圆柱与圆锥正交相贯线的探讨

相关主题

圆柱与圆锥相贯线

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

明。
图１圆柱与圆锥正交相贯线的特殊点做法
然而，相贯线上距ｙＯｚ面最近点即图１中Ａ
图２相贯线一般点的两种常见做法
收稿日期：２０１３一Ｏ１— ２５
作者简介：刘彬超（１９８９一），男，２０１２年毕业于吉林大学热能与动力工程专业，设计员，从事压力容器设计开发工作。
０引言
圆柱与圆锥正交，画相贯线时，一般要求作出几个特殊点，其中最高点和最低点以及投影圆水平方向上的两个象限点均易于作出，如图１中１、２、３点（其中２点可按双点画线作出）。
Байду номын сангаас
设Ｆ（０）＝（Ｈ —ＲｓｉｎＯ）－ｔａｎ仅一ＲＣＯＳ０，求其
极小值。Ｆ（０）＝＝２Ｒｃｏｓ０・（Ｒｓｉｎ０ｓｅｃ一ＨｔａｎＯＬ）
一
般情况下，０。＜０＜９０。，即ｃｏｓ０∈（０，１）．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｔｄｉｓｃｕｓｓｅｓａｂｏｕｔｔｈｅａｐｏａｐｓｉｓｏｆｔｈｅｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌｌｉｎｅ，ａｎｄａｍｅｔｈｏｄｔｏｌｏｃａｔｅｉｔ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｃｏｎｅ；ｃｙｌｉｎｄｅｒ；ｔｒａｎｓｖｅｒｓａｌ；ａｐｏａｐｓｉｓ
ｙ＋ｚ＝Ｒ，或写为，ｙ＝Ｒｃｏｓ０，ｚ＝Ｒｓｉｎ０；
Ｈ＝ｚ＋ｒ・ｃｏｔｏｔ：
据此，可以写出：
ｘ＝ｒ一ｙ２＝（Ｈ —ＲｓｉｎＯ）・ｔａｎｏ【一ＲＣＯＳ０
点的确定一直说法不一。两种常见的做法如图２所示。一种观点认为，垂线ＯＢ与圆的交点Ｄ即为距ｙＯｚ面最近点的投影；另一种观点认为，过顶点Ｐ作圆的切线，切点Ｃ即为最近点的投影。这
两种观点分别被一些制图教材采纳，但均未给出有说服力的说明。本文即从这一点出发，详细探究目标点的位置特征，以期给出合理的解释和证
第５期
２０１３年９月
锅
炉
制
造
Ｎｏ．５
Ｂ０ＩＬＥＲＭＡＮＵＦＡＣＴＵＲＩＮＧ
Ｓｅｐ．２０１３
文章编号：ＣＮ２３—１２４９（２０１３）０５— ００４９— ０３
圆柱与圆锥正交相贯线的探讨
关键词：圆锥；圆柱；相贯线；最远点
中图分类号：ＴＨ１２６
ＤｉｓｃｕｓｓｉｏｎｏｎｔｈｅＴｒａｎｓｖｅｒｓａｌＬｉｎｅｏｆＣｙｌｉｎｄｅｒｔｏＣｏｎｅ
刘彬超，李倩
（１．哈尔滨锅炉厂有限责任公司，黑龙江哈尔滨１５００４６；２．中国机械设备工程股份有限公司，北京１０００５）摘要：本文对圆柱与圆锥正交相贯线最远点进行分析，提出一般情况下确定该点的方法。
文献标识码：Ａ
・
５０・
锅
炉
制
造
总第２４１期
１建模与求解
目标点距离ｙＯｚ面最近，根据立体几何知识可知，即目标点的Ｘ坐标绝对值最小。如图３，设Ａ是相贯线上任一点，其为目标点的条件是，ｘ绝对值恰取到最小。对该情况进行建模。对确定的相贯体，图３中Ｈ、Ｒ、仅均已确定，为已知量，其中，ｓｉｎ［３＝Ｒ／Ｈ；求ｘ的最小值。根据几何关系有：
ｘ＋Ｙ＝ｒ：
图４三种方法对比
首先比较该点与传统做法所选点的差异。图５为Ｈ＝７０，Ｒ＝２８，仪＝３０条件下，由公式（）算得目标点Ａ，垂线法确定点Ｂ，切线法确定点ｃ。可见两种传统方法都不能准确找到目标点，相比之下，切线法更为接近些。那么作为近似方法，切线法是否合理呢？
ＬｉｕＢｉｎｃｈａｏ，ＬｉＱｉａｎ（１．ＨａｒｂｉｎＢｏｉｌｅｒＣｏ．，Ｌｔｄ．，Ｈａｒｂｉｎ１５００４６，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｈｉｎａＭａｃｈｉｎｅｒｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＣｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ（ＣＭＥＣ），Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００５５，Ｃｈｉｎａ）
令Ｆ（０）：０时，Ｆ（０）可取到极值，根据实际情况，可知该极值为极小值，即：
Ｒｓｉｎ０ｓｅｃ２（ｘ— Ｈｔａｎ２０【＝０
进而可求得：