第六讲(像差理论)

这些圆斑相互叠加的结果就形成 了带有彗星形状的光斑
光斑的头部（尖端）较亮，至 尾部亮度逐渐减弱，称为彗星 像差，简称彗差
C E A B
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By’ Ay’ F
O
D 哈工大光电测控技术与装备研究所
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彗差的形状有两种：
彗星像斑的尖端指向视场中心的称为正彗差
彗星像斑的尖端指向视场边缘的称为负彗差 由于彗差没有对称轴只能垂直度量，所以它 是垂轴像差的一种 彗差对成像的影响： 像的清晰度，使成像的质量降低
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y z ' y' q 100% y'
称为相对畸变
光学系统的线畸变
y z y z ' y'
必须注意：
1、畸变与其它像差不同，它仅由主光线的光 路决定 2、畸变的存在仅引起像的变形，但不影响成 像的清晰度
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无畸变
正畸变 哈工大光电测控技术与装备研究所
负畸变
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视场的畸变用符号q表示
q 100%
理想放大率
式中 实际放大率
实际放大率可以用实际主光线与高斯像面的交点 高度yz’与物高y之比表示
y z ' y' q 100% y'
y’为理想像高
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s
t
A
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由子午光束所形成的像是一条垂直子午面的短线t 称为子午焦线 由弧矢光束所形成的像是一条垂直弧矢面的短线s 称为弧矢焦线
t
s
A
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这两条短线不相交但相互垂直且隔一定距离 两条短线间沿光轴方向的距离即表示像散的大小 用符号Xts’表示 Xts’=Xt’-Xs’
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折射后的成像光束与主光束 OBY’失去了对称性
在折射前主光线是光束的轴线， 折射后主光线就不再是光束轴线
不同孔径的光线在像平面上形 成半径不同的相互错开的圆斑
C E A B
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O
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距离主光线向点越远，形成 的圆斑直径越大
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细光束子午场曲与宽光束子午场曲之 差为轴外点子午球差
（2）弧矢场曲
用细光束弧矢场曲和宽光束弧矢场曲 来度量
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弧矢细光束焦点相对于理想像面的偏离 称为细光束弧矢场曲，用符号xs’表示
xs ' ls ' l'
t
主光线 Z
O1 O2
s
理 想 像 平 面
这种组合光组被称为消球差光组
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光学系统中对某一给定孔径的光线 达到δ L’ =0的系统称为消球差系统
单透镜的球差与焦距、相 对孔径、透镜的形状及折 射率有关。
h/hmax
0.85 0.7 0.5 0.3 0.2
对于给定孔径焦距和折射率 的透镜，通过改变其形状可 使球差达到最小。
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兰
AF’
绿 红
ห้องสมุดไป่ตู้
Ac’
lF’ lc’
-△lFC’
位置色差定义为：
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l' FC l' F l'C
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l' FC 0
l' FC 0
称为色差校正不足
称为色差校正过渡
FC
若AF’和AC’重合，则 l'
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彗差对于大孔径系统和望远系统影响较大
彗差的大小与光束宽度、物体的大小、光阑位 置、光组内部结构（折射率、曲率、孔径）有关 对于某些小视场大孔径的系统（如显微镜）， 常用“正弦差”来描述小视场的彗差特性。
正弦差等于彗差与像高的比值，用符号SC’表示
SC' lim Ks' / y'
y
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彗差
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3、像散
轴外点细光束成像，将会产生像散和场曲 它们是互相关联的像差 轴外物点用光束成像时形成两条相互垂直且相 隔一定距离的短线像的一种非对称性像差被称 为像散
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2、彗差
了解成像光束光线的全貌： 子午平面和弧矢平面
由轴外物点和光轴所确定的平面称为子午平面 子午平面内的光束称子午光束 过主光线且与子午平面垂直的平面称为弧矢平面 弧矢平面内的光束称弧矢光束
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彗差是轴外物点发出宽光束通过光学系统后 ，并不会聚一点，相对于主光线而是呈彗星状 图形的一种失对称的像差 彗差通常用子午面上和弧矢面上对称于主光 线的各对光线，经系统后的交点相对于主光线 的偏离来度量，分别称为子午彗差和弧矢彗差
当光阑位于单透镜组之前或之后即产 生畸变，符号相反
表明垂轴像差与光阑位置的依赖关系
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正畸变
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负畸变
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6、色差
白光是由各种不同波长的单色光所组成的 复色光成像时，由于不同色光而引起的像差 称为色差
色差分为：位置色差和倍率色差
子午彗差指对子午光线度量的彗差 子午光线对交点离开主光线的垂直距离KT’用 来表示此光线对交点偏离主光线的程度
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弧矢彗差指对弧矢光线度量的彗差
弧矢光线对交点离开主光线的垂直距离Ks’用来 表示此光线对交点偏离主光线的程度
入瞳 -KT’
像面
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这些像差影响光学系统成像的清晰 度、相似性和色彩逼真度等，降低 了成像质量。
1、球差：
球面像差的简称
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对应孔径角Umax入射光线的高度hmax被称为全孔径（边 光球差） 对应孔径角U入射光线的高度h 若h/hmax=0.7，则称为0.7孔径或0.7带光（带光球差）
（1）位置色差（轴向色差、纵向色差）
白色光中波长愈短折射率愈大
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由薄透镜的焦距公式可知，同一薄透镜对 不同色光有不同的焦距
r1r2 f' n 1r2 r1
一定物距l成像时，因各色光的焦距不同所得到 的像距l’也不同
按色光的波长由短到长，其相应的像点离 透镜有近到远地排列在光轴上，这种现象 称为位置色差
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X ts ' lt ' ls '
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当光学系统的子午像点比弧矢像点更远离高斯 像面，即lt’<ls’，像散Xts’为负值，反之，像散 为正值 像散是物点远离光轴时的像差，且随视场的增 大而迅速增大
4、场曲
场曲是像场弯曲的简称。
场曲是物平面形成曲面像的一种像差
xt ' lt ' l'
t
主光线 Z
O1
理 想 像 平 面
O2
lt’
-xt’
l’
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子午宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束子午场曲，用符号XT’表示
X T ' LT ' l'
T
LT’
-XT’
l’
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-Umax A -U
hmax h
A’
△y’
L’
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δL’
5
l’ 哈工大光电测控技术与装备研究所
球差是轴上点唯一的单色像差
可在沿轴方向和垂轴方向来度量分别称为轴向球 差和垂轴球差。 轴向球差又称为纵向球差 它是沿光轴方向度量的球差，用符号δ L’ 表示 垂轴球差是过近轴光线像点A’的垂轴平面内度 量的球差。用符号δT’ 表示 它表示由轴向球差引起的弥散圆的半径
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有些场合，如果畸变的数值很小，是可以允许的
但有些场合，畸变是非常有害的
如：计量仪器中的投影物镜、航空测量物镜 等（影响其测量精度）
结构完全对称的光学系统，以-1倍的放大率 成像，所有垂轴像差都能自动消除 畸变是一种垂轴向差，也能消除
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单个薄透镜或薄透镜组的主面与 孔径光阑重合时也不会产生畸变 因为主光线通过透镜的主点并沿理想 方向出射的原因
lt’ ls’ l’
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-xt’ -xs’
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弧矢宽光束焦点相对于理想像面的偏离 称为宽光束弧矢场曲，用符号XS’表示
X S ' LS ' l'
T
S
Ls’ LT’ l’
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-Xs’ -XT’
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细光束弧矢场曲与宽光束弧矢场曲之 差为轴外点弧矢球差
若按视场中心调焦，中心清晰，边缘则模糊
若按视场边缘调焦，边缘清晰，中心则模糊
5、畸变
畸变是垂轴（横向）放大率随视场的增大而 变化，所引起一种失去物像相似的像差
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畸变的存在使轴外直线成为曲线像
枕形畸变（正畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而增大的畸变
桶形畸变（负畸变）：垂轴放大率随视场角 的增大而减小的畸变
0
称为光学系统对F光（兰）和C光（红） 消色差
消色差系统是指对两种色光消轴向（位 置）色差的系统
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位置色差不同于球差，它在近轴区就产生 细光束成像也不能获得白光的清晰像
因为位置色差会严重影响成像质量（可 能比球差严重） 因此用白光成像的光学系统都必须校正 位置色差 孔径不同，白光将会有不同的位置色差
第六讲 像差理论
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§8-1 概
述
实际光学系统都有一定大小的相对孔径合 视场，远远超出近轴区所限定的范围。 与近轴区成像比较必然在成像位置和像 的大小方面存在一定的差异，被称为像差。
指在光学系统中由透镜材料的特性或折 射（或反射）表面的几何形状引起实际像与 理想像的偏差。
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若光学系统存在像散，则实际像面还受像 散的影响而形成子午像面和弧矢像面
场曲需要以子午场曲和弧矢场曲来表征
（1）子午场曲
用细光束子午场曲和宽光束子午场曲 来度量
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子午细光束焦点相对于理想像面的偏离 称为细光束子午场曲，用符号xt’表示
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像差的大小反映了光学系统质量的优劣
几何像差主要有七种：
单色光像差有五种： 复色光像差有两种：
球差 轴向像差(位置色差) 彗差(正弦差) 垂轴像差(倍率色差) 像散 场曲 畸变
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在实际光学系统中，各种像 差是同时存在的。
δT’= δL’ tanU’
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对于单透镜来说，U越大则球差值越大
单透镜自身不能校正球差
入瞳 像面
a Z b
Ya’ YZ’
Yb ’
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单正透镜会产生负值球差，也被称为球差校正 不足或欠校正 单负透镜会产生正值球差，也被称为球差校正 过头或过校正 如果将正负透镜组合起来，能否使球差得到校正？
t
s
A
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入瞳
光学系统
光屏
这种即非对称又不会聚于一点的细光束称为 像散光束
这两条短线（焦线）光能量最为集中， 它们是轴外点的像
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如果轴外物点是“十”字形图案
Bt’ Bs’
l t’
B
ls’
Bt’ 与Bs’ 是B点通过光学系统形成的子午像点与 弧矢像点，沿光轴之间的距离Bt’ Bs’ 是光学系 统的像散
δL’
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大孔径产生的球差
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加发散透镜消除球差
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球差
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球差
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当光学系统不存在像散（即子午像与弧矢像重 合）时，垂直于光轴的一个物平面经实际光学 系统后所得到的像面也不一定于理想像面重合
就形成一个曲面（纯场曲）
像散和场曲既有区别又有联系
※有像散必然存在场曲，但场曲存在是不
一定有像散
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光学系统存在场曲时，不能使一个较大的平面 物体上的各点同时在同一像面上成清晰像
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