第六章实数复习课件 (1)
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表示方法
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a=
2
aΒιβλιοθήκη Baidu
a
3
3
2
a
a
0
2 3 3 2的相反数是______;
3 2 的绝对值是2 _____ 3.
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用 3. （1）已知
x
y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
（2）已知 x 2 y 3 0, 求x, y的值.
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读 作 ： 正 ， 负 根 号 a
a
表 示 a的 算 术 平 方 根
－ a
表 示 a的 算 术 平 方 根 的 相 反 数
a
x2 = a
表 示 a的 平 方 根
X＝ a
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
课堂检测
1、判断下列说法是否正确：
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之积一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
二、实数范围内的相关概念 5 5 1. - 5的相反数是___;5的绝对值是___. 2.
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16
13和13
0.4和0.4 7 5 5 2 （4） 10 10和10 （5） 2 和 9 3 3
2.说出下列各数的立方根：
14 8 8 （ 3） 2 和 25 5 5
（1） -0.008
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
27 （3） 64
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
2
9
（4）
3
125
5
3 （ 5 ） 0.027 0.3 （2） （-25） 25
（3）
25 36
5 125 3 （6） - 8 6
5 2
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
64的值是
8
9的平方根是 3
-4
4、
64的立方根是
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为
9
。
1.说出下列各数的平方根：
(1)
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
5 9
25 81
(2)
3
64
(3)
5 2 ( ) 3
5 3
2
(2)
(1)
4 x
4 x
2
(3)
3
2x 1
七年级
第六章
实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
2 3 3 _____
2 2
5 3 2 _____ 5 2
加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！
练习
1.
64 64 9
3
2007 2 (1) 9 2 3
2.
3.
2 3
4.
32 2 2 3 2 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 2.已知y=
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
1、
下列说法正确的是(
B
)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1、
2、 3、
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
3.已知5+ 11的小数部分为m, 7为n,求m+n的值
23 的小数部分
4.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
x 2, y 3
课后作业 1.若 x 3 y 2 ( z 1) 2 0 ，则
x y z ________ .
3
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
5,
π,
,
4, 0 , 0.101 100 1.
，
3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10. 4.求满足下列式子的 x的值. 2 2 ( 1 ) x 81 0； ( 2 ) 25x 36.
3、说出下列数的相反数和绝对值：
3
8
3 1.7
2 3
32
1.4 2
三、实数的运算 先定符号 再计算
（1） 2 2 2 ____ 3 2
2 2 （ 2 2） ____
2 (2 2 ) ____ 3 2
三、实数的运算 （2） （ 22 3 ）
平方根
立方根
3
a的取值
性
正数 0 负数
a≥
0
a
0
a a≥ 0
0 没有
a 是任何数
0 负数（一个）
a
正数（一个） 互为相反数（两个） 正数（一个）
质
没有
开方 是本身
0,1
求一个数的平方根 求一个数的立方根 的运算叫开平方 的运算叫开立方
0
0,1,-1
a a=
2
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a
3
3
2
a
a
0
2 3 3 2的相反数是______;
3 2 的绝对值是2 _____ 3.
实数范围内相反数和绝对值 的意义与有理数范围内相同！
四、相关知识的综合运用 3. （1）已知
x
y 0，求x, y的值.
x 0, y 0
（2）已知 x 2 y 3 0, 求x, y的值.
a
被开方数
平方根的定义
如果一个数X的平方等于a，即X2=a，那么这个数X 叫做a的平方根（二次方根）
a的平方根表示为
a
读 作 ： 正 ， 负 根 号 a
a
表 示 a的 算 术 平 方 根
－ a
表 示 a的 算 术 平 方 根 的 相 反 数
a
x2 = a
表 示 a的 平 方 根
X＝ a
１．圆周率 及一些含有
的数
一般有三种情况 ２．开不尽方的数
３．有一定的规律，但不循环的无限小数
课堂检测
1、判断下列说法是否正确：
）
1.实数不是有理数就是无理数。 （
2.无限小数都是无理数。
3.无理数都是无限小数。
（
（
）
）
4.带根号的数都是无理数。
（
）
）
5.两个无理数之积一定是无理数。（
6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来， 数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
实数与 数轴 上的点是一一对应的 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义 和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意 义完全一样 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及 运算性质同样适用。
有限小数及无限循环小数
整数
有理数
实 数
分数
正整数 0 负整数 正分数 负分数
自然数
无理数
无限不循环小数
正无理数 负无理数
把下列各数分别填入相应的集合内：
3
2,
20 , 3
1 , 4
4 , 9
7,
,
0,
5 , 2
5,
2,
3 8,
0.3737737773
（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合 无理数集合
二、实数范围内的相关概念 5 5 1. - 5的相反数是___;5的绝对值是___. 2.
求一个数a的平方根的运算叫做开平方
平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
1、什么是立方根？ 若一个数的立方等于a,那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根。
正数 ，负 2、正数的立方根是一个______ 负数 ，0 的立 数的立方根是一个_______ 0 ；立方根是它本身的数 方根是____ 、-1、0 平方根是它本身的数是__ 是1 ______. 0 0、1 算术平方根是它本身的数是______.
(x≥-4)
(X为任意实数)
(X为任意实数)
1.说出下列各数的平方根和算术平方根：
（1） 169 （2） 0.16
13和13
0.4和0.4 7 5 5 2 （4） 10 10和10 （5） 2 和 9 3 3
2.说出下列各数的立方根：
14 8 8 （ 3） 2 和 25 5 5
（1） -0.008
求此等腰三角形的周长
3.已知y= 求2（x+y）的平 方根 4.已知5+ 11 的小数部分为 m, 7- 23 的小数部分为n,求m+n的值 5.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
1 2x 1 1 2x 2
27 （3） 64
0.2
3 4
（2） 0.512 0.8
5 5 （4） -15 8 2
3.说出下列各式的值：
（1） - 81
2
9
（4）
3
125
5
3 （ 5 ） 0.027 0.3 （2） （-25） 25
（3）
25 36
5 125 3 （6） - 8 6
5 2
无限不循环的小数 叫做无理数. 有理数和无理数统称实数.
64的值是
8
9的平方根是 3
-4
4、
64的立方根是
5、如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数为
9
。
1.说出下列各数的平方根：
(1)
2.x取何值时，下列各式有意义 ：
5 9
25 81
(2)
3
64
(3)
5 2 ( ) 3
5 3
2
(2)
(1)
4 x
4 x
2
(3)
3
2x 1
七年级
第六章
实数的复习
乘方
互 为 逆 运 算
有理数
开方
实数
无理数
平方根
立方根
定义
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数 x 就叫做 a 的 算术平方根 a 的算术平方根记作 读作 “ 根号a ”
a
根号
规定：0的算术平方根等于0 如102 = 100 则100的算术平方根 100 = 10
2 3 3 _____
2 2
5 3 2 _____ 5 2
加法结合律和交换律 在无理数计算中也成立！
练习
1.
64 64 9
3
2007 2 (1) 9 2 3
2.
3.
2 3
4.
32 2 2 3 2 3
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数 2.已知y=
(1)立方根的特征 正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。 （2）平方根和立方根的异同点 被开方数 正数 负数 零 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 有一个,是负数 无平方根 零 零
你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？ 算术平方根
a 0 a 0
a 0
(a 0)
a a
3
a 为任何数 a a
3
a为任何数
1、
下列说法正确的是(
B
)
A. 16的平方根是 4
B. 6表示6的算术平方根的相反数
C.任何数都有平方根
D. a 一定没有平方根
2
1、
2、 3、
8是 64
的平方根
64的平方根是 ±8
1 2x 1 1 2x 2
求2（x+y）的平方根
3.已知5+ 11的小数部分为m, 7为n,求m+n的值
23 的小数部分
4.已知满足 3 a a 4 a ,求a的值
练习
1.如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 求这个数
2.已知等腰三角形两边长a,b满足
2a 3b 5 (2a 3b 13) 2 0
x 2, y 3
课后作业 1.若 x 3 y 2 ( z 1) 2 0 ，则
x y z ________ .
3
, ,
2.下列数中是无理数的有_________.
5,
π,
,
4, 0 , 0.101 100 1.
，
3.求下列数的绝对值和相反数.
5 - 2, 3 - 10. 4.求满足下列式子的 x的值. 2 2 ( 1 ) x 81 0； ( 2 ) 25x 36.
3、说出下列数的相反数和绝对值：
3
8
3 1.7
2 3
32
1.4 2
三、实数的运算 先定符号 再计算
（1） 2 2 2 ____ 3 2
2 2 （ 2 2） ____
2 (2 2 ) ____ 3 2
三、实数的运算 （2） （ 22 3 ）