小船渡河专题训练(含答案详解)之欧阳光明创编

小船渡河专题训练卷

欧阳光明（2021.03.07）

1．如图所示，河的宽度为d ，船渡河时船头始终垂直河岸．船在静水中的速度大小为v 1，河水流速的大小为v 2，则船渡河所用时间为( ) A ．

1

d v B ．2d

v C ．1

2

d

v v D

2．河宽420 m ，船在静水中速度为4 m ／s ，水流速度是3 m ／s ，则船过河的最短时间为( )

A ．140 s

B ．105 s

C ．84 s

D ．7

60

s

3．小船在静水中的航行速度为1m/s ，水流速度为2m/s ，为了在最短距离内渡河，则小船船头指向应为（图中任意方向间的夹角以及与河岸间的夹角均为300）（ ） A ．a 方向 B ．b 方向 C ．c 方向 D ．e 方向

4．小船在静水中的速度是v ，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，河水流速增大，则渡河时间将（ ） A. 不变

B.减小

C.增大

D.不能确定

5．一条河宽为d ，河水流速为1v ，小船在静水中的速度为2v ，要使小船在渡河过程中所行路程S 最短，则( )

A ．当1v ＞2v 时，

B ．当1v ＜2v 时，d v v v s 1

2

2

21+=

C ．当1v ＞2v 时，d v v s 21=

D ．当2v ＜1v ，d v v s 1

2= 6．一小船在静水的速度为3m/s ，它在一条河宽150m ，水流速度为4m/s 的河流中渡河，则该小船（ ） A ．能到达正对岸

B ．渡河的时间可能少于50s

C ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m

D ．以最短位移渡河时，位移大小为150m

7．某船在静水中的速率为4m/s, 要横渡宽为40m 的河, 河水的流速为5m/s 、下列说法中不正确的是

A 、该船不可能沿垂直于河岸的航线抵达对岸

B 、该船渡河的速度最小速度是3m/s

C 、该船渡河所用时间至少是10s

D 、该船渡河所经位移的大小至少是50m

8．一艘船以相对于静水恒定的速率渡河，水流速度也恒定（且小于船速），若河的宽度一定，要使船到达对岸航程最短，则（ ） A ．船头指向应垂直河岸航行 B ．船头指向应偏向下游一侧 C ．船头指向应偏向上游一侧 D ．船不可能沿直线到达对岸 9．一小汽船欲渡过一条宽为150m 的小河。已知小汽船在静水中的速度为5m/s ，河水流速是4m/s ，若小汽船的船头始终垂直河岸，则渡河时间为秒。若小汽船欲以最短位移渡河，则渡河时间为秒。

10．小船匀速横渡一条宽120m 的河流，当船头垂直于河岸方向航行时，30s 到达河对岸下游60m 处，则船在静水中的速度为 ；若船头保持与河岸上游成α角航行，恰好到达正对岸，则α= 。 11．一只船在200m 宽的河中横渡，水流速度是2m/s ，船在静水中的航速是4m/s ，欲使小船以最短时间渡过河去，则应使船头方向_________河岸（填“垂直”或“不垂直”）行驶，最短的时间是_________ s.

12．河宽420m ，船在静水中的速度为5m/s ，水流速度是4m/s ，则过河的最小位移为__________m 。

13．某人乘船横渡一条小河,船在静水中的速度和水速一定，且船速大于水速. 若渡河最短时间为t 1，用最短位移渡河时间为t 2，则船速与水速之比为多少？

14． 船在静水中的速度为v,流水的速度为u,河宽为L 。

（1）为使渡河时间最短，应向什么方向划船？此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

（2）为使渡河通过的路程最短，应向什么方向划船?此时渡河所经历的时间和所通过的路程各为多大？

答案

1、【答案】A 【解析】

试题分析：小船的渡河时间只和河宽已经沿垂直河岸方向的速度 ，

所以

1

d t v

故选A

考点：考查了小船渡河问题

点评：将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于静水速，根据河宽以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的时间．

2、【答案】B

【解析】

试题分析：由运动的独立性可知，当船头指向正对岸时，过河时间最短，因此过河时间为420/4=105s，故选B

考点：考查小船过河

点评：本题难度较小，当船头垂直指向正对岸时过河时间最短

3、【答案】B

【解析】因为船速小于水速，小船不可能垂直渡河，则以水速矢量末端为圆心，以船速矢量的大小为半径画圆，从水速矢量的始端向圆弧做切线，则合速度沿此切线方向航程最短，设船速为1v，水速

为2v，根据几何知识可得

1

2

1

sin

2

v

v

θ==

，即沿b方向，选B。

4、【答案】A

【解析】本题考查运动的合成和分解。小船渡河时间由河宽和垂直于河岸的速度决定，河水流速增大不影响小船垂直于河岸的速度，渡河时间不变。选A。

5、【答案】C

【解析】当船速大于水流速时小船能到达正对岸，最短距离为河宽

d ，当船速小于水流速时，肯定被冲到下游，合速度方向与船速垂

直时路程最短，最短路程为2

1

,sin sin v d

a a

v =，选C

6、【答案】C 【解析】

考点：运动的合成和分解

分析：船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，最短的时间主要是希望合速度在垂直河岸方向上的分量最大，这个分量一般刚好是船在静水中的速度，即船当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短；如果船在静水中的速度小于河水的流速，则合速度不可能垂直河岸，那么，小船不可能垂直河岸正达对岸． 解析：A 、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．故A 错误．

B 、当船的静水中的速度垂直河岸时渡河时间最短：min 50d

t s v =

=故

B 错误．

C 、船以最短时间

50s 渡河时沿河岸的位移：

min 450200x v t m m

==⨯=水，即到对岸时被冲下200m ，故C 正确．

D 、因为船在静水中的速度小于河水的流速，由平行四边形法则求合速度不可能垂直河岸，小船不可能垂直河岸正达对岸．所以最短位移大于河的宽度即大于150m ．故D 错误． 故选C ． 7、【答案】B