平方差公式课件
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左边： 右边：
2 2 a −b
互为相反数
(a +b)(a
相同
2 -b)=a -
2 b
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另 一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平 方差．
口答下列各题： 2 2 b -a (l)(a+b)(-a+b)= _________ 2 2 a -b (2)(a-b)(b+a)= __________ 2 2 (3)(-a-b)(-a+b)= ________ a -b 2 2 (4)(a-b)(-a-b)= _________ b -a
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
2 解：原式＝ x
注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
-
2 (2y)
哪个是 b
＝x2
- 4y2
百度文库
注意：
1、只要符合公式的结构特征，就可以
运用这一公式，在运用公式的时候一定 要注意对应公式里的a和b 2、这里的两数可以是两个单项式也可 以是两个多项式等等．
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这
两个数的平方差.
1.你能用我们所学的代数知识验证我们的
结论吗？
2.你能用几何图形的面积来验证吗？
验证 请从这个正方形纸板上，剪下一
个边长为b的小正方形，如图1，拼成 如图2的长方形，你能根据图中的面 积说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
你还有什么困惑．．．．．．
课本P112 -1.(3)(4)(5)(6)
小明同学在计算（2+1)(2 +1)(2 +1)时，将积式乘 以（2-1）得： 2 4 解：原式 =(2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1) 2 2 4 =(2 -1)(2 +1)(2 +1) 4 4 =(2 -1)(2 +1) = 28-1
2、试选择出正确答案
1）.下列多项式乘法中,可用平方差公式计算 的是 ( B )
A.(2m 3n)(3n 2m) C.( 2a b)(b 2a)
B.(5x 4)( 4 5x) D.(b c)(b a)
2）.下列多项式乘法中,不可用平方差公式计 算的是( C )
A.( x y ) ( y x)
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得 的积相加
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2 ＋5x ＋3X＋15 =x2 ＋8x ＋15
灰太狼开了租地公司,一天他把一 边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种 植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地 的一边增加5米,另一边减少5米,再继 续租给你,你也没亏吃,你看如何?”慢 羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回 到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了, 大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉 慢羊羊这是为什么吗?
2
4
你能根据上题的计算，求出
(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1) )…(2 +1)的值吗？
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
二者的面积相等吗？
学习目标：
1、会推导平方差公式，理解平方
差公式的结构特征。 2、能够运用平方差公式进行整式 乘法的运算。
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
2-1 x (1)(x+1)(x-1)= ___________;
2
B.( m n) ( m n) D .( 5a b) (5a b)
2 2
C .( 2x y ) ( y 2x )
例1运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 (3) (-x+2y)(-x-2y). （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042－2003×2005 =20042－(2004－1)(2004+1) =20042－（20042－12 ) =20042－20042+12 =1
利用平方差公式计算:
化简、求值x=2,y=1 (x-y)(x+y )(x2+y2 )(x4+y4 ）
解：
(x-y)(x+y )(x2+y2 )(x4+y4 ） = (x2-y2 )(x2+y2 )(x4+y4 ) =(x4-y4 )(x4+y4 ) =x8-y8
当x=2,y=1时
原式=28-1 =255
你有哪些收获．．．．．．
运用平方差公式解决问题注意的问题
1.是否符合平方差公式 2.理解公式的结构特征找准公式中的a和b,a和 b可以是具体的数、单项式和多项式 3.结果是同号数的平方减异号数的平方
2- 4 m (2)(m+2)(m-2)=__________; 2-1 4 x (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
观察以上等式的左边与 右边,你发现了什么规律？ 请用一句话归纳总结出等 式的特点.
一般地,我们有 2 2 (a+b)(a−b)= a −b
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
1、找一找、填一填
(a+b)(a-b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a
1 -3
b
x a
a2-b2
12-x2 (-3)2-a2
a (1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
a2-12
( 0.3x)2-12
平方差公式有何结构特征？
(a+b)(a−b)=
2 2 a −b
互为相反数
(a +b)(a
相同
2 -b)=a -
2 b
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另 一项互为相反数
2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平 方差．
口答下列各题： 2 2 b -a (l)(a+b)(-a+b)= _________ 2 2 a -b (2)(a-b)(b+a)= __________ 2 2 (3)(-a-b)(-a+b)= ________ a -b 2 2 (4)(a-b)(-a-b)= _________ b -a
例1、用平方差公式计算
计算：（x+2y)(x-2y)
2 解：原式＝ x
注意 1、先把要计算的 式子与公式对照, 2、哪个是 a
-
2 (2y)
哪个是 b
＝x2
- 4y2
百度文库
注意：
1、只要符合公式的结构特征，就可以
运用这一公式，在运用公式的时候一定 要注意对应公式里的a和b 2、这里的两数可以是两个单项式也可 以是两个多项式等等．
即两个数的和与这两个数的差的积,等于这
两个数的平方差.
1.你能用我们所学的代数知识验证我们的
结论吗？
2.你能用几何图形的面积来验证吗？
验证 请从这个正方形纸板上，剪下一
个边长为b的小正方形，如图1，拼成 如图2的长方形，你能根据图中的面 积说明平方差公式吗？
图1
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
你还有什么困惑．．．．．．
课本P112 -1.(3)(4)(5)(6)
小明同学在计算（2+1)(2 +1)(2 +1)时，将积式乘 以（2-1）得： 2 4 解：原式 =(2-1)(2+1)(2 +1)(2 +1) 2 2 4 =(2 -1)(2 +1)(2 +1) 4 4 =(2 -1)(2 +1) = 28-1
2、试选择出正确答案
1）.下列多项式乘法中,可用平方差公式计算 的是 ( B )
A.(2m 3n)(3n 2m) C.( 2a b)(b 2a)
B.(5x 4)( 4 5x) D.(b c)(b a)
2）.下列多项式乘法中,不可用平方差公式计 算的是( C )
A.( x y ) ( y x)
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每 一项乘另一个多项式中的每一项，再把所得 的积相加
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2 ＋5x ＋3X＋15 =x2 ＋8x ＋15
灰太狼开了租地公司,一天他把一 边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种 植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地 的一边增加5米,另一边减少5米,再继 续租给你,你也没亏吃,你看如何?”慢 羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回 到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了, 大家一听,都说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…同学们,你能告诉 慢羊羊这是为什么吗?
2
4
你能根据上题的计算，求出
(2+1)(2 +1)(2 +1)(2 +1) )…(2 +1)的值吗？
原来
5米
现在
(a+5)米
a米
2 a
5米
(a-5)
(a+5)(a-5)
二者的面积相等吗？
学习目标：
1、会推导平方差公式，理解平方
差公式的结构特征。 2、能够运用平方差公式进行整式 乘法的运算。
计算下列多项式的积,你能发 现什么规律?
2-1 x (1)(x+1)(x-1)= ___________;
2
B.( m n) ( m n) D .( 5a b) (5a b)
2 2
C .( 2x y ) ( y 2x )
例1运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ； (2) (b+2a)(2a－b); 解：（1）(3x＋2)(3x－2) =(3x)2－22 =9x2－4； (3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2－(2y)2 = x2－4y2 (3) (-x+2y)(-x-2y). （2）(b+2a)(2a－b) =(2a+b)(2a－b) =(2a)2－b2 =4a2－b2.
例2 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5) = y2-22-(y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
拓展提升
1.计算 20042 － 2003×2005; 解： 20042－2003×2005 =20042－(2004－1)(2004+1) =20042－（20042－12 ) =20042－20042+12 =1
利用平方差公式计算:
化简、求值x=2,y=1 (x-y)(x+y )(x2+y2 )(x4+y4 ）
解：
(x-y)(x+y )(x2+y2 )(x4+y4 ） = (x2-y2 )(x2+y2 )(x4+y4 ) =(x4-y4 )(x4+y4 ) =x8-y8
当x=2,y=1时
原式=28-1 =255
你有哪些收获．．．．．．
运用平方差公式解决问题注意的问题
1.是否符合平方差公式 2.理解公式的结构特征找准公式中的a和b,a和 b可以是具体的数、单项式和多项式 3.结果是同号数的平方减异号数的平方
2- 4 m (2)(m+2)(m-2)=__________; 2-1 4 x (3)(2x+1)(2x-1)=_________.
观察以上等式的左边与 右边,你发现了什么规律？ 请用一句话归纳总结出等 式的特点.
一般地,我们有 2 2 (a+b)(a−b)= a −b
这个公式叫做(乘法的)平方差公式.
1、找一找、填一填
(a+b)(a-b) (1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
a
1 -3
b
x a
a2-b2
12-x2 (-3)2-a2
a (1+a)(-1+a) 1 (0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
a2-12
( 0.3x)2-12
平方差公式有何结构特征？
(a+b)(a−b)=