范德蒙德行列式
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范德蒙德行列式
形式：
122221
121111
2
11...1...()......n n i j n i j n n n n n
x x x D x x x x x
x
x
x
≥≥≥---=
=∏-∏表示同类因子的乘积。
证明：
利用数学归纳法：
① 当n=2时，
1
2
2211
1()
x x D x x =
=-
② 假设对n-1阶范德蒙德行列式成立： 即：
1212
222
122
2
2
1
2
1
1...1...()......n n i j n i j n n n n n
x x x D x x x x x
x
x
x
-≥≥≥---=
=∏-
③当为n阶时，
补充知识：
3322
-=-++
a b a b a b ab
()() 3322
()() +=++-
a b a b a b ab
行列式运算经验：每个行列式都有可以化简的潜力，尽量化到最简形式，然后计算，避免大量运算出错的可能。 如果有化成对角行列式的可能，也可化成对角行列式。