人教版九年级数学上研课标说教材
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有助于 理解正 文的问 题
正文边白 习题
巩固知 识、培 养能力、 训练技 能
栏目 正文
获取 知识 的主 要渠 道
主课题
九 年 级 上 册
章首图与引言
单元小结和 复习题
知识要点和精华， 有利于学生梳理知 识。复习题分类练 习，综合应用。
利用问题导入， 引起学生兴趣， 感知单元知识
（三）、内容结构
23 旋转
圆
圆锥侧面积 与全面积
n R 180
s 1 lR 2
S侧 π rl母 S全 π r（r l )
s
n R 360
2
内容结构
简单列 举 在大量重复的试验中 如果事件A发生的频 率 m 会稳定在某个
n
列表法 （两步）
树状图 （三步以上）
需大量重 复试验
常数p附近，那么这 个常数P就叫事件A的 概率。记为P(A)=p
抛物线与X轴交点个数
两个 一个 无
点P(x,y)关于x轴对称点P1(x,-y) 点P(x,y)关于y轴对称点P2(-x,y)
点P(x,y)关于原点对称点P (-x,-y)
，
关于坐标轴对称 轴对称图形 对称轴
一条直线
关于原点对称 中心对称图形
对称点连 线的中点
对称中心 定义
定义
平移前后 图形全等 对应线段 平行且相等 对应点坐标 的变化规律 （x ，y）平移后（x±a,y±b）
人教版义务教育教科书
数学 九年级上册
编写特点
内容结构 编排体例
知识整合
内容标准
说教材
说建议
课程目标
研 说 流 程
课程资源的开 发与利用
一、说课标
(一)、课程目标
认识一元二次方程、二次 函数 ；掌握必要的运算技能； 乐于接触社会环境中的数学信 探索具体问题中的数量关系 息，能够在数学活动中发挥积 和变化规律，并能用方程和 极作用；体会在解决问题的过 程中与他人合作的重要性。 函数进行描述；掌握圆和旋 转的基本性质；掌握基本的 解决问题 数学思考 推理技能;进一步丰富对概率 的认识；会计算一些简单事 件的概率。 能结合具体情境发现并提出数 能用方程、函数刻画事物间的 知识与技能 情感与态度 学问题。尝试从不同角度寻求 相互关系;在探索圆的性质、 课标 解决问题的方法并能有效地解 图形的旋转过程中，初步建立 对九 决问题。 空间观念，发展几何直觉。能 上的 具体 收集、选择、处理数学信息、 要求 并作出大胆推断和猜想。
轴对称 七平移
中心对称 九旋转
旋转前后 图形全等
旋转知识整合 九 年 级 上 册
对应点到旋转 中心的距离相等
对应点与旋转中心 所连线段的夹角=旋转角
内心 外心
1、内接四边形 对角互补
1、内切圆和外 接圆 2、直角三角形
2、内接正多边 形的面积与周 长
1、垂径定理与 赵州桥、水位问 题
2、直线与圆的 位置（触礁问题） 3、与二次函数 综合应用(数形结 合)
统计与概率
人 弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧、全面积。 达式。会用描点法画出图像。会根据公式确定图像 教 版 顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问 九 题。 数 上
二、说教材
（一）、编写特点
联系实际 体现应用
改进方式 体现转变
教材的编写呈阶梯状递进，注重了知识点间的联系。
渗透数学思想 如： 承上启下 1、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。 培养思维能力 注重联系 编 2、二次函数与前面一次函数以及后面反比例函数的 联系。 写 3、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。 特 点
八年级上册（62） 第11章 三角形（8） 第12章 全等三角形（11） 第13章 轴对称（14） 第14章 整式的乘除与因式分解（14） 第15章 分式（15） 九年级上册（62） 第21章 一元二次方程（13） 第22章 二次函数（12） 第23章 旋转（9） 第24章 圆（16） 第25章 概率初步（12）
统计与概 率的综合
（一）、编写特点
联系实际
改进方式
承上启下
体现转变 本册书自始至终贯彻理论联系实际的原则，概念的产生， 体现应用 从实际需要出发，内容素材的选取贴近学生的生活实际 和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际 渗透数学思想 问题的过程中去。 编 写 特 点 培养思维能力
注重联系
教学功能 教学中要适当使用计算机软件和多媒体教 结合具体的数学内容让学生经历知识的形成 学系统。计算机可以帮助学生体会图形的 与应用的过程，发展应用数学知识的意识与 通过课题学习的内容，逐步渗透数学思想方 转化、数形的结合以及更好地体会事件发 能力，增强学好数学的愿望和信心。 法。 例如：方程思想、函数思想、数形结 生概率的意义。 合思想、转化类比思想以及分类讨论思想。
7—9年级所有章节统一编号 （人教版新教材）
七年级上册（62） 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（19） 第4章 几何图形初步（16） 七年级下册（62） 第5章 相交线与平行线（14） 第6章 实数（8） 第7章 平面直角坐标系（7） 第8章 二元一次方程组（12） 第9章 不等式与不等式组（11） 第10章 数据的收集整理与描述（10）
概率的学习
7—9年级所有章节分年级编号
七年级上册 第1章 丰富的图形世界 第2章 有理数及其运算 第3章 整式及其加减 第4章 基本平面图 第5章 一元一次方程 第6章 数据的收集和整理
（北师大版教材）
七年级下册 第1章 整式的乘除（16） 第2章 相交线和平行线（8） 第3章 三角形（12） 第4章 变量之间的关系（5） 第5章 生活中的轴对称（7） 第6章 频率和概率（8）
九 年 级 上 册
三、说建议
（一）、教学建议
作为教师一定要坚持先学后教的教学方式， 问题情境的设计，教学过程的展开，练习的 创设情境引导学生参与。使学生形成自己 安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与。 对数学知识的理解和有效的学习策略。 对于学困生多鼓励表扬，发现问题及时改正。 对于学有余力的学生，设计拓展题，发展数 学才能。 渗透思想 注重联系 提高解决问题能力 经历知识的形成 尊重差异
（一）、编写特点
教材在编写上将以前 的直接呈现内容改为 教师引导学生探究、 思考，得出结论后教
联系实际
改进方式 体现转变 渗透数学思想 编 写 特 点 培养思维能力
体现应用 材予以归纳。让学生
在主动学习、探究学
习的过程中获得知识，
培养能力。
承上启下
注重联系
（一）、编写特点
联系实际
改进方式 体现转变
体现应用 利用二元一次方程组的学习经验来学 习一元二次方程，一个是消元、一个是 渗透数学思想 降次 ; 体现了化归和转化思想。列方程来 承上启下 解决实际问题既体现了方程思想也体现 培养思维能力 注重联系 编 了建模思想。函数及其图像体现了数形 结合思想。 写 特 点
Hale Waihona Puke （二）、教材编写体例各栏目为 学生提供 思维发展、 合作交流 的空间
八年级下册（62） 第16章 二次根式（9） 第17章 勾股定理（9） 第18章 四边形 （15） 第19章 一次函数（17） 第20章 数据的分析（12） 九年级下册（48） 第26章 反比例函数（8） 第27章 相似（14） 第28章 锐角三角函数（12） 第29章 投影与视图（10）
统 计 的 学 习
m x n 2 p p 0
的形式
直接开 方法
因式分 解法
配方法
公式法
b a
ax2 bx c 0(a 0)
x1 x 2 x1 x 2 c a
解一元二次 方程
定义
一元二次 方程
实际问题 与一元二 次方程
一 元 二 次 方 程
增长率问题、利润问题、 图形面积问题、加速减速问题
3、全等与相似
多边形
勾股定理 解直角三角 形
三角形
圆 的 知 识 整 合
综合应用
切线性质
见切线、连半 径、得垂直 三个量关系定理 等弧 垂径定理 等弦 等角
没有公共点： 作垂直、证半径
有公共点： 连半径、证垂直
见切线 证明圆切线
弧、弦中点： 与圆心相连
见直径：想直角
圆 思维方法整合
有内心： 想角平分线
内容结构
切线的 性质.判定 切线长 定理
内含 外离 相离 相切 外切
相切 相离 圆外 圆上 圆内 相交
内切
相交
圆与圆 点与圆 圆周角 定理 弧、弦、 圆心角 概念和 性质 直线与 圆
计算 中心角、 边心距、 半径 （解直角 三角形）
等分圆 周 正多边 形
位置关系
弧长与 扇形面 积
l
垂径定 理
基本概 念
内容结构
二次函数与一 元二次方程的 关系 根据图像求一 元二次方程的 根
飞行问题、利润问题、 面积问题、桥洞问题等 开口方向、顶点坐 标、对称轴、增减 性、最值
解析式 及图像
与一元二次 方程 实际问 题与二 次函数
二 次 函 数
图像和性 质
定义
内容结构
旋转1800后与 其自身重合 (一个图形）
旋转中心 旋转角 旋转方向 基本图形 要素
先学后教 重视探究
满足多样化需要
发挥现代科技
二、评价建议
遵循课程标准，关注三个维度。保证评价标准具体清晰、有针对性。 评价方法 注意点如下：
关注学生运用学过的知识解决实际问题的能力水平。
关注学生的数学应用意识。恰当评价学生的推理水平。
评价标准
实施与 反馈
评 价 建 议
二、评价建议
过程方法： 情感态度： 1、自我评价 2、小组评价
22 二次函数 24 圆
21 一元二 次方程
25 概率初步
九 内年 容级 结上 构册
内容结构
平方差、完 全平方公式 十字相乘
提公因式
化成x 2 p或
一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的求根公式是 b b 2 4ac 2 x b 4ac 0 2a
（二）、内容标准
图形与几何 数与代数 25. 统计与概率 图形与几何 23. 旋转： 通过实例认识旋转；理解对应点到旋转中心 21. 一元二次方程： 会用因式分解法、公式法、配方 实践与综合应用 概率初步：理解概率的意义；会用列举法（包括列表、 的距离相等的性质。能作出简单图形旋转后的图形。 法解简单的一元二次方程。能根据具体问题，检验 课题学习和数学活动：经历“问题情境 ——建立模 画树状图）计算简单事件发生的概率；知道大量重复 24. 圆：理解圆及其有关概念 ,了解点和圆、直线和圆、 结果是否合理。 型 —— 求解 —— 解释与应用”的基本过程。获得一些 试验时频率可作为事件发生概率的估计值。利用概率 实践与综合应用 数与代数 圆和圆的位置关系。了解切线的性质和判定。会计算 22. 二次函数：根据具体问题情境确定二次函数的表 研究问题的方法和经验，发展思维能力。 能解决实际问题。
知识技能：
1、作业批改 2、课堂表现 3、纸笔测验
1、课堂表现 2、活动表现
3、责任意识
评价方法
3、老师评价
评价标准
实施与 反馈
评 价 建 议
二、评价建议
评价实施与反馈要注意以下几点： 1、 评价要真挚而诚恳。让学生获得一种幸福感和成就感。 2、 评价要尊重学生，我们可将批评有效融入表扬中，在表 实施与 扬中警示学生。
统计与概率
的初步认识
八年级上册 第1章 勾股定理 第2章 实数 第3章 位置的确定 第4章 一次函数 第5章 二元一次方程组 第6章 数据的分析 第7章 证明（一） 九年级上册 第1章 特殊的平行四边形 统计与概率 第2章 一元二次方程 进一步认识 第3章 相似图形 第4章 视图和投影 第5章 反比例函数 第6章 对概率的进一步研究 八年级下册 第1章 证明（二） 第2章一元一次不等式及一元一次不等式组 第3章 图形的平移和旋转 第4章 因式分解 第5章 分式 第6章 平行四边形 九年级下册 第1章 直角三角形的边角关系 第2章 二次函数 第 3章 圆 第4章 统计与概率
对称中心是对 称点连线的中 点
两图形全 等
旋转1800后与 另一图形重合 （两个图形）
点P(x,y)关于原点的对称点P，(-x,-y)
中心对 称图形
关于中心 对称
坐标关于 原点对称 图案设计
中心对称
图形的 旋转 课题 学习 旋 转
旋转前后的图形 全等 特征 对应点与旋转中 心所连线段的夹 角=旋转角
列举法求 概率
三种事 件 必然事件 随机事件 不可能事件
用频率估 计概率
随机事件 与概率
概 率 初 步
（四）、知识整合
方程
分式方程
函数
反比例函数 正比例函数
定义 解法 应用
转 消化 元 降 次
二元一次方程组
概念 图像 性质 应用
一元一次方程
一次函数
一元二次方程
二次函数
根的情况
两个 一个 无
数 △ >0 与 △=0 代 △<0 数
正文边白 习题
巩固知 识、培 养能力、 训练技 能
栏目 正文
获取 知识 的主 要渠 道
主课题
九 年 级 上 册
章首图与引言
单元小结和 复习题
知识要点和精华， 有利于学生梳理知 识。复习题分类练 习，综合应用。
利用问题导入， 引起学生兴趣， 感知单元知识
（三）、内容结构
23 旋转
圆
圆锥侧面积 与全面积
n R 180
s 1 lR 2
S侧 π rl母 S全 π r（r l )
s
n R 360
2
内容结构
简单列 举 在大量重复的试验中 如果事件A发生的频 率 m 会稳定在某个
n
列表法 （两步）
树状图 （三步以上）
需大量重 复试验
常数p附近，那么这 个常数P就叫事件A的 概率。记为P(A)=p
抛物线与X轴交点个数
两个 一个 无
点P(x,y)关于x轴对称点P1(x,-y) 点P(x,y)关于y轴对称点P2(-x,y)
点P(x,y)关于原点对称点P (-x,-y)
，
关于坐标轴对称 轴对称图形 对称轴
一条直线
关于原点对称 中心对称图形
对称点连 线的中点
对称中心 定义
定义
平移前后 图形全等 对应线段 平行且相等 对应点坐标 的变化规律 （x ，y）平移后（x±a,y±b）
人教版义务教育教科书
数学 九年级上册
编写特点
内容结构 编排体例
知识整合
内容标准
说教材
说建议
课程目标
研 说 流 程
课程资源的开 发与利用
一、说课标
(一)、课程目标
认识一元二次方程、二次 函数 ；掌握必要的运算技能； 乐于接触社会环境中的数学信 探索具体问题中的数量关系 息，能够在数学活动中发挥积 和变化规律，并能用方程和 极作用；体会在解决问题的过 程中与他人合作的重要性。 函数进行描述；掌握圆和旋 转的基本性质；掌握基本的 解决问题 数学思考 推理技能;进一步丰富对概率 的认识；会计算一些简单事 件的概率。 能结合具体情境发现并提出数 能用方程、函数刻画事物间的 知识与技能 情感与态度 学问题。尝试从不同角度寻求 相互关系;在探索圆的性质、 课标 解决问题的方法并能有效地解 图形的旋转过程中，初步建立 对九 决问题。 空间观念，发展几何直觉。能 上的 具体 收集、选择、处理数学信息、 要求 并作出大胆推断和猜想。
轴对称 七平移
中心对称 九旋转
旋转前后 图形全等
旋转知识整合 九 年 级 上 册
对应点到旋转 中心的距离相等
对应点与旋转中心 所连线段的夹角=旋转角
内心 外心
1、内接四边形 对角互补
1、内切圆和外 接圆 2、直角三角形
2、内接正多边 形的面积与周 长
1、垂径定理与 赵州桥、水位问 题
2、直线与圆的 位置（触礁问题） 3、与二次函数 综合应用(数形结 合)
统计与概率
人 弧长及扇形面积，会计算圆锥的侧、全面积。 达式。会用描点法画出图像。会根据公式确定图像 教 版 顶点、开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问 九 题。 数 上
二、说教材
（一）、编写特点
联系实际 体现应用
改进方式 体现转变
教材的编写呈阶梯状递进，注重了知识点间的联系。
渗透数学思想 如： 承上启下 1、一元二次方程与一元一次方程的内在联系。 培养思维能力 注重联系 编 2、二次函数与前面一次函数以及后面反比例函数的 联系。 写 3、旋转与平移，中心对称与轴对称的联系和区别。 特 点
八年级上册（62） 第11章 三角形（8） 第12章 全等三角形（11） 第13章 轴对称（14） 第14章 整式的乘除与因式分解（14） 第15章 分式（15） 九年级上册（62） 第21章 一元二次方程（13） 第22章 二次函数（12） 第23章 旋转（9） 第24章 圆（16） 第25章 概率初步（12）
统计与概 率的综合
（一）、编写特点
联系实际
改进方式
承上启下
体现转变 本册书自始至终贯彻理论联系实际的原则，概念的产生， 体现应用 从实际需要出发，内容素材的选取贴近学生的生活实际 和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际 渗透数学思想 问题的过程中去。 编 写 特 点 培养思维能力
注重联系
教学功能 教学中要适当使用计算机软件和多媒体教 结合具体的数学内容让学生经历知识的形成 学系统。计算机可以帮助学生体会图形的 与应用的过程，发展应用数学知识的意识与 通过课题学习的内容，逐步渗透数学思想方 转化、数形的结合以及更好地体会事件发 能力，增强学好数学的愿望和信心。 法。 例如：方程思想、函数思想、数形结 生概率的意义。 合思想、转化类比思想以及分类讨论思想。
7—9年级所有章节统一编号 （人教版新教材）
七年级上册（62） 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（19） 第4章 几何图形初步（16） 七年级下册（62） 第5章 相交线与平行线（14） 第6章 实数（8） 第7章 平面直角坐标系（7） 第8章 二元一次方程组（12） 第9章 不等式与不等式组（11） 第10章 数据的收集整理与描述（10）
概率的学习
7—9年级所有章节分年级编号
七年级上册 第1章 丰富的图形世界 第2章 有理数及其运算 第3章 整式及其加减 第4章 基本平面图 第5章 一元一次方程 第6章 数据的收集和整理
（北师大版教材）
七年级下册 第1章 整式的乘除（16） 第2章 相交线和平行线（8） 第3章 三角形（12） 第4章 变量之间的关系（5） 第5章 生活中的轴对称（7） 第6章 频率和概率（8）
九 年 级 上 册
三、说建议
（一）、教学建议
作为教师一定要坚持先学后教的教学方式， 问题情境的设计，教学过程的展开，练习的 创设情境引导学生参与。使学生形成自己 安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与。 对数学知识的理解和有效的学习策略。 对于学困生多鼓励表扬，发现问题及时改正。 对于学有余力的学生，设计拓展题，发展数 学才能。 渗透思想 注重联系 提高解决问题能力 经历知识的形成 尊重差异
（一）、编写特点
教材在编写上将以前 的直接呈现内容改为 教师引导学生探究、 思考，得出结论后教
联系实际
改进方式 体现转变 渗透数学思想 编 写 特 点 培养思维能力
体现应用 材予以归纳。让学生
在主动学习、探究学
习的过程中获得知识，
培养能力。
承上启下
注重联系
（一）、编写特点
联系实际
改进方式 体现转变
体现应用 利用二元一次方程组的学习经验来学 习一元二次方程，一个是消元、一个是 渗透数学思想 降次 ; 体现了化归和转化思想。列方程来 承上启下 解决实际问题既体现了方程思想也体现 培养思维能力 注重联系 编 了建模思想。函数及其图像体现了数形 结合思想。 写 特 点
Hale Waihona Puke （二）、教材编写体例各栏目为 学生提供 思维发展、 合作交流 的空间
八年级下册（62） 第16章 二次根式（9） 第17章 勾股定理（9） 第18章 四边形 （15） 第19章 一次函数（17） 第20章 数据的分析（12） 九年级下册（48） 第26章 反比例函数（8） 第27章 相似（14） 第28章 锐角三角函数（12） 第29章 投影与视图（10）
统 计 的 学 习
m x n 2 p p 0
的形式
直接开 方法
因式分 解法
配方法
公式法
b a
ax2 bx c 0(a 0)
x1 x 2 x1 x 2 c a
解一元二次 方程
定义
一元二次 方程
实际问题 与一元二 次方程
一 元 二 次 方 程
增长率问题、利润问题、 图形面积问题、加速减速问题
3、全等与相似
多边形
勾股定理 解直角三角 形
三角形
圆 的 知 识 整 合
综合应用
切线性质
见切线、连半 径、得垂直 三个量关系定理 等弧 垂径定理 等弦 等角
没有公共点： 作垂直、证半径
有公共点： 连半径、证垂直
见切线 证明圆切线
弧、弦中点： 与圆心相连
见直径：想直角
圆 思维方法整合
有内心： 想角平分线
内容结构
切线的 性质.判定 切线长 定理
内含 外离 相离 相切 外切
相切 相离 圆外 圆上 圆内 相交
内切
相交
圆与圆 点与圆 圆周角 定理 弧、弦、 圆心角 概念和 性质 直线与 圆
计算 中心角、 边心距、 半径 （解直角 三角形）
等分圆 周 正多边 形
位置关系
弧长与 扇形面 积
l
垂径定 理
基本概 念
内容结构
二次函数与一 元二次方程的 关系 根据图像求一 元二次方程的 根
飞行问题、利润问题、 面积问题、桥洞问题等 开口方向、顶点坐 标、对称轴、增减 性、最值
解析式 及图像
与一元二次 方程 实际问 题与二 次函数
二 次 函 数
图像和性 质
定义
内容结构
旋转1800后与 其自身重合 (一个图形）
旋转中心 旋转角 旋转方向 基本图形 要素
先学后教 重视探究
满足多样化需要
发挥现代科技
二、评价建议
遵循课程标准，关注三个维度。保证评价标准具体清晰、有针对性。 评价方法 注意点如下：
关注学生运用学过的知识解决实际问题的能力水平。
关注学生的数学应用意识。恰当评价学生的推理水平。
评价标准
实施与 反馈
评 价 建 议
二、评价建议
过程方法： 情感态度： 1、自我评价 2、小组评价
22 二次函数 24 圆
21 一元二 次方程
25 概率初步
九 内年 容级 结上 构册
内容结构
平方差、完 全平方公式 十字相乘
提公因式
化成x 2 p或
一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的求根公式是 b b 2 4ac 2 x b 4ac 0 2a
（二）、内容标准
图形与几何 数与代数 25. 统计与概率 图形与几何 23. 旋转： 通过实例认识旋转；理解对应点到旋转中心 21. 一元二次方程： 会用因式分解法、公式法、配方 实践与综合应用 概率初步：理解概率的意义；会用列举法（包括列表、 的距离相等的性质。能作出简单图形旋转后的图形。 法解简单的一元二次方程。能根据具体问题，检验 课题学习和数学活动：经历“问题情境 ——建立模 画树状图）计算简单事件发生的概率；知道大量重复 24. 圆：理解圆及其有关概念 ,了解点和圆、直线和圆、 结果是否合理。 型 —— 求解 —— 解释与应用”的基本过程。获得一些 试验时频率可作为事件发生概率的估计值。利用概率 实践与综合应用 数与代数 圆和圆的位置关系。了解切线的性质和判定。会计算 22. 二次函数：根据具体问题情境确定二次函数的表 研究问题的方法和经验，发展思维能力。 能解决实际问题。
知识技能：
1、作业批改 2、课堂表现 3、纸笔测验
1、课堂表现 2、活动表现
3、责任意识
评价方法
3、老师评价
评价标准
实施与 反馈
评 价 建 议
二、评价建议
评价实施与反馈要注意以下几点： 1、 评价要真挚而诚恳。让学生获得一种幸福感和成就感。 2、 评价要尊重学生，我们可将批评有效融入表扬中，在表 实施与 扬中警示学生。
统计与概率
的初步认识
八年级上册 第1章 勾股定理 第2章 实数 第3章 位置的确定 第4章 一次函数 第5章 二元一次方程组 第6章 数据的分析 第7章 证明（一） 九年级上册 第1章 特殊的平行四边形 统计与概率 第2章 一元二次方程 进一步认识 第3章 相似图形 第4章 视图和投影 第5章 反比例函数 第6章 对概率的进一步研究 八年级下册 第1章 证明（二） 第2章一元一次不等式及一元一次不等式组 第3章 图形的平移和旋转 第4章 因式分解 第5章 分式 第6章 平行四边形 九年级下册 第1章 直角三角形的边角关系 第2章 二次函数 第 3章 圆 第4章 统计与概率
对称中心是对 称点连线的中 点
两图形全 等
旋转1800后与 另一图形重合 （两个图形）
点P(x,y)关于原点的对称点P，(-x,-y)
中心对 称图形
关于中心 对称
坐标关于 原点对称 图案设计
中心对称
图形的 旋转 课题 学习 旋 转
旋转前后的图形 全等 特征 对应点与旋转中 心所连线段的夹 角=旋转角
列举法求 概率
三种事 件 必然事件 随机事件 不可能事件
用频率估 计概率
随机事件 与概率
概 率 初 步
（四）、知识整合
方程
分式方程
函数
反比例函数 正比例函数
定义 解法 应用
转 消化 元 降 次
二元一次方程组
概念 图像 性质 应用
一元一次方程
一次函数
一元二次方程
二次函数
根的情况
两个 一个 无
数 △ >0 与 △=0 代 △<0 数