第2章第4节 幂函数与二次函数练习和答案

4a＋2b＋c＝－1，
由题意得 a－b＋c＝－1， 4ac－b2＝8， 4a
a＝－4， 解得 b＝4，
c＝7，
所以所求二次函数的 式为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
【训练 2】 x2－4x＋3． 【例 3】（1）D （2）C (1) A 项，因为 a<0，－ b <0，所以 b<0，又因为 abc>0，所以 c>0，而 f(0)＝c<0， 2a
1， 2
2 2
，则
k＋a＝(
)
A．1 2
B．－3 2
C．1或－3 22
D．2
3．抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的顶点在第一象限，与 x 轴的两个交点分别位于原点两侧，则 a，
b，c 的符号为( )
A．a＜0，b＜0，c＜0
B．a＜0，b＞0，c＞0
C．a＜0，b＜0，c＞0
D．a＜0，b＞0，c＜0
故 A 项错误；B 项，因为 a<0，－ b >0，所以 b>0，又因为 abc>0，所以 c＜0，而 f(0)＝c>0， 2a
故 B 项错误；C 项，因为 a>0，－ b <0，所以 b>0，又因为 abc>0，所以 c>0，而 f(0)＝c<0， 2a
故 C 项错误；D 项，因为 a>0，－ b >0，所以 b<0，因为 abc>0，所以 c<0，而 f(0)＝c<0， 2a
第 4 节 幂函数与二次函数
基础巩固题组
（建议用时：40 分钟）
一、单项选择题
1．下列命题正确的是( )
A．y＝x0 的图像是一条直线
B．幂函数的图像都过点(0，0)，(1，1)
C．若幂函数 y＝xa 是奇函数，则 y＝xa 是增函数
D．幂函数的图像不可能出现在第四象限
2．已知幂函数
f(x)＝k2·xa＋1 的图象过点
16．已知幂函数 f(x)＝(－2m2＋m＋2)xm＋1 为偶函数． (1)求 f(x)的解析式； (2)若函数 h(x)＝f(x)＋ax＋3－a≥0 在区间[－2,2]上恒成立，求实数 a 的取值范围．
第4节
知识衍化体验 知识梳理 1．y＝xα 2．奇，偶，奇，非奇非偶，奇 3．(1)ax2＋bx＋c(a≠0)．
4．二次函数 f(x)＝x2＋bx＋c 满足条件 f(1)＝f(3)，则函数 f (x)( )
A．在(－∞，2)上递减，在(2，＋∞)上递增 B．在(－∞，3)上递增
C．在(1，3)上递增
D．单调性无法确定
5．对任意的 x∈[－2,1]，不等式 x2＋2x－a≤0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( )
故 D 项正确． (2)根据函数 f (x)的图像可知，函数 f (x)的两个零点 x1，x2(x1＜x2)及 m 满足 －1＜x1＜m＜x2＜0，因此 m＋1＞0＞x2，所以 f (m＋1)＞0．
【训练 3】 D 令 f(x)＝0 得(x－a)(x－b)＝2019，在同一坐标系中分别作出函数 y＝(x－a)(x－b)及函数 y
1
9．已知函数 f(x)＝x2 ，且 f(2x－1)<f(3x)，则 x 的取值范围是________． 10．已知函数 f(x)＝－x2＋3x＋4 的定义域为[－2,2]，则 f(x)的值域为________． 11. 若函数 f(x)＝mx2－2x＋3 在[－1，＋∞)上单调递减，则实数 m 的取值范围为________． 12. 已知函数 f(x)＝－x2＋ax＋b2－b＋1(a∈R，b∈R)，对任意实数 x 都有 f(1－x)＝f(1＋x)
C．与 a 无关，且与 b 无关
D．与 a 无关，但与 b 有关
14.已知函数 f(x)＝x2＋2mx＋2m＋3(m∈R)，若关于 x 的方程 f(x)＝0 有实数根，且两根分别
为 x1，x2，则(x1＋x2)·x1x2 的最大值为________．
15.已知函数 f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a＞0)在区间[2，3]上的值域为 (1) 求 a，b 的值； (2) 若关于 x 的函数 g(x)＝f(x)－(m＋1)x 在[2，4]上为单调函数，求 m 的取值范围．
成立．若当 x∈[－1，1]时，f(x)＞0 恒成立，则实数 b 的取值范围是________．
能力提升题组
（建议用时：20 分钟）
13. 若函数 f(x)＝x2＋ax＋b 在区间[0,1]上的最大值是 M，最小值是 m，则 M－m( )
A．与 a 有关，且与 b 有关
B．与 a 有关，但与 b 无关
(2)a(x－h)2＋k(a≠0)． (3)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．
幂函数与二次函数
基础自测
来自百度文库
1． (1)× (2)√ (3)× (4)×
1
2． f(x)＝x2
3．k≤－8 或 k≥16.
4． C．
5． A．
6． 1．
考点聚焦突破
【例 1】 (1) C (2)＞
1
(1)因为幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，所以 f(x)＝x2 .故选 C．
A．(－∞，0]
B．(－∞，3]
C．[0，＋∞)
D．[3，＋∞)
6．若函数 f(x)＝x2－2x＋1 在区间[a，a＋2]上的最小值为 4，则实数 a 的取值集合为( )
A．[－3,3]
B．[－1,3]
C．{－3,3}
D．{－1，－3,3}
二、多项选择题
7．如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过点 A(－3，0)，对称轴为 x＝－1，
(2)设
f(x)＝xα(α为常数)，又
f(8)＝4，所以
4＝8α，所以α＝2.于是 3
2
f(x)＝x3
，显然该函
数是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，在(－∞，0)上是减函数．
所以 f (－1)＝f (1)<f (1). 3 32
【训练 1】 (1) A (2)－1
【例 2】解 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
下列说法正确的是( )
A．b2＞4ac
B．2a－b＝1
C．a－b＋c＝0
D．5a＜b
8．已知函数 f (x)＝x2＋2x，g (x)＝＝－x2＋4x－3，下列说法正确的是(
)
A．若 f (x)是[a－1，a＋1](a∈R)上的增函数，则 a＞0
B．若 0≤x≤m 时，函数 g (x)的值域为[－3，1]，则 2≤m≤4 C．若任意实数 a，b，使得 f(a)≥g (b)＋n 成立，则 n≤－2 D．若存在实数 a，b，使得 f(a)＝g(b)成立，则 2－ 2≤b≤2＋ 2 三、填空题