层次分析法分析购买车辆问题

用层次分析法选择摩托车的购买方案

一、摘要

本文利用层次分析法选择购买最喜欢的车型的托车清晰的层次结构图，即： 目标层为选择最喜爱的车型，准则层为价格，耗油量大小，舒适程度，外表美观，

措施层为3款摩托车。

通过所给出的比较矩阵，经过计算，反复利用层次分析法并通过一致性检验， 得 到3 款摩 车的综合排名，从而选择最喜爱的车型。 关键词：层次结构图一致性检验综合排名

二、问题重述

，耗油量大小，舒适度和外表美观，构成了他们之间的成对

81

7 |1 '.8

三种车型记为（a,b,c ），关于价格，耗油量，舒适程度和外表美观情况的成 对比较判断矩阵为：

三、问题的模型建立与求解

1 1 [ .1 11

a 1 2 3

1

a 5 2

b 1 2 b 5 1 7

2

1 c 1 1 ,

c 2 - 1

--1 3 2 一

|

一 7 一

（耗油量）

a b c （舒适度） （外

表）

选择的标准为价格 比较判断矩阵：

（价格）a b c

-

1

3 1

'5

3 1 1 4

1 5

1 1 7

5

4 a 1

3.1问题的分析

要求选择最喜爱的车型，从价格，耗油量大小，舒适程度，外表美观 4个方面来 评判。本文采用层次分析法。通过运用APH 软件求得矩阵的权重指标和特诊向量， 检验一致性指标，判断一致性。最后通过求组合权重选择最合适，喜爱的车型。

3.2建立层次分析模型

如下图1，为层级结构分析图

目标层

3.3计算矩阵的特征向量和指标权重 设价格为d ，耗

油量为e ，舒适程度为f ，外观美观情况为g;

A d e f g d 1 3 7 8 e 1/3 1 5 5 f 1/7 1/5 1 3 g

1/8 1/5 1/3 1 SUM

1.601

4.400

13.333

17.000

对每一列进行归一化处理，用公式得一个新的矩阵，暂且命名为

B 矩阵:

B B1 B2 B3 B4 SUM B1

0.625 0.682 0.525 0.471 2.303 B2

0.208

0.227

0.375

0.294

1.104

准则层

措施层

选择最喜爱的车型

计算指标的权重如下表

计算矩阵权向量:

特征根=(2.494/0.576+1.21/0.276+0.389/0.096+0.211/0.052 ) /4=(4.330+4.377+4.052+4.058)/4=4.204

3.4计算判断矩阵的一致性指标

C.I.= （4.204-4）/3=0.068

3.5计算随机一致性比率

C.R=0.068/0.9=0.076<0.1 ，所以保持一致性。同理四个矩阵的权向量，最大特征值如下表所示

由上面求组合权重

a=0.539*0.576+0.111*0.276+0.619*0.096+0.193*0.052=0.411 b=0.297*0.576+0.731*0.276+0.284*0.096+0.724*0.052=0.438 c=0.164*0.576+0.158*0.276+0.096*0.096+0.083*0.052=0.152 因为b>a>c,所以选择b ,各方案的喜爱程度百分比为41.1%,

43.8%, 15.2%。