2020-2021深圳北大附中深圳南山分校高一数学上期末试题(附答案)

2020-2021深圳北大附中深圳南山分校高一数学上期末试题(附答案)

一、选择题

1．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c

c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

2．定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的1x ，212[0,)()x x x ∈+∞≠，有

2121

()()

0f x f x x x -<-，则（ ）．

A ．(3)(2)(1)f f f <-<

B ．(1)(2)(3)f f f <-<

C ．(2)(1)(3)f f f -<<

D ．(3)(1)(2)f f f <<-

3．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL 血液中酒精含量低于20mg 的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg 的驾驶员即为酒后驾车，80mg 及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg /mL ．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg 0.2≈﹣0.7，1g 0.3≈﹣0.5，1g 0.7≈﹣0.15，1g 0.8≈﹣0.1） A ．1

B ．3

C ．5

D ．7

4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N

⎧+∈⎪

=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0

B ．-1

C ．

1

3

D ．1

5．设f(x)＝()2,01

,0

x a x x a x x ⎧-≤⎪

⎨++>⎪⎩

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]

D ．[0，2]

6．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M

N

最接近的是 （参考数据：lg3≈0.48） A ．1033 B ．1053 C ．1073

D ．1093

7．若函数y

a >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a

56＋log a 485

＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

8．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y ＝10lg x 的定义域和值域相同的是( )

A ．y ＝x

B ．y ＝lg x

C ．y ＝2x

D ．y ＝

x

9．若0.33a =，log 3b π=，0.3log c e =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．b a c >>

C ．c a b >>

D ．b c a >>

10．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

11．设函数()1x

2,x 12f x 1log x,x 1-≤⎧

=->⎨⎩

，则满足()f x 2≤的x 的取值范围是( )

A ．[]

1,2-

B ．[]0,2

C ．[)1,∞+

D ．[

)0,∞+ 12．若不等式2

10x ax ++≥对于一切10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

恒成立，则a 的取值范围为( ) A ．0a ≥

B ．2a ≥-

C ．52

a ≥-

D ．3a ≥-

二、填空题

13．若函数()1f x mx x =--有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是______. 14．已知幂函数(2)m

y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________． 15．已知函数2()log f x x =，定义()(1)()f x f x f x ∆=+-，则函数

()()(1)F x f x f x =∆++的值域为___________.

16．已知()|1||1|f x x x =+--，()a

g x x x

=+

，对于任意的m R ∈，总存在0x R ∈，使

得()0f x m =或()0g x m =，则实数a 的取值范围是____________.

17．函数2

2log (56)y x x =--单调递减区间是 ．

18．已知35m n k ==，且

11

2m n

+=，则k =__________ 19．已知函数()f x 满足：()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则

92f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

________. 20．定义在R 上的函数()f x 满足()()2=-+f x f x ，()()2f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()2

f x x =，则方程()1

2

f x x =

-在[]6,10-上所有根的和为________． 三、解答题

21．已知函数()2

21f x x ax =-+满足()()2f x f x =-.

(1)求a 的值； (2)若不等式

()24

x x

f m ≥对任意的[)1,x ∈+∞恒成立，求实数m 的取值范围；

(3)若函数()()()

22log log 1g x f x k x =--有4个零点，求实数k 的取值范围.

22．已知函数1

()21

x

f x a =-

+，()x R ∈. （1）用定义证明：不论a 为何实数()f x 在(,)-∞+∞上为增函数；

（2）若()f x 为奇函数，求a 的值；

（3）在（2）的条件下，求()f x 在区间[1，5]上的最小值.

23．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修，排气扇恢复正常．排气4min 后，测得车库内的一氧化碳浓度为64L /L μ，继续排气4min ，又测得浓度为32L /L μ，经检测知该地下车库一氧化碳浓度(L /L)y μ与排

气时间(min)t 存在函数关系：12mt

y c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

（c ，m 为常数）。 （1）求c ，m 的值；

（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于0.5L /L μ为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？

24．已知函数()x x

k f x a ka -=+，（k Z ∈，0a >且1a ≠）.

（1）若1132f ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，求1(2)f 的值； （2）若()k f x 为定义在R 上的奇函数，且01a <<，是否存在实数λ，使得

(cos 2)(2sin 5)0k k f x f x λ+->对任意的20,3x π⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

恒成立若存在，请写出实数λ的取