原子核物理(卢希庭)课后习题答案全
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第一章习题
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页） E h (其中h是常数为 6.631034 )
B 上课讲的公式
2-2质谱仪工作原理
1 2 M qV (1) 2 M 2 q B ( 2) R q 2V qB 2 R 2 2 2 即M M B R 2V 由 1 ， 2可以解出 M A 1.66 10 27
4 2 1 3
1
fm 2.33 fm
1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag，R 1.45 107 U，R 1.45 238
1
fm 6.88 fm fm 8.99 fm
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
12
2.11. 某一长毛象肌肉样品0.9 mg,用超灵敏质谱计测量189 min得到
14
C 12
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1 , C原子数N 2 , N10 e t N1 N 20 N2 N1 N 20 5760 6.98 10 14 t ln( ) ln( ) 23642 a ln 2 N 2 N10 0.693 1.2 10 12 T1 2
2 2 2 4 r m r0 2
0 0 0
8 r05 r dr sin d d r 15
2 3 2
3
3m
4 r 2
2 r0 2 m 3 L 5 2 5 3 r0 4m
1 2
2 r0 sin r0 d
最后可得：
27
A T1 2 ln 2
222 1.6605387 1027
m1 6.5 1015 Kg m2 1.76 1016 Kg
2.3 已知 210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的 210 Po，其放射性活度为多少Bq？ 解：A N ln 2 m = NA T1 M
2
3 D3 分裂为2 1 4个子能级 2 2
2 2
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为 6个。
1-6原子核半径
1 Rx r0 A r0189 3 解出A 7 A Z 解出Z 3 2 1.98 0.0155A 3
1 3 1 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1-7
原子核同位旋量子数 T满足下列关系 1 1 1 Z N T Z N , T最大值 （Z N） 2 2 2 1 T最小值 Z N T3 , 对于核的基态具有最小 的T值。 2 1 A 原子核的T3 ( Z N ) Z 2 2
可得：
t 5.1109 a
2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求 该古代人的死亡年代。 解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
N1 e t N1 0.8 ln 0.8 T N2 N2 1 t ln 2 ln 2 T 1 2
解：A N P(1 e t ) P(1 e
t ln 2 T1
2
) 5 108 (1 e
100.693 2.579
) 4.66 108 Bq
2-4
人工放射性的生长，放射性核素的特征量
t T1 / 2
解：由A(t ) P(1 2
8
)得
10 2.579
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？ 解：
ln 2 A T1 2 N ln 2 T1 2 A N T1 2 ln 2 A N
从而可得：
m N M 1.6605387 10
已知三种标准双线的质 量差（原子质量单位） 为： 1 1 H 2 2H 0.001548 ;2 H 3 12C 0.042306 ;12 C 1 H 4 16O 0.036386 , 2 2 求核素1H、 H和16O的原子质量。
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一 个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ， 原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知 224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由N N 0 e t 知 （N N） 衰变的份额： = 0 （ 1 e t）=（ 1 e N0 一天衰变的份额： =（ 1 e 十天衰变的份额： =（ 1 e
M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c
由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b)
M(2H)=2+1/3b
M(16O)=16+2/3(3a+b)-c
3 1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 的球，且质子的所有 2 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 1 观测分量是 ，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 L r drd (r sin )
2 6 ln 2 10 1 μg 210 Po的活度：A 6.02 1023 1.66 108 Bq 138.4 24 3600 210
56 2.4. 用加速氘轰击 55 Mn来生成 56 Mn， Mn的产生率为5 108 s 1 ,已知 56 Mn的
半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后 56 Mn的放射性活度。
2
t T1
2
解：由A N P (1 e T1 ln(1 A ) P 2 知t
t
) P (1 e
) P (1 2 ln 2
)
ln 2
2.696 ln(1 0.95)
11.65 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· mg－1，试求235U的 半衰期。 解：
A A N m M NA ln 2 m N A T1 2 MA ln 2 T1 2
可得：
T1 2 2.22 1016 s 7.04 108 a
2.7.某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度I 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 t min 0 I 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159 I
0.693 3.66 100.693 t ln 2 T1
2
）
）=0.172=17.2% ）=0.849=84.9%
3.66
m t时间后衰变掉原子数：n= NA M 开始有1 μg 0.172 10-6 一天衰变的原子数：n 6.02 1022 4.62 1014 224 0.849 10-6 十天衰变的原子数：n 6.02 1022 2.28 1015 224
T
0
(r0 sin ) 2
其中
e ，T 2 2 4 r0 e2 r0 sin r0 d 2 ( r sin ) 0 2 2 4 r
0
0
e r0 2 e 5 3 e 5 3 5 3 N 3 3 4m 2m 6 6 由上式知 10e L 3m 对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2 5e 5 N 3m 6
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋 量子数T也相同，只有T3不同的各个态。
1 由题意可知 C的最低激发态 T 1, T3 ( Z N ) 0 2 1 T Z N 1 2 Z N 2， 2Z 12 2
12 6 12 Z 5或7; 对于12 N ， T 1 ; 7 3 5 B, T3 1 12 12 所以这两个核是 N 和 7 5 B. 12 12 即12 C 的第一激发态与 N 和 态 6 7 5 B的基态组成同位旋三重
2 2
3 解：设2D3 谱线分裂为 2 X 1个子能级，由 2 X 1 4得X , 可见X是j ,由此知I j 2 2 E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 ( I j ) : ( I j 1) : ( I j 2) 3 6 (I j) 2 得：I 9 5 ( I j 1) I 1 2 2 1 对2S 1 分裂为2 1 2个子能级 2 2 I
t ln 2
解： 设每次衰变放出a个粒子 A a 其中，T1 2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
t ln 2 T1 2
, 又A N N 0 e
t
A 0e
T1 2
I I 0e
ln I (t ) ln I 0 (t ) t ln 2 由数据线性拟合结果 ln 2 T1 2 0.23
1-3
1 2 M qV 2 2 M q B R 2VM R 2 qB 2V1M 1 2 q1 B1 2V2 M 2 2 q2 B2
4 1-4, 计算下列各核的半径： 2 He,
107 47
Ag,
238 92
U, 设r0 1.45 fm.
解：由R r0 A 3知， 对于 He，R 1.45 4
已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241 Am和 243 Am核的自旋。
2I 1 6 I
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
原子209 Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相 邻能级的间距比为 6： 5： 4，求核的自旋 I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
A 5 10 (1 2
8
)
4.6610 Bq
4，5题是一类题，人工放射性的生长
t T1 / 2
A(t ) P(1 2
)
2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au，已知 198 Au的半衰期2.696 d，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%？
t ln 2 T1
代入数据可得：
2
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为 多少Bq和微居里的放射源。 解：A N ln2 18.25%m N A 1.2 10 12 T1 M
2
0.693 0.1825 63 1000 6.02 10 23 1.2 10 12 5760 365 24 3600 12 2640 Bq 0.0714 μCi C 的原子比值6.98 10 14 （ 7%），试问该长毛象已死了多少年？若用放射性 法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
T1 2
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。 解：设地球的年龄为t，则：
N1 N e 1t 0.720 2 t 2N e N 99.2745 ln 2 ln 2 2 t ln 0.0145 T1 2,1 T1 2,2 ln 2 T1 2
1-1 A 利用课本上的公式
AZ B
A, B已知（书上第四页） E h (其中h是常数为 6.631034 )
B 上课讲的公式
2-2质谱仪工作原理
1 2 M qV (1) 2 M 2 q B ( 2) R q 2V qB 2 R 2 2 2 即M M B R 2V 由 1 ， 2可以解出 M A 1.66 10 27
4 2 1 3
1
fm 2.33 fm
1 3
对于 对于
107 47 238 92
Ag，R 1.45 107 U，R 1.45 238
1
fm 6.88 fm fm 8.99 fm
3
1-5, 实验测得 241 Am和 243 Am的原子光谱的超精细结构由六条谱线.， 解：由已知条件知原子的总角动量量子数可以取6个值 又 电子总角动量j>核的自旋I 5 2 5 2
12
2.11. 某一长毛象肌肉样品0.9 mg,用超灵敏质谱计测量189 min得到
14
C 12
解：设大气中14 C原子数N10 , 12 C原子数N10 , 长毛象肌肉样品中14 C原子数N1 , C原子数N 2 , N10 e t N1 N 20 N2 N1 N 20 5760 6.98 10 14 t ln( ) ln( ) 23642 a ln 2 N 2 N10 0.693 1.2 10 12 T1 2
2 2 2 4 r m r0 2
0 0 0
8 r05 r dr sin d d r 15
2 3 2
3
3m
4 r 2
2 r0 2 m 3 L 5 2 5 3 r0 4m
1 2
2 r0 sin r0 d
最后可得：
27
A T1 2 ln 2
222 1.6605387 1027
m1 6.5 1015 Kg m2 1.76 1016 Kg
2.3 已知 210 Po的半衰期138.4 d,问1 μg的 210 Po，其放射性活度为多少Bq？ 解：A N ln 2 m = NA T1 M
2
3 D3 分裂为2 1 4个子能级 2 2
2 2
2S 1 和2 D3 谱线分裂的总子能级为 6个。
1-6原子核半径
1 Rx r0 A r0189 3 解出A 7 A Z 解出Z 3 2 1.98 0.0155A 3
1 3 1 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1-7
原子核同位旋量子数 T满足下列关系 1 1 1 Z N T Z N , T最大值 （Z N） 2 2 2 1 T最小值 Z N T3 , 对于核的基态具有最小 的T值。 2 1 A 原子核的T3 ( Z N ) Z 2 2
可得：
t 5.1109 a
2-9、经测定一出土古尸的14C的相对含量为现代人的80％，求 该古代人的死亡年代。 解：可设该古代人是在t年前死亡的，由此可得：
N1 e t N1 0.8 ln 0.8 T N2 N2 1 t ln 2 ln 2 T 1 2
解：A N P(1 e t ) P(1 e
t ln 2 T1
2
) 5 108 (1 e
100.693 2.579
) 4.66 108 Bq
2-4
人工放射性的生长，放射性核素的特征量
t T1 / 2
解：由A(t ) P(1 2
8
)得
10 2.579
2.2、已知222Rn的半衰期为3.824d，问1μ的Ci和103Bq的222Rn的质量 分别是多少？ 解：
ln 2 A T1 2 N ln 2 T1 2 A N T1 2 ln 2 A N
从而可得：
m N M 1.6605387 10
已知三种标准双线的质 量差（原子质量单位） 为： 1 1 H 2 2H 0.001548 ;2 H 3 12C 0.042306 ;12 C 1 H 4 16O 0.036386 , 2 2 求核素1H、 H和16O的原子质量。
2M(1H)-M(2H)=a 3M(2H)-1/2M(12C)=b
1-11、核磁共振时原子核吸收磁场的能量引起能级间跃迁，这 种跃迁时核能级间的跃迁吗？为什么？
答：不是。在磁场中，由于核磁矩具有不同的取向，原来的一 个能级将分裂成2I＋1个子能级。根据选择定则 mI 0, 1 ， 原子核在两相邻子能级间跃迁。
2.1 已知 224 Rn的半衰期3.66 d,问一天和十天中分别衰变了多少份额？ 若开始有1 μg，问一天和十天中分别衰变掉多少原子？ 解：由N N 0 e t 知 （N N） 衰变的份额： = 0 （ 1 e t）=（ 1 e N0 一天衰变的份额： =（ 1 e 十天衰变的份额： =（ 1 e
M(12C)+4M(1H)-M(16O)=c
由以上三式可以解得 M(1H)=1+1/6(3a+b)
M(2H)=2+1/3b
M(16O)=16+2/3(3a+b)-c
3 1-9. 设质子是一个密度均匀具有角动量为 的球，且质子的所有 2 电荷均匀分布于球表面，试计算质子的磁矩；如果角动量的最大可 1 观测分量是 ，试计算相应的磁矩的最大可观测分量（用核磁子表示）。 2 解：设质子密度均匀，匀速转动 角动量 L r drd (r sin )
2 6 ln 2 10 1 μg 210 Po的活度：A 6.02 1023 1.66 108 Bq 138.4 24 3600 210
56 2.4. 用加速氘轰击 55 Mn来生成 56 Mn， Mn的产生率为5 108 s 1 ,已知 56 Mn的
半衰期为2.579 h,试求轰击10 h后 56 Mn的放射性活度。
2
t T1
2
解：由A N P (1 e T1 ln(1 A ) P 2 知t
t
) P (1 e
) P (1 2 ln 2
)
ln 2
2.696 ln(1 0.95)
11.65 d
2.6、实验测得纯235U样品的放射性比活度为80.0Bq· mg－1，试求235U的 半衰期。 解：
A A N m M NA ln 2 m N A T1 2 MA ln 2 T1 2
可得：
T1 2 2.22 1016 s 7.04 108 a
2.7.某种放射性核素既有 放射性，又有 放射性，实验测得 射线强度I 随时间t的衰减如下表所示，试求考虑到两种衰变时，该核素的半衰期。 t min 0 I 1 2 4 6 8 1000 795 632 398 251 159 I
0.693 3.66 100.693 t ln 2 T1
2
）
）=0.172=17.2% ）=0.849=84.9%
3.66
m t时间后衰变掉原子数：n= NA M 开始有1 μg 0.172 10-6 一天衰变的原子数：n 6.02 1022 4.62 1014 224 0.849 10-6 十天衰变的原子数：n 6.02 1022 2.28 1015 224
T
0
(r0 sin ) 2
其中
e ，T 2 2 4 r0 e2 r0 sin r0 d 2 ( r sin ) 0 2 2 4 r
0
0
e r0 2 e 5 3 e 5 3 5 3 N 3 3 4m 2m 6 6 由上式知 10e L 3m 对于角动量最大可观测分量 ，相应磁矩最大可观测分量 2 5e 5 N 3m 6
1-8同位旋多重态的定义：对于核子数A 相同，自旋和宇称也相同，而且同位旋 量子数T也相同，只有T3不同的各个态。
1 由题意可知 C的最低激发态 T 1, T3 ( Z N ) 0 2 1 T Z N 1 2 Z N 2， 2Z 12 2
12 6 12 Z 5或7; 对于12 N ， T 1 ; 7 3 5 B, T3 1 12 12 所以这两个核是 N 和 7 5 B. 12 12 即12 C 的第一激发态与 N 和 态 6 7 5 B的基态组成同位旋三重
2 2
3 解：设2D3 谱线分裂为 2 X 1个子能级，由 2 X 1 4得X , 可见X是j ,由此知I j 2 2 E1 : E2 : E3 6 : 5 : 4 ( I j ) : ( I j 1) : ( I j 2) 3 6 (I j) 2 得：I 9 5 ( I j 1) I 1 2 2 1 对2S 1 分裂为2 1 2个子能级 2 2 I
t ln 2
解： 设每次衰变放出a个粒子 A a 其中，T1 2分别为考虑两种衰变时的衰变常量和半衰期
t ln 2 T1 2
, 又A N N 0 e
t
A 0e
T1 2
I I 0e
ln I (t ) ln I 0 (t ) t ln 2 由数据线性拟合结果 ln 2 T1 2 0.23
1-3
1 2 M qV 2 2 M q B R 2VM R 2 qB 2V1M 1 2 q1 B1 2V2 M 2 2 q2 B2
4 1-4, 计算下列各核的半径： 2 He,
107 47
Ag,
238 92
U, 设r0 1.45 fm.
解：由R r0 A 3知， 对于 He，R 1.45 4
已知相应原子能级的电子角动量大于核的自旋，试求 241 Am和 243 Am核的自旋。
2I 1 6 I
即 241 Am和 243 Am核的自旋为
原子209 Bi的谱线2 D3 分裂成四条子能级，相 邻能级的间距比为 6： 5： 4，求核的自旋 I值
2
以及谱线2 S 1 和2 D3 分裂的能级总数。
A 5 10 (1 2
8
)
4.6610 Bq
4，5题是一类题，人工放射性的生长
t T1 / 2
A(t ) P(1 2
)
2.5. 用中子束照射 197 Au来生成 198 Au，已知 198 Au的半衰期2.696 d，问照射多 久才能达到饱和放射性活度的95%？
t ln 2 T1
代入数据可得：
2
t 1844.6a
2.10. 已知人体的碳含量为18.25%，问体重为63 kg的人体相当于活度为 多少Bq和微居里的放射源。 解：A N ln2 18.25%m N A 1.2 10 12 T1 M
2
0.693 0.1825 63 1000 6.02 10 23 1.2 10 12 5760 365 24 3600 12 2640 Bq 0.0714 μCi C 的原子比值6.98 10 14 （ 7%），试问该长毛象已死了多少年？若用放射性 法测量，达到与上法精度( 7%),至少要测量多长时间？
T1 2
T1 2 3.01 min
2-8、假设地球刚形成时，235U和238U的相对丰度为1：2，试求地球年 龄。 解：设地球的年龄为t，则：
N1 N e 1t 0.720 2 t 2N e N 99.2745 ln 2 ln 2 2 t ln 0.0145 T1 2,1 T1 2,2 ln 2 T1 2