第四章 摩擦

FQ
4.2
摩擦角和自锁现象
2.如果作用于物块的全部 主动力的合力FQ的作用线在摩 擦角jf之外，则无论这个力怎 样小，物块一定会滑动。
FQ
物体在斜面上的自锁条件
j j f

P

j
F
f
j
R

* 摩擦因数的测量
F
j
f
N
F
Rm
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
考虑摩擦时，求解物体平衡问题的步骤与前几章所述
F fFN
式中f是动摩擦因数。 一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即f<fs。 实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大 小有关。但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地 认为是个常数。
4.2
一、摩擦角
FQ Fs A
摩擦角和自锁现象
FQ Fmax A
A
j
FN
FR FN
jf
FR
j f jf
G
A


B源自文库
4.3
MA 0
考虑摩擦时物体的平衡问题
bFBy 0.25bG 0
G
y
C
解：以整体为对象，令等边三角形的边长为 b。
FBy 0.25G 125N
F
y
0 FAy FBy G 0
A
FAy G FBy 375N


B
x
FAx FAy
o
FBx
FBy
解：以鼓轮为研究对象
M
O
0 FR Wr 0
FN P
再以手柄为研究对象 M A 0 Pl F b FN a 0
当鼓轮处于临界平衡状态时， 令P=Pmin，由摩擦方程有： F =F
/=F max= fsFN
B
r
l
F′ a FAy A b
FAx
联立求解上述三个方程，得：
静摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，大小由方 程确定。若判断不出滑动趋势，则方向可假设。 最大静摩擦力的方向必须与相对滑动趋势的方向相反。
4.1
滑动摩擦
综上所述可知，静摩擦力的大小随主动力的情况而改 变，但介于零和最大值之间，即
0 Fs Fmax 实验表明：最大静滑动摩擦力的大小与两物体间的正
FBy
F
x
=0
FAx FBx 0
FAx FBx 72.17 N
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
y
C
下面判断系统是否处于静平衡 脚端A 与B 的极限静摩擦力分别为 ： G
FAm fsA FAy 75N
FBm fsB FBy 75N
A


B
x FBx
FAx
o
FAy
脚端A与B的摩擦力均小于极限静摩擦力，可见折梯处 于平衡的假定成立。
Q R sin( j )
j
x
0 S R cos( j ) 0
R
cos( j ) S R cos( j ) Q sin( j ) 28 ctg( j ) Q
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
F
②再研究A块
x
0, S ' F 0, S f N f P
d d
从图中看出，滚阻力偶M的力偶臂正是d（滚阻系数）， 所以，d 具有长度量纲。 由于滚阻系数很小，所以在工程中大多数情况下滚阻力 偶不计，即滚动摩擦忽略不计。 32
4.4
滚动摩阻的概念
例： 在搬运重物时常在下面垫些滚木，如图所示。重物重Go， 滚木重G，半径为 r。滚木与重物和地面的滚阻因数分别为 do 和
' M O (F ) 0 Fa Fs'c FNb 0 ' Fs' f s FN
得 所以
f s aF F b fsc
' s
rP(b f s c) F f s Ra
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例: 梯子长AB=l，重为W，若梯子与墙和地面的静摩 擦系数f =0.5, 求α多大时，梯子能处于平衡状态？
2013年12月18日
第四章
4.1 滑动摩擦
摩 擦
4.2
4.3 4.4
摩擦角和自锁现象
考虑摩擦时物体的平衡问题 滚动摩阻
前面几章我们把接触表面都看成是绝对光滑的，忽
略了物体之间的摩擦，事实上完全光滑的表面是不存在
的，一般情况下都存在有摩擦。
例:
平衡必计摩擦
摩擦分类:
1. 按接触物体之间的运动情况分：

S ' ctg( j ) ctg(30 15 ) P Q 2000 5000(N) f f 0.4
y
x
29
4.4
滚动摩阻的概念
下图的受力分析看出 由实践可知，使滚子滚动比使它滑动省力。 一个问题，即此物体平衡，但没有完全满足平衡方程。
F
x
0 , F Fs 0
FN4 d 0 Fs4 B
G d
Fs2 FN2
G0 (d 0 d ) 2Gd F 2r
d 。求将要拉动重物时的拉力 F。
解 以整个系统为对象
y
G0
O
F
x
F
i 1 n i 1
n
x
0 0
F Fs1 Fs2
FN1 FN 2 G0 2G
G d
Fs1 FN2
G d
Fs2 FN2
F
y
4.4
以左滚木为对象。 n M A ( Fi ) 0
i 1
滚动摩阻的概念
y
G0
O Fs1
FN
2
F
x
FN1 (d 0 d ) 2Fs1r Gd 0 0
以右滚木为对象。
G d
G d
Fs2
FN
2
M B ( Fi ) 0
n i 1
FN3 d 0 Fs3 A
FN 2 (d 0 d ) 2 Fs2 r Gd 0 0
联立以上四式，解得
G d Fs1 FN2
FT
30

A
B P
（C） 10 3 kN；
（D） 0
正确答案是：C
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例：物体重为P，放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间摩 擦因数为fs。当物体处于平衡时，试求水平力F1的大小。
y
x
解：取物块为研究对象。 先求力F1的最大值。
Fmax P FN
F F
x
0 0
F1max cos P sin Fmax 0 FN F1max sin P cos 0
压力（即法向约束力）成正比，即
Fmax fs FN
fs是比例常数，称为静摩擦因数。
静摩擦因数的大小需由实验测定。
静摩擦因数的数值可在工程手册中查找。
4.1
二、动滑动摩擦力
滑动摩擦
物体开始相对滑动
F'—动滑动摩擦力，简称动摩擦力。
FN F' P F
动摩擦力的方向与滑动方向相反。 实验表明：动摩擦力的大小与接 触物体间的正压力成正比，即
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
y
C
以杆 BC 为对象，由
于不计杆件的重量，该
杆为二力杆，即摩擦力 与理想约束力的合力与
FC
G
铰 C 的约束力均沿杆的
轴线。由图b 的矢量几 何，有 ： FAx
A


B
x FBx FBx FBy FB
o FAy
FBx FBy tan30 72.17 N
再以整体为对象
Pmin Wr a ( b) Rl f s
W
4.3
例:
考虑摩擦时物体的平衡问题
水 平面的摩擦系数f=0.4，不计杆自
重。 求：使B块不下滑，物块A最小 重量。 解：①研究B块，若使B块不下滑
已知：B块重Q=2000N，与斜面的摩擦角j =15∘，A块与
F F
y
0 R sin( j ) Q 0
滑动摩擦和滚动摩阻。
2. 按接触面的润滑情况分：
干摩擦和湿摩擦。 研究摩擦的任务： 掌握规律，利用其利，克服其害。
4.1
一、静滑动摩擦力
FN
滑动摩擦
物体相对静止
FN Fs
F
P
P
Fs —静滑动摩擦力，简称静摩擦力。 Fmax—最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力。
F
x
0,
Fs F
物体处于临界平衡时，出现最大静摩擦力。
0
M
FNB FB
A
l W cos min FB l cos min FN B lsin min 0 2
1 f 2 1 0.52 得: min arctg arctg 36 087 ' 2f 20.5
FA FNA
注意，由于α不可能大于 90， 所以梯子平衡倾角α 应满足
FR FN FS
FR—全约束力
Fmax f s FN tan j f fs FN FN
全约束力与法线间的夹角的最大值jf称为摩擦角。
4.2
摩擦角和自锁现象
二、自锁现象 物块平衡时， 0 Fs Fmax 0 j jf 全约束力必在摩擦角之内。 由此可知： 1.如果作用于物块的全部主 动力的合力FQ的作用线在摩擦角 jf之内，则无论这个力怎样大， 物块必保持静止。这种现象称为 自锁现象。
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例：制动器的构造和主要尺寸如图。制动块与鼓轮表面间 的摩擦因数为fs，试求制止鼓轮转动所必需的力F。
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
解：先取鼓轮为研究对象。
M
O1
( F ) 0 FT r Fs R 0 r r Fs FT P R R
再取杠杆OAB为研究对象。
36087' 900
21
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例: 图示一折叠梯放在地面上,与地面的夹角 60 。 脚端A与B和地面的摩擦因数分别为 f sA 0.2, f sB 0.6 。在折叠梯的AC侧的中点处有一重为500N的重物。 不计折叠梯的重量,问它是否平衡？如果平衡，计算两 脚与地面的摩擦力。 C
F
Fs FN F与Fs形成主动力偶使轮往前 滚
y
0, P FN 0
0, F r 0
M
A
不成立
出现这种现象的原因是，实际接 触面并不是刚体，它们在力的作用
下都会发生一些变形。
30
4.4
滚动摩阻的概念
F
此力系向 A点简化
Mf
Fs FN
滚动摩阻与主动力偶（F,Fs）相平衡
①滚动摩阻M随主动力偶（F , Fs）的增大而增大; ② 0 M f M max 有个平衡范围; 滚动 摩阻 ③ M max 与滚子半径无关; ④滚动摩擦定律： M max d FN，d 为滚动摩阻系数。
31
4.4
滚动摩阻的概念
滚动摩阻系数 d 的说明： ①有长度量纲，单位一般用mm,cm； ②与滚子和支承面的材料的硬度和温度有关。 ③ d 的物理意义见图示。 Fs FN'
根据力线平移定理，将FN和Mf合成一个力FN' ，
Mf d FN '
FN' = FN
M f d FN ' d FN
y
Fmax f s FN
解得
F1max
sin f s cos P cos f s sin
4.3
y
考虑摩擦时物体的平衡问题
x
再求力F1的最小值。
F'max P F'N
Fx 0 Fy 0
' F1min cos P sin Fmax 0 ' FN F1min sin P cos 0
大致相同，但有如下的几个特点： 1．分析物体受力时，必须考虑接触面切向的摩擦力Fs。 2．列补充方程，即
Fs f s FN
0 Fs f s FN
3．由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，即
所以有摩擦时平衡问题的解亦有一定的范围，而不是一个 确定的值。
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例： 如图所示，P=60kN，FT=20kN，A, B间的静 摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数f=0.4，则物块A所受的摩 擦力F的大小为 （A） 25 kN； （B） 20 kN； .
' ' Fmax f s FN
F1min
sin f s cos P cos f s sin
综合上述两个结果可知：F1必须满足如下条件
sin f s cos sin f s cos P F1 P cos f s sin cos f s sin
FBy
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
例: 图示为起重装臵的制动器。已知重物重W，制动块与鼓轮
间的静摩擦系数为fs，各部分尺寸如图示。问在手柄上作用的力P至
少应为多大才能保持鼓轮静止？ B
P
R o r
b W
a A
l
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
F R Foy r Fox o W B P FN′
R o
解：以梯子为研究对象，画受力图。
FNB FB FA FNA
20
4.3
考虑摩擦时物体的平衡问题
FA f FN A
F =0 F 0
x
FN B FA 0
FN A FB W 0
y
FB f FN B
解得：
W fW W FN A , FN B , FB W 2 2 1 f 1 f 1 f 2