静电场的能量...

r
W Aq1 q2E1 dl q2 E1 dl
r
V1q2
q1q2
4 0r
q1在q2处产生的电势
W q2q1
4 0r
1 2
q1
q2
4 0r
1 2
q2
q1
4 0r
状态a
q1 r q2
1
1
2 q1V1 2 q2V2
q1在q2处产生的电势
q2在q1处产生的电势
W
1 2 q1V1
限大的各向同性均匀液态电介质中，问这时电场总
能量有多大？
解：因为所带电荷保持不变，故电场中各点的电 位移矢量 D 保持不变，
又
w
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1 DE 2
1
2 0 r
D2
1
r
1
2 0
D02
w0
r
因为介质均匀，∴电场总能量 W W0 / r
1. 一个带电的金属球，当其周围是真空时， 储存的静电能量为W0，使其电荷保持不变，
3. 一空气电容器充电后切断电源，电容器储能W0，
若此时在极板间灌入相对介电常量为 的煤r 油， 则电容器储能变为W0的________1___r 倍．如果灌煤
油时电容器一直与电源相连接，则电容器储能将是
W0的__________r__倍．
平行板电容器充电后与电源断开 Q 不变
0 ++++++++++
Q2 Q2d
W1 2C1 2 0 S
Q2 Q2d
W2 2C2
0S
W W2 -W1 Q2d 0S
两极板的相互吸引力
0 ++++++++++
d
E0 F1
- 0 - - - - - - - - - -
E1
注意：E1是一块板 产生的电场
E1
0 2 0
Q
2 0 S
Q2
F1 EQ 2 0 S
5. 一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距
Q2d
吸引力所作的功为
2 0 S
Q2
两极板的相互吸引力为
2 0 S
平行板电容器充电后与电源断开 Q 不变
0 + + + + + + + + + +
d
E0
-0- - - - - - - - - -
C0
0
S d
0 + + + + + + + + + +
2d
E0
-0- - - - - - - - - -
εC
K 。b
K打到a电容器充电
R K打到b，电容器放电， 灯泡R发出强闪光
根据功能原理充电后电容
器所储存的能量应等于外力
搬运电荷过程中所做的功。
+ + + + + + + + +
dW Udq q dq C
U
E
+
- - - - - - - - - dq
W
1 C
Q qdq Q2
0
2C
W
We
Q2 2C
它浸没在相对介电常量为 r 的无限大各向同性
匀电介质中，这时它的静电能量
W =________W__0___r___．
2. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q，置于一
任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，
则与未连接前相比系统静电场能量将
(A) 增大．
(B) 减小．
(C) 不变．
q
(D) 如何变化无法确定．
答案B
3. 一空气平行板电容器充电后与电源断开，然后 在两极板间充满某种各向同性、均匀电介质，则 电场强度的大小E、电容C、电压U、电场能量W 四个量各自与充入介质前相比较，增大(↑)或减小 (↓)的情形为
(A) E↑，C↑，U↑，W↑． (B) E↓，C↑，U↓，W↓． (C) E↓，C↑，U↑，W↓． (D) E↑，C↓，U↓，W↑．
E0
-0- - - - - - - - - -
Q2 W0 2C0
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
W
Q2
2C
Q2
2 rC0
W0
r
平行板电容器充电后未与电源断开 U 不变
0 ++++++++++
E0
-0- - - - - - - - - -
离为d．充电后，两极板间相互作用力为F．则两
极板间的电势差为______2_F_d__/ C____，极板上的电
荷为______2_F_d_C_____．
C
0
S d
Q2
F1 E1Q 2 0 S
F1
Q2
2 0 S
Q2 2Cd
F
Q 2FdC E1 2dC
U Ed 2E1d
1 QU 2
1 CU 2 2
二、静电场的能量
1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？
We
1 2
CU
2
设此电容器是一个平行平板电容器则有：
We
1 2
CU 2
1 2
S
d
(Ed )2
1 E2(Sd)
2
1 2
E2V
上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身 所具有的能量。
2. 能量密度
We
1 CU 2
2
1 E 2V
2
电场能量密度
we
W V
1 E 2 1 ED
2
2
电场空间所存储的能量
We
V wedV
1 E 2dV
V2
例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别
为 R1 和 R2，所带电荷为 Q ．若在两球壳间充以
电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量
为多少？
解：两球壳间的电场强度为
1 2 q2V2
状态a
q1 r q2
1
W 2
i
qiVi
点电荷系
Vi
除 qi 以外的电荷在 qi 处的电势
若带电体连续分布
W 1 dqV 2 Q
dq
V : 所有电荷在dq 处的电势
如均匀 带电球面 带电量 Q半径 R
静电能
W 1 dq Q
2 Q 4 0R
Q2
80 R
如均匀 带电球体 带电量 Q半径 R
R2
)
2
4π
R2 R1
R2 R1
讨论
（1）W e
Q2 2 C C
4π
R2 R1 （球形电容器电容） R2 R1
（2）以上为求电容器电容的第二种方法，即先求 能量，再求电容
例2. 一绝缘金属物体，在真空中充电达某一电势值， 其电场总能量为W0．若断开电源，使其上所带电荷
保持不变，并把它浸没在相对介电常量为 r 的无
1Q
E 4π r2
we
1 E 2
2
Q2
32 π2 r 4
R1 dr
r
R2
we
1
2
E2
Q2
32 π2
r4
变量
Q2
dWe wedV 8 π r 2 dr
R1 dr
r
R2
We
Q2
dWe 8 π
R 2 dr r R1 2
Q2
8π
1 (
R1
1 )
R2
Q2 1 1 1
Q2
We
8π
( R1
0 ++++++++++
E0
-0- - - - - - - - - -
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
C C0 Q 不变
1
U r U0
E E0
r
We
Q2 2C
1 QU
2
1 CU 2 2
(B) E↓，C↑，U↓，W↓．
答案B
静电能
W
1 dqV 2 Q
3Q 2
20 0R
真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半 径和总电量都相等，则带电球面的电场能量W1与 带电球体的电场能量W2相比，W1 ________W2
（填＜ 、＝、＞）。
§6-4 -2 电容器的能量 一 充电电容器的储能
1 充电电容器储存有能量的实验验证
K 。a
0 + + + + ++ + + + + + r E
-0 - - - - - - - - - - -
W0
1 2
C0U 2
W
1 CU 2 2
1 2
r
C
0U
2
rW0
4.一个平行板电容器的极板面积为S, 间距为d，用 电源充电后两极板上带电分别为 Q ，断开电源后 将电容器两极板间距离拉到2d，外力克服两极板的
§6-4 静电场的能量
§6-4-1 点电荷系的静电势能
状态a
以两个点电荷系统为例 想象q1 q2 初始时相距无限远
q1 r q2
第一步 先把q1摆在某处 外力不作功
第二步 再把q2从无限远移过来 使系统处于状态a
使系统处于状态a，
状态a
外力克服q1的场作功等于该 q1 r q2
带电系统静电能的增加