数学文化线上期末考题

尔雅通识课《数学文化》线上期末考试题
一、单选题（题数：50，共 50.0 分）
1．1899年数学家（A）根据《几何原本》的理论经行修改，出版了《几何基础》。

1.0 分A、希尔伯特B、莱布尼茨
C、马克劳林
D、达朗贝尔
2．以下属于二阶递推公式的是（D）。

1.0 分
A、圆的面积公式
B、等差数列
C、等比数列
D、斐波那契数列
3．9条直线可以把平面分为（C）个部分。

1.0 分
A、29.0
B、37.0
C、46.0
D、56.0
4．“中国剩余定理”即（A）的方法。

1.0 分
A、大衍求一术
B、辗转相除法
C、四元术
D、更相减损术
5．贝克莱主教对牛顿微积分理论的责难，是集中在对公式中（D）的争论上。

1.0 分
A、g
B、t
C、ΔS
D、Δt
6．形式的公理化方法在逻辑上的要求，是满足相容性，（C）和完全性。

1.0 分
A、一致性
B、成套性
C、独立性
D、安全性
7．“数学是关于无限的科学”是谁的名言？（C）1.0 分
A、Pythagoras
B、Archimedes
C、H.Weyl
D、G.Cantor
8．用运动的观点来看对称，平面图形的对称的本质可以用（A）来描述。

1.0 分
A、变中有不变
B、反射
C、折射
D、不变应万变
9．五个平面可以把空间分成（C）个平面。

1.0 分
A、11.0
B、15.0
C、26.0
D、17.0
10．实数的“势”称为（C）。

1.0 分
A、自然统势
B、循环统势
C、连续统势
D、自然统势
11．第一次数学危机的真正解决，是发生在（D）。

1.0 分
A、16世纪
B、17世纪
C、18世纪
D、19世纪
12．单因子构件凑成法进一步被华罗庚以及他的一些学生发展，成为（A）。

1.0 分
A、“孙子—华原则”
B、“华罗庚原则”
C、“罗庚原则”
D、“孙子原则”
13．图形对称性从高到低排序正确的是（B）1.0 分
A、圆形，正三角形，正方形、正六边形
B、圆形，正六边形、正方形、正三角形
C、圆形，正方形、正六边形、正三角形
D、圆形，正方形、正三角形，正六边形
14．向日葵、松果、花菜的表面，呈现的顺时针与逆时针对数螺线间的关系，实际是和植物生成的（D）有关。

1.0 分
A、调节剂
B、向光性
C、新陈代谢
D、动力学特性
15．反证法的依据是逻辑里的（C）。

1.0 分
A、充足理由律
B、同一律
C、排中律
D、矛盾律
16．上世纪60年代，“0.618法”是谁提倡使用的？（D）1.0 分
A、丘成桐
B、陈省身
C、陈景润
D、华罗庚
17．任何大于1的自然数，都可以表示成有限个素数（可以重复）的乘积，并且如果不计次序的话，表法是唯一的。

这是（B）。

1.0 分
A、代数基本定理
B、算术基本定理
C、素数定理
D、潘洛斯阶梯
18．“哥尼斯堡七桥问题”的解决，与后来数学的哪个分支有关？（C）1.0 分
A、概率论
B、函数论
C、拓扑学
D、常微分方程
19．高次方程求解的探索成就，产生于我国古代什么时期？（C）1.0 分
A、魏晋南北朝
B、汉唐
C、宋元
D、明清
20．在探讨黄金比与斐波那契数列的联系时，需要将黄金比化为连分数去求黄金比的近似值，这时要运用（C）的思路。

1.0 分
A、勾股定理
B、递归
C、迭代
D、化归
21．“算术相容性”在希尔伯特的“元数学”体系中，是一个不可判定命题，但是1936年数学家（B）证明了它。

1.0 分
A、鲁道夫
B、根岑
C、胡尔维茨
D、马克劳林
22．有关“单因子构件凑成法”正确的是:（D）1.0 分
A、也叫做韩信点兵与中国剩余定理
B、对每个要素分别做出一个构件
C、再把单因子构件凑在一起
D、以上全部正确
23．音乐能激发或抚慰人的感情，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人聪慧，科学可以改善生活，而数学能做到所有这一切。

这句话语出（A）。

1.0 分
A、M.克莱因
B、柯西
C、笛卡尔
D、哥德巴赫
24．《孙子算经》中”物不知数“的题目，给出的条件仅仅是除法中的（D）。

1.0 分
A、被除数
B、除数
C、商
D、余数
我的答案：25．下列哪部作品的作者，因为数学研究方法的帮助，洗清了剽窃别人作品的罪名？（B）1.0 分
A、《安娜·卡列尼娜》
B、《静静的顿河》
C、《战争与和平》
D、《复活》
26．《算法统综》的作者是（D）。

1.0 分
A、秦九韶
B、李冶
C、刘徽
D、程大位
27．如果运用“万物皆数”的理论，那么绷得一样紧的两根弦，若其长度比为（B），最有
可能发出谐音。

1.0 分
A、1：1.5
B、1：2
C、10：11
D、10：30
28．点线图上的点，如果奇结点是（D）个，就不可能得到一笔画。

1.0 分
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
29．子集N的对称集合S（N），不是一个普通的集合，而是一个具有（D）的集合。

1.0 分A、玄数结构B、常数结构
C、有理数结构
D、代数结构
30．卢卡斯数列的第7项是（C）。

1.0 分
A、13.0
B、18.0
C、29.0
D、47.0
31．无论是“说谎者悖论”，还是哥德尔的模仿，问题的核心都指向了（C）。

1.0 分
A、自相矛盾
B、自相抵消
C、自我指谓
D、不合情推理
32．9个平面可以把空间分为（D）部分。

1.0 分
A、42.0
B、64.0
C、93.0
D、130.0
33．如果要推广斐波那契数列，最应该关注的是数列的（B）。

1.0 分
A、表达公式
B、递推关系
C、第一项
D、第二项
34．数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法？（D）1.0 分
A、函数与方程
B、分类讨论
C、数形结合
D、化归
35．“四色猜想”，最终在哪一年被人们用计算机得到证明？（C）1.0 分
A、1970年
B、1971年
C、1972年
D、1973年
36．“没有数学，我们无法看透哲学的深度，没有哲学，人们也无法看透数学的深度”，这句话出自（D）。

1.0 分
A、Proclus
B、Immanuel Kant
C、C.B.Allendoerfer
D、Demollins
37．谁建立了严格的实数理论？（A）1.0 分
A、魏尔斯特拉斯
B、柯西
C、黎曼
D、布莱尼兹
38．下列哪项不属于在“有限”与“无限”之间建立联系的手段？（C）1.0 分
A、递推公式
B、数学归纳法
C、乘法的结合律
D、因子链条件
39．10个平面最多可以把空间分为几部分，这在数学中是关于（D）的问题。

1.0 分
A、差值
B、集合
C、空间
D、分割
40．数学是研究现实世界中的数量关系与空间形式的一门科学。

这句话出自（C）。

1.0 分A、阿基米德B、欧拉
C、恩格斯
D、马克思
41．2002年，为中国少年数学论坛活动题词“数学好玩”的是（D）。

1.0 分
A、邓东皋
B、钱学森
C、齐民友
D、陈省身
42．第24届“国际数学家大会”会议的图标，与（B）有关。

1.0 分
A、费马猜想
B、勾股定理
C、哥德巴赫猜想
D、算术基本定理
43．公元17世纪后，整个自然科学研究都关注变量与函数，这种情况的最早标志是（D）的出现。

1.0 分
A、微分
B、积分
C、矩阵
D、坐标系
44．正六边形从旋转的角度看有（C）个元素在对称集里。

1.0 分
A、4.0
B、5.0
C、6.0
D、7
45．在解决“哥尼斯堡七桥问题”时，数学家先做的第一步是（D）。

1.0 分
A、分析
B、概括
C、推理
D、抽象
46．第一次数学危机，实际是发现了（B）的存在。

1.0 分
A、有理数
B、无理数
C、素数
D、无限不循环小数
47．下列是对称的数学公式的是（D）。

1.0 分
A、欧拉函数
B、薛定谔方程式
C、拉格朗日中值定理
D、海伦公式
48．哥德尔发表在《数学物理期刊》上的论文，提出了（C）。

1.0 分
A、公理系统不具有独立性
B、公理系统不具有相容性
C、公理化方法的局限性
D、公理化方法的优势
49．希尔伯特曾称赞（C）是“一只会下金蛋的母鸡”。

1.0 分
A、霍奇猜想
B、庞加莱猜想
C、费马猜想
D、哥德巴赫猜想
50．5个平面最多把空间分为（C）个部分1.0 分
A、22个
B、24个
C、26个
D、28个
二、判断题（题数：50，共50.0 分）
1．对任意一个三角形，在对称轴和旋转的角度看，至少共有2个元素在对称集中。

（×）1.0 分
2．√2是无理数，这一命题无法用算术基本定理进行反证法证明。

（×）1.0 分
3．如果一个正方形和一个圆的面积相等，那么它们的周长也可能是相等的。

（×）1.0 分4．有物不知其数的题目出自《九章算术》。

（×）1.0 分
5．反射、旋转和平移，它们的共性是保持平面上任意两点间的距离不变。

（√）1.0 分6．第二次数学危机的实质是极限的概念不清楚，极限的理论基础不牢固。

（√）1.0 分7．芝诺的四个悖论，都反对了空间和时间的连续性，认为它们的本质都是离散。

（×）1.0 分8．不允许从公理系统里推出矛盾的命题来，这体现出公理系统的独立性。

（×）1.0 分
9．数学上要求的带着引号的“确定性”，这是历史上长期形成的一种定见或者说是成见。

（√）1.0 分
10．碳富勒烯它在量度尺寸上表现异常高的化学活性、催化活性、奇特的不导电性，所以有广阔的应用前景。

（×）1.0 分
11．将数学引入历史研究，被称作比较史学。

（×）1.0 分
12．一个待定义的概念，用了包含该概念在内的一些概念来定义而造成恶性循环，这就是“自我指谓”。

（√）1.0 分
13．一个集合，如果能找到一个真子集和全集一一对应，那么这个集合一定是无穷集合。

（√）1.0 分
14．反证法是解决数学难题的一种有效方法。

（√）1.0 分
15．描述平面图形对称性的强弱的一种量化的方法，是把所有使某平面图形k不变的“保距变换”放在一起，构成一个集合，称其为k的对称集，用来描述K的对称性。

（√）1.0 分
16．罗素悖论关注的是ε-δ语言。

（×）1.0 分
17．在语音学研究中，曾经借用数学方法分析语调这一难题。

（√）1.0 分
18．在《四元玉鉴》中，“元”指的是未知数。

（√）1.0 分
19．“群”的定义是指，设G是一个带有运算的非空集合，并且满足封闭律与逆元律，则称G是一个群。

（×）1.0 分
20．由砖块砌成的烟囱，每一块砖都是直的，但烟囱整体看上去却是圆的，这是数学的“无限”在生活中的反映。

（√）1.0 分
21．数学的统一美，也体现在一些公式中。

（√）1.0 分
22微分几何是研究一般的曲面的，不能用到研究齿轮这样具体的曲面上来。

（×）1.0 分23．“物不知数”的问题，在欧洲直到19世纪才被数学家们得到结论。

（×）1.0 分
24．《孙子算经》中“有物不知其数，三三数之剩a ，五五数之剩b ，七七数之剩c，问物几何？”这一问题，可以用类比法解决。

（√）
25．海王星的发现，是通过天文观察得来的。

（×）1.0 分
26．算术基本定理，是用“构造性”得到证明。

（×）1.0 分
27．“0.618法”可以启发我们，美的东西和有用的东西之间，常常是有联系的。

（√）1.0 分28．孙子—华方法，最大的优点是可以任意改变余数。

（√）1.0 分
29．在“有无限个房间”的旅馆，规定一个人住一间房，在“客满”后还需接待一个旅行团，团里有可数无穷个游客，可采取调整原住客的房间，将奇数号房间空出的解决办法。

（√）1.0 分
30．“国际数学家大会”，每三年会举办一次。

（×）1.0 分
31．毕达哥拉斯认为，“数，是世界的法则”，这句话中的“数”是指自然数。

（×）32．夫妻是对称关系。

（√）1.0 分
33．数学素养的通俗说法，是指在经过数学学习后，将所学的数学知识都排除或忘掉后，剩下的东西。

（√）1.0 分
34．数学目前仅仅是一种重要的工具，要上升至思维模式的高度，还需学者们的探索。

（×）1.0 分
35．“数学文化”课是以数学问题为载体，以教授数学系统知识及其应用为目的。

（×）1.0 分36．《九章算术》中，不仅记录了特殊的勾股数，而且对勾股定理有完整的叙述。

（×）1.0 分37．数学形式化对计算机的产生有决定性意义。

（√）1.0 分
38．圆周率、勾股定理、极大线性无关组，都是对研究对象本质的揭示。

（√）1.0 分
39．1970年，苏联数学家马季亚谢维奇用中国的”四元术“解决了希尔伯特提出的一个难题。

（×）1.0 分
40．十进制的产生与人有十根手指有关。

（√）1.0 分
41．在彻底消除贝克莱责难时进行的数学证明，其结论虽然与牛顿本来的结论一样，但推理过程完全不同。

（√）
42．勾股定理被认为是人类文明的代表之一，曾被天文学家运用，希望与外星人取得联系。

（√）1.0 分
43．希伍德将“四色猜想”改为“五色定理”，这是一种加强命题条件的退让。

（×）1.0 分44．黎曼创立了“拓扑学”。

（×）1.0 分
45．黄金分割的得名，是比喻这一“分割”如黄金一样珍贵。

（√）1.0 分
46．罗素关于数学概念的描述，是从数学的公理体系角度而言的。

（√）1.0 分
47．实数加法的结合律，在“有限”与“无限”的情况下都是成立的。

（×）1.0 分
48．罗素悖论的出现引发了第三次数学危机。

（√)1.0 分
49．数学的研究对象是从众多物质形态种抽象出来的人脑的产物，这是它与其他自然科学研究的一个共同点。

（×）1.0 分
50．陈省身先生认为“三角形的三内角之和等于180°”这一命题不好，是因为他认为科学界应该更关注事物性质中稳定、不变的部分。

（√）1.0 分。