可靠性建模分析

目录

系统可靠性建模分析 (2)

摘要 (2)

关键词 (2)

1.可靠性框图 (2)

2.典型的可靠性模型 (3)

2.1串联模型 (3)

2.2并联模型 (4)

2.3旁联模型 (4)

2.4r/n(G)模型 (5)

2.5复杂系统/桥联模型 (6)

图1：自行车的基本可靠性与任务可靠性框图 (3)

图2：典型可靠性模型 (3)

图3：串联可靠性框图 (4)

图4：并联可靠性框图 (4)

图5：旁联可靠性框图 (5)

图6：r/n(G)系统可靠性框图 (5)

图7：桥联系统示例原理图及可靠性框图 (6)

图8：复杂系统实例 (7)

表1：复杂系统完全列举 (7)

系统可靠性建模分析

[摘要] 为了设计、分析和评价一个系统的可靠性和维修性特征，就必须明系统和它所有的子系统、组件和部件的关系。很多情况下这种关系可以通过系统逻辑和数学模型来实现，这些模型显示了所有部件、子系统和整个系统函数关系。系统的可靠性是它的部件或系统最底层结构单元可靠性的函数。

一个系统的可靠性模型由可靠性框图或原因——后果图表、对所有系统和设备故障和维修的分布定义、以及对备件或维修策略的表述等联合组成。所有的可靠性分析和优化都是在系统概念数据模型的基础上进行的。

[关键词]可靠性框图，串联，并联，表决，复杂系统，可靠度

系统是由相互作用和相互依赖的若干个单元结合成的具有特定功能的有机整体。对于系统管理者而言，系统完成预期任务可靠性以及对系统维修特征等因素的分析是必不可少的。这时就需要借助于系统逻辑及数学模型德理论进行评价分析。本文就是基于可靠性框图（RBD）理论对系统可靠性建立常见的数学分析模型，并结合一些实际例子予以解释说明。

1.可靠性框图

可靠性框图（RBD）是用一种图形的方式显示了系统所有成功或故障的组合，因此系统的可靠性框图显示了系统、子系统和部件的逻辑关系。目前跟据建模目的可分为基本可靠性模型和任务可靠性模型，并用RBD表示出来。

基本可靠性模型是用以估计产品及其组成单元可能发生的故障引起的维修以及保障要求的可靠性模型。可以看到，该模型是对系统每个单元发生故障都进行考虑维修，故其是一个大的串联模型，即使是冗余单元，也都按照串联处理。明显的，贮备单元越多，系统的基本可靠性越低。

任务可靠性模型是用以估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率，描述完成任务过程中产品各单元的预定作用并度量工作有效性的一种可靠性模型。其体现的是对任务完成的可靠度，故系统中对某一单元的冗余数越多，改子单元可靠性也就越大。图1给出了一辆自行车的基本可靠性框图和任务可靠性框图（只对简单的关键地方进行了分析，具体内容不作为实际衡量标准）。

图1：自行车的基本可靠性与任务可靠性框图

按照参考书的建议，任务可靠性框图可一般按如下方式作出：

1)对于系统性能或系统任务所必须的一组部件按串联关系画出；

2)能替换其他部件的部件用并联画出；

3)图中每个模块就像一个开关：但表示部件工作时为闭合状态，而当部件

故障时为断开状态。

2.典型的可靠性模型

典型可靠性模型分为有贮备和无贮备两种，有贮备可靠性模型按贮备单元是否与工作单元同时工作而分为工作贮备模型与非工作贮备模型。可见图2：

图2：典型可靠性模型

下面分别对上面提到的可靠性模型特点进行数学分析建模，并提出可靠度以及失效率的计算方法。

2.1串联模型

系统的所有组成单元中的任一单元故障都会造成整个系统故障的系统称为串联模型。其是最简单的最常用的模型之一。

串联可靠性框图如右图，其可靠性的数学模型为：

是

式中,默认其含义，本文省略之。

当各单元的寿命分布均为指数分布时，系统的寿命也服从指数分布，系统的故障率λs 为系统各个单元的故障率之和，可表示如下： 11ln(())ln(())()()n n i s i i i R t Rs t t t t t λλ===-=-=∑∑ 因此，如果忽略所有子系统的故障时间随机变量的概率密度函数形式，在所有的子系统故障时间随机变量是独立的假设条件下系统的故障率是子系统故障率之和。

2.2

并联模型

组成系统的所有党员都发生故障时，系统才发生故障的系统称为并联系统。并联模型是最简单的有贮备模型。其可靠性

框图可如右图。其可靠度的数学模型为：

1()1[1()]n

i i Rs t R t ==--∏

当系统的各单元的寿命服从服从指数

分布时，且每个单元的故障率都是常数λ

时，有

()1(1)t n Rs t e λ-=--

对应于串联系统通过ln(())()s Rs t t t λ=-

可求的系统的故障率。 2.3 旁联模型

组成系统的n 个单元只有一个单元工作，当工作单元故障时，通过转换装置转移接到另一个单元继续工作，直到所有的单元故障时系统才故障，这样的系统称为非工作贮备模型，也称为旁联模型。

图 3：串联可靠性框图 0()11()t

i t dt n n i i i Rs t R e λ-==⎰=

=∏∏

图 4：并联可靠性框图

图 5：旁联可靠性框图

考虑由2个子系统的旁联系统的旁联系统的系统可靠性模型。我们可以根据图5逻辑关系得到系统的可靠性（这里假设了切换系统SE 的可靠性为1，并且每个单元的发生故障时间服从指数分数，其故障率分别为12,λλ），

21122121()t t Rs t e e λλλλλλλλ--=+--

现在考虑切换并不理想的旁联系统的可靠度情况：

1120

()()()()t

se Rs t R t p f x R t x dx =+-⎰

同时像上面两个单元故障时间服从为指数分布，且故障率相同，而SE 的发生故障时间也服从参数为λse 的指数分布，则上式可简化为：

()[1(1)],0se

t t se Rs t e e t λλλλ--=+-≥ 2.4 r/n(G)模型

n 个单元及一个表决器组成的表决系统，当表决器正常时，正常的单元数不 小于r(1<=r<=n)系统就不会故障，这样的系统称为r/n(G)表决系统，它是工作贮备模型的一种形式。

图 6：r/n(G)系统可靠性框图