ax ab
480
r
1
2a
2
(13-5)
【讨论】(1)功率容量Pmax与波导面积ab成正比。
所以，低频雷达功率容量大，此外，同样的情况波 导比同轴线功率容量大。
二、TE10波的功率和容量
这种做法使微波能量既在空间传输，又是封闭的。
S
S
S
低频—封闭的导线 微波低端—开放空间 高端—封闭空间
图 13-1
TE10波主要特性
场方程
Hz
H0
cos
a
x e jz
Ey
j
k
2 c
a
H0
sin
a
x e jz
Hx
j
k
2 c
a
H
0
sin
a
x e jz
TE10波主要特性 场结构
图13-2
TE10波主要特性
截止波长和波导波长表达式。
二、为什么矩形波导通常采用TE10模工作？
若 0 8 mm、 3cm、 10cm 如何保证只传输TE10模？ 三、矩形波导中传输TE10模，试问图中哪些裂缝影 响波的传输？
已知
Pmax 0
Emax
480
ab
Er
1
2a
2
PROBLEMS 13
1
2
3
4
5
若存在反射，试证：当驻波比为 时，功率容量