(完整)高一数学对数函数经典题及详细答案
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高一数学对数函数经典练习题
一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( )
A 、2a -
B 、52a -
C 、2
3(1)a a -+ D 、 2
3a a -
答案A 。
∵3a =2→∴a=log 32
则: log 38-2log 36=log 323
-2log 3(2*3) =3log 32-2[log 32+log 33] =3a-2(a+1) =a-2
2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则
N
M
的值为( ) A 、41
B 、4
C 、1
D 、4或1
答案B 。
∵2log a (M-2N )=log a M+log a N ,
∴log a (M-2N)2=log a (MN ),∴(M-2N)2
=MN ,
∴M 2-4MN+4N 2=MN ,→m 2-5mn+4n 2=0(两边同除n 2)→(n m )2
-5n m +4=0,设x=n m
→x 2-5x+4=0→(x 2
⎩⎨⎧==1x x 又∵2log (2)log log a a a M N M N -=+,看出M-2N>0 M>0 N>0
∴n m =1答案为:4
3、已知2
2
1,0,0x y x y +=>>,且1
log (1),log ,log 1y a a
a x m n x
+==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1
2
m n -
答案D 。
∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n ,loga(1-x)=-n 两式相加得:→ loga [(1+x)(1-x)]=m-n
→loga(1-x ²)=m-n →∵ x ²+y ²=1,x>0,y>0, → y ²=1- x ²→loga(y ²)=m-n
∴2loga(y)=m-n →loga(y)=21(m-n)
4. 若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)lgx +lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D).
61
答案D
∵方程lg 2x+(lg2+lg3)lgx+lg2lg3=0的两根为1
x 、2x ,[注:lg 2x 即(lgx)2,这里可把lgx 看成能用X ,这是二次方程。]
∴lg 1x +lg 2x = -a b
= -(lg2+lg3)→ lg (1x ×2x )= -lg (2×3)
→∴lg (1x ×2
x
)= -lg6=lg 61 →∴1x ×2x =61 →则x1•x2的值为6
1
。 5、已知732log [log (log )]0x =,那么1
2
x -等于( )
A 、
1
3 B 、123 C 、122 D 、133
答案C
∵log 7【log 3(log 2X)】=0→∴log 3(log 2x)=1→log 2x=3→x=8
x
2
1-=8
2
1-=2
)(32
1-⨯=2
2
3
--=232
1
=3
2
1=221
=
4
2
6.已知lg2=a ,lg3=b ,则
15
lg 12
lg 等于( ) A .
b
a b
a +++12
B .
b
a b
a +++12
C .
b
a b
a +-+12
D .
b
a b
a +-+12
答案C
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b
lg15=lg 230=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 (注:lg10=1) ∴比值为(2a+b)/(1-a+b) 7、函数(21)log 32x y x -=- )
A 、()2,11,3⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
B 、()1,11,2⎛⎫
+∞
⎪⎝⎭
C 、2,3⎛⎫+∞
⎪⎝⎭ D 、1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
答案A
(21)
log x y -=1,111201202332
2132≠>→⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨
⎧≠→≠->→>->→>-x x x x x x x x
∴答案为:()2,11,3⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
8、函数212
log (617)y x x =-+的值域是( )
A 、R
B 、[)8,+∞
C 、(),3-∞-
D 、[)3,+∞ 答案为:C ,y=(-∞,-3]
∵x 2
-6x+17=x ²-6x+9+8=(x-3)²+8≥8,∵log
2
1= log
2
11
-=(-1) log 2= - log 2 (∴-
log 2x 单调减→ log 2
1x 单调减→ log 2
1[(x-3)²+8] 单调减.,为减函数
∴x 2
-6x+17=(x-3)²+8 ,x 取最小值时(x-3)²+8有最大值→ (x-3)²+8=0最小,x=3, 有最大值8, →log 2
1[(x-3)²+8]= log 2
18= - log 28= -3, ∴值域 y ≤-3∴y=(-∞,-3][注:
Y=x 2
-6x+17 顶点坐标为(3,8),这个Y 为通用Y]
9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( )
A 、 1 m n >>
B 、1n m >>
C 、01n m <<<
D 、01m n <<< 答案为:C
{对数函数的定义:一般地,我们把函数y=logax (a >0,且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞),值域是R 。对数函数的解析式: y=logax (a >0,且a ≠1)。对数函数的底数为什么要大于0且不为1?【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值。但是,根据对数定义:log 以a 为底a 的对数;如果a=1或=0那么log 以a 为底a 的对数就可以等于一切实数(比如log 11也可以等于2,3,4,5,等等)】}分析:根据对数函数的图象与性质可知,当x=9>1时,对数值小于0,所以得到m 与n 都大于0小于1,又log m 9 根据对数函数的性质可知当底数小于1时,取相同的自变量,底数越大对数值越小,所以得到m 大于n . ∵log m 9<0,log n 9<0,得到0<m <1,0<n <1;又log m 9<log n 9,得到m >n , ∴m .n 满足的条件是0<n <m <1.