大学概率论总复习-ppt课件

给定一个随机试验，设Ω为其样本空间，则：
随机事件A，B，... 随机事件间的关系
Ω的子集A，B，...
各种集合间的关系
6
概率论与集合论之间的关系
概率论
集合论
样本空间 必然事件
不可能事件
全集 全集
空集
子事件 A B 并事件 A B 交事件 A B
子集 A B 并集 A B 交集 A B
性质5 若A B，则：P(B A) P(B) P( A) 且 P( A) P(B) 差事件的概率
15
性质6 加法定理的推广形式
P(A B C) P( A) P(B) P(C )
P( AB) P(BC ) P( AC ) P( ABC )
A
B
C
16
第三章 条件概率与事件的独立性
概率 事件A的概率
P( A) p 事件A
频率的稳定值 准确的数值
当试验次数足够大时
事件A的频率
事件A的概率
近似地代替
10
4. 古典概型：
古典概型的基本特征：
(1) 有限性：试验的可能结果只有有限个；
样本空间Ω是个有限集
1,2, ,n
(2) 等可能性：各个可能结果出现是等可能的.
基本事件的概率均相同
13
7. 概率的公理化定义 设随机试验的样本空间为Ω，若对任一 事件A，有且只有一个实数P(A)与之对应， 满足如下公理：
(1) 非负性： 0 P( A) 1
(2) 规范性： P() 1
(3) 完全可加性：对任意一列两两互斥事件A1，
A2，…，有：P
An
P( An )
n1 n1
P( A1 ) P( A2 )
1 P( An ) n ,
Ai {i }
11
5. 概率的古典定义 对于古典概型：
(1) 设所有可能的试验结果构成的样本空间为：
1,2, ,n
(2) 事件 A k1 ,k2 , ,kr
其中k1, k2, , kr为1, 2, …, n中的r个不同的数 则定义事件A的概率为：
3
4. 随机事件
在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大 量的重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机 事件，简称事件．
5. 样本点
随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为
这个试验的一个样本点，记作 i (i 1,．2, )
6. 样本空间
全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间， 记作Ω．即
1,2, ,n,
则有：
P( Ak | B)
P( Ak )P(B | Ak )
n
(k 1, 2, , n)
P( Ai )P(B | Ai )
i 1
5. 事件独立的定义
P(B｜A) = P(B)
P( A) r n
事件A包含的基本事件r 的基本事件n
12
6. 几何概型
古典概型中的有限性推广到无限性，而保留等可能性
1. 基本特征： (1) 有一个可度量的几何图形Ω
(2) 试验E看成在Ω中随机的一点ω
事件A＝“随机点落在Ω中的子区域SA中”
P( A)
SA ||
S
的几何度量
A
的几何度量
长度、面积或体积
第一节 条件概率 第二节 全概率公式 第三节 贝叶斯公式 第四节 事件的独立性 第五节 伯努利试验和二项概率 第六节 主观概率
17
第三章 基本知识点
1. 条件概率的定义
设A，B为同一随机试验中的两个随机事件 , 且 P(A) > 0， 则称已知A发生条件下B发生 的概率为B的条件概率，记为
P(B | A) P( AB)
概率论 总复习
1
第一章 随机事件
第一节 样本空间和随机事件 第二节 事件关系和运算
2
第一章 基本知识点 1. 概率论
概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科
2. 确定来自百度文库现象与随机现象
3. 随机试验
(1) 试验在相同的条件下可重复进行 (2) 每次试验的结果具有多种可能性，而且在试验之前
可以确定试验的所有可能结果 (3) 每次试验前不能准确预言试验后会出现哪种结果．
则称P(A)为事件A的概率
14
8. 概率的性质
性质1 P() 0 不可能事件的概率为零 性质2 P( A) 1 P( A) 逆事件的概率
性质3 性质4
互不相容事件概率的有限可加性
对任意有限个互斥事件A1，A2，… An ，
有：P
n
Ak
n
P( Ak )
k1 k1
P( A B) P( A) P(B) P( AB) 加法定理
差事件 A B 对立事件 A
差集 A B
补集
A
7
第二章 事件的概率
第一节 概率的概念 第二节 古典概型 第三节 几何概型 第四节 概率的公理化定义
8
第二章 基本知识点
1. 随机事件的频率
设随机事件A在n次随机试验中出现了r次， 则称这n次试验中事件A出现的频率为：
fn ( A)
r n
事件A出现的次数r 试验的总次数n
n
P(B) P( Ai )P(B | Ai ) i 1
A1 P( A1 ) P(B | A1 )
A2 P( A2 ) P(B | A2 )
P(B)
A3 P( A3 ) P(B | A3 )
19
4. 贝叶斯公式
设A1，A2，…, An构成完备事件组，且每个
P(Ai)>0，B为样本空间的任意事件且P(B) >0 ,
4
7. 随机事件
仅含一个样本点的随机事件称为基本事件． 含有多个样本点的随机事件称为复合事件．
8. 必然事件Ω
一次随机试验中，必然会发生的随机事件.
9. 不可能事件Φ
一次随机试验中，不可能会发生的随机事件.
5
10. 事件关系和运算 概率论 事件 事件之间的关系 事件的运算
集合论 集合 集合之间的关系 集合的运算
2. 乘法定理
P( A)
P( AB) P( A)P(B | A) P(B | A) P( AB)
P( A)
P( AB) P(B)P( A | B)
P( AB) P(A| B)
P(B) 18
3. 全概率公式
设A1 ，A2 ，...，An 构成一个完备事件组， 且P(Ai )>0 (i＝1，2，...，n)，则对任一随机 事件B，有:
2. 频率的稳定性
随机事件A在相同条件下重复多次时，事件 A 发生的频率在一个固定的数值p附近摆动， 随着试验次数的增加更加明显.
9
3. 概率的统计定义
对任意事件A，在相同的条件下重复进行 n 次试验，事件A 发生的频率随着试验次 数的增大而稳定地在某个常数p附近摆动, 那么称p为事件A的概率，记为