分层抽样练习题

课时作业11 分层抽样

(限时：10分钟)

1．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )

①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样

A ．②③

B ．①③

C ．③

D ．①②③

解析：由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．

答案：D

2．从某地区15 000位老人中按性别分层抽取一个容量为500的样本，调查其生活能否自理的情况如下表所示.

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为

( )

A ．60

B ．100

C ．1 500

D ．2 000

解析：由分层抽样方法知所求人数为23－21500

×15 000＝60. 答案：A

3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现采用分层抽样的方法，从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，则抽取的动物类食品的种类是________．

解析：抽样比是20

40＋10＋30＋20

＝15，所以抽取的动物类食品的种数是15×30＝6.

答案：6

4．两个志愿者组织共有志愿者2 400人，现用分层抽样的方法，从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本．已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150，那么乙志愿者组织中的人数有________．解析：在乙志愿者组织中抽取的人数为160－150＝10，

则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的10160＝116，

故乙志愿者组织中的人数为2 400×116＝150.

答案：150

5．一个单位有职工160人，其中业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．为了了解职工的家庭收入情况，要从中抽取一个容量为20的样本，请确定抽样方法，并简述抽样过程．解：用分层抽样抽取样本，步骤是：

(1)分层，分成三层：业务人员120人，管理人员16人，后勤服务人员24人．

(2)确定各层抽取的样本个数，

抽样比为20160＝18.

则从业务人员中抽取120×18＝15(人)．

从管理人员中抽取16×18＝2(人)．

从后勤服务人员中抽取24×18＝3(人)．

(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本．

(4)综合每层抽样，组成样本．

(限时：30分钟)

1．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生

进行调查，则宜采用的抽样方法是()

A．抽签法B．随机数法

C．系统抽样法D．分层抽样法

答案：D

2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()

A．2 B．3

C．5 D．13

答案：C

3．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝()

A．9 B．10

C．12 D．13

答案：D

4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是()

A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法

解析：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项调查中，总体中个体较少且无明显差异，应采用简单随机抽样法．

答案：B

5．某学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为()