LC并联谐振回路的特性

LC串联谐振回路
串联谐振回路由电感线圈L、电阻r和电容C串联而成， （其中r为电感线圈的损耗电阻，C的损耗一般可忽略）如图 所示：
.
IL
.
Vi
.
r Vo


C
1、串联回路阻抗特性
.
IL
.
Vi
.
r Vo


当激励电压Vi
(
C
j)时,
谐振电流的频率函数可表示为:
I
(
j)

Vi Z
( (
j) j)
例1：串联回路如下图所示。
信号源频率 F =1MHz电压振幅
V=0.1V。将1-1端短接，电容C 调
到100PF时谐振。此时，电容C 两 端的电压为10V。
如1-1端开路再Q串' 接一阻抗 Z （电阻和电容串联），则回路
失谐，电容 C 调到200PF时重新谐振。此时，电容 C 两端 的电压为2.5V。试求：线圈的电感 L，回路品质因数Q'以及 未知阻抗 Z 。
1
5 109
Z RX j CX 15.9 j
所以当F=1MHz时 Z 15.9 j795.8
并联谐振回路 一、并联谐振回路原理
1、电路组成
L
.
Ii
C
.
Ii
Rp L
C
r
左图所示为一个有耗的空心线圈和电容组成的并联回路。
其中 r 为L的损耗电阻，C 的损耗很小，可忽略。 电流源, 为L的并RP联损耗电阻
解： （1）由：o
1 LC
.
Ii
Rp L
C
得：
L


1
2
2
1 f02C

5.07H
（2）由
Q RP
oL
得：RP
QoL 100 2 107 5.07106
31.8k
BW f0 100kHz Q
例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率 f0=10MHz，回路电容C=50pF， （1）试计算所需的线圈电感值 （2）若线圈品质因数为Q=100,试计算回路谐振电阻及回路带 宽。
v(
)

V0 ( V0 (
j ) j0 )
1
Q1>Q2
1
Q2
2
Q1
f0
f1 Bw1 f2
f
Bw2
并联回路相对幅频特性
通频带Bw（通常指3dB带宽,也用 BW0.7 表示）
BW f0 0 Q 2Q
V 1/ 2
Q值越大，谐振曲线越尖锐，选择性越好，但通频带变窄。故选择性与通频


Vi'm Vim
2


1 p

2
可得
Rs'

Rs p2
p L2 L1 L2
Rs' L
C Rp RL
等效变换
I
L
(
jo
)

Vo ( jo jo L
)

Ii ( jo )RP jo L

jQIi ( jo )
并联回路谐振时，谐振回路两端的电压最大，与激励电流同相位；流过其 电抗支路的电流比激励电流大 Q 倍，故并联谐振又称电流谐振。
4、LC并联谐振回路的谐振特性
频率特性：
以 =0 时的输出电压 V0 ( j0 ) 对 V0 ( j) 归一化，
3、LC并联谐振回路的电流特性
当回路谐振时，最大输出电压、电阻、电感、电 容支路的电流分别为：
Vo( jo ) Ii ( jo )RP
.
Ii
Rp L
C
IRP
jo

Vo
( jo
RP
)

Ii
(
jo
)
IC ( j0) jC Vo( jo) jC Ii( jo)RP jQIi( jo)
f0 2
1
LC || CX

1MHz C || CX
100 pF
Cx=200pF=C
VCX VC
回路总电阻
2.5V VC||CX
R' 0L 2f0L
5V
Q ' VC||CX 5 50 V 0.1
Q' Q'
1
Q' Q 2
R' 2R RX R 15.9
Z( j)为串联回路的复阻抗：Z( j) r j(L 1 ) C
若 信 号 源Vi的 频 率改 变 时 ， 感 抗 和 容 抗 都随变 化 ， 前 者 随升 高 而 增 大 ，
后
者
随升
高
而
减
小
，
只
有
当0
L

1
0C
时
，
电
流
才
和
电
压
同
相，
此
时
称
为
回 路 发 生 串 联 谐 振 ， 即可 得 到 串 联 谐 振 角 频 率：
带是矛盾的。
串并联回路的比较
1、回路谐振时，串联谐振回路的阻抗最小（r）， 并联谐振回路的阻抗最大（Rp）； 2、实际应用中，串联回路适合于信号源和负载串接， 从而使信号电流有效的送给负载，并联回路适合于 信号源和负载并接，使信号在负载上得到的电压振 幅最大。
例2 设一放大器以简单并联谐振回路为负载，信号中心频率 f0=10MHz，回路电容C=50pF， （1）试计算所需的线圈电感值 （2）若线圈品质因数为Q=100,试计算线圈的并联谐振电阻 Rp及回路带宽BW。 （3）若放大器所需的带宽Bw=0.5MHz，则应在回路上并联 多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。
r

jL

1
C
r

jL

1
C

L C
r

r
C 2

j
1
C
r 2

L2
r
2

L


1
C
2

L C

RP (
j)
jXP (
j)
2、LC并联谐振回路的阻抗特性
回路谐振时：
L
回路呈纯阻特性 X P ( j) 0
r jL 1
r L
ZP(
j)

Vo ( j) Ii ( j)

r
r
jL 1
jC
1

jC r
L

r
jC C
jL


1
C

分子分母同乘 C
L

jL

1

1
Cr L

jC


1
L

Cr L

j C

1 L

1 Rp

P1

V12 R'
L
V22 RL

V12 RL'
RL' RL


V1 V2
2



N1 N2
2

RL'


N1 N2
2
RL
(2) 双电感抽头耦合电路
（a）RL部分接入并联回路
L1
.
Ii
Rp C L2
.
Ii
Rp C L
R’L vo'
RL vo
部分接入电路 2
.
Ii
r2 L2 L 0
回路谐振频率:
C
C r
P
1 LC


r L
2

1 LC
1
1 1L

1 LC
1

1 Q2
r2 C
其中Q为回路的空载品质因数，且有
Q oL 1 1 L
r
oCr r C
当Q 1时，p
1 LC
2、LC并联谐振回路的阻抗特性
4、串联谐振回路的谐振特性
用I ( j0 )对I ( j)进行归一化，得到回路电流的相对值：
i ( j)
I ( j) I ( j0 )
1
1
jQ(
0 )
i ()e ji ()
0
Q值越高，回路的谐振曲线越尖锐，选择性越好， 对无用信号的抑制能力越强，但通频带越窄。
为激I励.i
2、LC并联谐振回路的阻抗特性来自并联谐振回路的总阻抗：
.
Ii
r jL 1 r jL 1
Z
P
(
j
)

Vo ( Ii (
j) j)

r
jL
jC
1
jC

r
jC
jL


1
C


r

jL
1
jC
r

jL

1
C

本回路参数分压的同性质总电抗之比
可得
RL'

RL p2
p
L2 L1 L2

Vom Vo'm
(2) 双电感抽头耦合电路
（b）Rs部分接入并联回路
.
.
vi Is
L1 L2 Rs
C Rp RL
.
vi'
.
Is
部分接入电路
根据变换前后功率等效原理：
Vim2 V'im2 2Rs 2Rs '
R
' s
Rs
基础知识
LC串并联谐振回路
LC串并联谐振回路
LC谐振回路是高频电路里最常用的无源网络。 类型：并联回路、串联回路 作用：
1、选频，即从输入信号中选择出有用频率分量而抑制掉无 用频率分量或噪声(小信号谐振放大器、谐振功率放大器和 正弦波振荡器) 2、实现频幅转换、频相转换：将频率的变化转换为振幅或 相位的变化(斜率鉴频和相位鉴频)。 3、组成各种形式的阻抗变换电路和匹配电路；
Vr ( j0 ) I ( j0 ) r Vi ( j0 ) VL ( j0 ) I ( j0 ) j0L jQVi ( j0 ) VC ( j0 ) I ( j0 ) / j0C jQVi ( j0 )
串联回路谐振时，电感器和电容器的端电压均达到最大值， 并为输入电压的Q倍。故又称串联谐振为电压谐振。

R
0L

Q0
减小，通频带加宽，选择性变坏。
可见，在有信号源內阻和负载电阻情况下，为了对并联谐振 回路的影响小，需要应用阻抗变换电路，提高回路的有载Q 值
1.3 阻抗变换与接入系数
(1) 全耦合变压器等效
将负载从次级等效到初级
从功率等效角度证明：
P2
V22 RL
理想变压器无损耗： P2 P1
解:将1-1短接 Q VC 100
V
f0

2
1 LC
1MHz
L

1 C


1 106
2


1
2
2


0.253mH
Q 0L R 0L 2f0 L 15.9
R
Q
Q
1-1断开,串接Z时,Z为Cx与Rx串联,
则回路总电容为 C || CX
j

C

1 L

L
.
Ii
C
.
Ii
Rp L
C
r
RP

L Cr

w0L2
r

1
w0C 2
r

rQ2
Q
RP
o L

o L
r

1
oCr
oCRP

Rp
C 1 Lr
L C
2、LC并联谐振回路的阻抗特性
并联回路的阻抗频率特性曲线：
= 0 ，阻抗最大且为纯阻Rp > 0 ，呈容性 < 0 ，呈感性
R Rp // RL // Rg 60 Ω
QL

R
o L
BW0.7
fo QL

fooL 13MHz
R
二、 信号源內阻和负载电阻对并联谐振回路的影 响
.
Ig
C L RP
RL
Rg
R RP // Rg // RL
回路的空载品质因数：
Q0
Rp W0 L
回路的有载品质因数：QL
例3
下图所示为放大器的简化等效电路。已知：空载品质因数Q0=105， L=588μH，C=200PF，Rg=RL=180kΩ。试求：
1、谐振频率f0；
2、通频带BW0.7 .
Ig
L
Rg C
RL
.
Ig
r
Rg C L Rp
RL
1.
fo

2
1 LC
0.46
MHz
2
Q0

o L
r

Rp
o L
R p Q0o L 180 Ω，
可得并联谐振回路的相对幅频特性与相频特性，
其值分别如下：
v(
)
V0( j ) V0( j0 )

1
1 Q2( 0 )2 0
v (
)
arctgQ( 0
0
)
Q
oCRP

RP
o L
v(
)
V0( j ) V0( j0 )

1
1 Q2( 0 )2 0
（3）若放大器所需的带宽Bw=0.5MHz，则应在回路上并联 多大的电阻才能满足放大器所需带宽要求。
解： （3）由： BW f0 Q
.
Ii
Rp L
C
得： Q f0 20 BW
RP // R QoL 20 2 107 5.07 106 6.37k
得： R 7.97k
.
Vi
C
.
r Vo

回路有载品质因数QL：表示考虑 了外加负载电阻与信号源内阻时
的回路品质因数。
QL

r
0 L
RS
RL
Q0
.
I L Rs
.
RL
Vi
r

C
3、回路谐振时的电压特性
当回路处于谐振状态，即 0时，回路谐振电流为最大。
其值为：
I
(j0
)

Vi
(
j0
r
)
而 回 路 中 各 元 件 的 端 电压 分 别 为 ：
2
V V' 根据变换前后功率等效原理： 0m
0m
等效变换
2RL 2RL'
RL' RL


Vo'm Vom
2

j( L1 L2 jL2
)
2

L1 L2 L2
2
(IL IRL )
定义接入系数（抽头系数）p为：与外电路相连的那部分电抗和