第四章 摩擦

2.产生滑动摩擦力条件
（1）两物体接触处不光滑；（2）有正压力（或法向约束力）； （3）有相对滑动趋势或相对滑动。 3.滑动摩擦的分类
（1）动（滑动）摩擦：已发生相对滑动的物体间的摩擦。
（2）静（滑动）摩擦：仅出现相对滑动趋势而未运动时的摩擦。
二、 滑动摩擦力的性质
G 1. 静摩擦力
G
F Fs
FN=－ G
几个有意义的实际问题：
请你思考
Fw
ma
F
赛车结构
FN
为什么赛车结构前细后粗；车轮前小后大？
为什么赛车运动员
赛
起跑前要将车轮与地
车 起
面摩擦生烟？
跑
请你思考
采用什么办法，可以将左边轴的转动 传给右边的轴？
请你思考
台式风扇放在光滑的桌面上， 风扇工作时将会发生什么现象？
二、摩擦的分类
1、按两物体的相对运动形式分
相等，即摩擦角相等，则摩擦锥将是一个顶角为2f 的圆锥。
二、摩擦角的性质 摩擦角从几何的角度研究摩擦问题 物体平衡时有
0≤FS≤Fmax
0 FS Fmax FN FN
则有
0 tan
FS FN
Fmax FN
tan f
0≤ ≤ f
FR
FN
FS
A
FRmax
f FN
Fmax
A
当物体静止在支承面时，支承面的总反力的偏角不大于摩擦角。
夹角f（全约束反力与法线夹角的最大值 ）。
★ 摩擦角——全约束反力与法线间夹角的最大值 f
tan f
Fmax FN
fs FN FN
fs
重要结论：
摩擦角的正切=静摩擦系数
★ 摩擦锥
当物块的滑动趋势方向改变时，全约束反力作用线的方位也随 之改变；在临界状态下，FR的作用线将画出一个以接触点A为顶 点的圆锥，称为摩擦锥。若物快与支承面沿任何方向的摩擦系数
这种学尴尬事问儿吗?
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西装 羽纱∽羊毛
解释现象
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§4-3 摩擦角与自锁现象
一、 摩擦角
全约束反力：法向反力FN与静摩擦力F合成为一全约束反力FR 。
FR
FN
FRmax
f FN
FS
A
Fmax
A
全约束反力 FR=FN+F
最大全约束反力 FRmax=FN+Fmax
★ 摩擦角t—an— 物 体FFNS处于临界平衡状态ta，n 全f 约束FFm反Nax力和法线间的
自锁现象：如果作用于物体的 F
主动力合力的作用线在摩擦锥
f
内，则不论这个力多大，物体
总能平衡.
0≤ ≤ f
非自锁现象：如果作用于物体 的主动力合力的作用线在摩擦 锥外，则不论这个力多小，物 体都不能保持平衡.
FR
f
F
FR
斜面自锁条件：
α ≤ f
FN
FS α
G
当斜面倾角α 小于摩擦角，无论物 块多重，它都将在斜面上保持平衡.
405.83N 3 0.5)
FN FB′A
A
Fs
O
P
Qmax 405.83N
Q1max
fs P 429.03N 3 fs
例题4 已知： P=10N， fs1 =0.1， fs2 = 0.25。
问：要提起这四本书需加的最小压力。
F
Fs 1 2 3 4 Fs F
解：（1）取整体为研究对象
Fy 0, 2 Fs 4 P 0 Fs=20N
fs cos f s sin
（2）求其最小值
Q Fmax P
Q
FN Fmax
Fx 0, Qmin cos P sin Fmax 0 Fy 0, FN P cos Qmin sin 0
P
解得：
Fmax f s FN
Q min
P
sin cos
fs cos fs sin
FN
FS =－F
FN
（1）静摩擦力大小:随主动力的变化而变化
★ 静滑动摩擦力的大小必须由平衡方程确定。
（2）静摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动趋势的方向相反
（3）最大静摩擦力
F
极限值Fmax称为最大静滑动摩擦力。
G Fmax
当推力F增加到等于Fmax时的平衡称为临界平衡状态。 FN
静摩擦定律（又称库仑摩擦定律）：最大静摩擦力的大小与
Fmax fs FN
Q1max
wenku.baidu.com
fs P 429.03N 3 fs
B
5cm
Q 30° A
B
FBC
FBA
Q
FB′A
FN
A
O
Fmax P
10cm
②处于翻倒的临界平衡状态时
M O (F ) 0, P 2.5 FBA sin 30 2.5 FBA cos 30 5 0
P
Q2max 2(
P sin fs cos Q P sin fs cos
cos fs sin
cos fs sin
用几何法求解
Qmax
P FR
f+
P
Qmax
FR
f
Qmax P tan( f )
Qmin
f -
FR P
P FR f
Qmin
Qmin P tan( f )
P tan( f ) Q P tan( f )
擦系数为fs。现在杆的一端施加与杆垂直的力F，试求使杆处于平衡
时的Fmax 。设杆的高度忽略不计。
解：取杆 AB 为研究对象
A
Fx 0,
F mgfs x mgfs (l x) 0
l
l
M O (F ) 0,
F x mgfs x2 mgfs (l x)2 0
2l
2l
O
B
x
l
F
统平衡时 Fmax 。 A
解：（1）取小球 A 为研究对象
B
30°
F
FA FSA Pfs
（2）取小球 B 为研究对象
FSA
A
FA
FB
FSB Pfs
Fmax (FSA FSB ) cos 30 3Pfs FSB
B
FSB Fmax
Fmax
FB
问题4：均质杆质量为m，长l，置于粗糙的水平面上，两者间的静摩
例题3 已知： P=1000N， fs =0.52，
求：不致破坏系统平衡时的Qmax
C
解: (1) 取销钉B为研究对象
Fy 0, FBA sin 30 Q 0 FBA=2Q (2) 取物块A为研究对象
① 处于滑动的临界平衡状态时
Fx 0, FBA cos 30 Fmax 0 Fy 0, FN P FBA sin 30 0
几何法
1、支架受力分析如图所示。临界平衡
A、B 两点全约束反力和主动力作用 FRA
x
F
C
线汇交于D 点
h1 A
f
2、由几何关系得
D
h2
f
B FRB
h h1 h2
(x
d 2
)
tan
f(x
d )
2
tan
f
3、解得
h
x
40 cm
2 tan f
b
例题6 已知：fs，b 。 求：a为多大，推杆才不致被卡。 解：取推杆为研究对象
变化，而不象前面题中，求出的是一个确定的值。
二、常见的问题
1、 检验物体是否平衡； 3、 求平衡范围问题；
2、 临界平衡问题；
4、判断物块是先滑动还是先倾倒。
例题1 已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f = 0.18。问：物块是否
静止，并求此时摩擦力的大小和方向。
解：取物块为研究对象，并假定其平衡
两物体间的正压力成正比
即： Fmax=fs FN
2. 动摩擦力的性质
fs : 静摩擦系数
（1）动摩擦力大小：与两物体间的正压力成正比
即： F =fFN
f : 动摩擦系数 f≤ fs
（2）动摩擦力的方向：总是和物体的相对滑动的速度方向相反.
滑动摩擦力
解释现象
G
F F
FN
FN
Fw
ma
F
赛车结构
FN
解释现象 穿你衣遇到服过的
FSB
FSD
(1
2 ) FNB
2r
F PB
O2
D
MA
FNA FSA
Fmin 100 N
P
问题1：已知摩擦角 f= 20°，F=P，
问物块动不动？为什么？
30° F
P
问题2：已知摩擦角均为 f ，问欲使楔子打入后不致滑出，在
两种情况下的 ，角应为若干？
FSA FRA
FSB FRB
FNA
FNB
思考题
问题3：重量均为P的小球A、B用一不计重量的杆连结。放置在水
平桌面上，球与桌面间摩擦系数为 fs ，一水平力F 作用于A球，系
Fx 0, Q cos 30 P sin 30 Fs 0 Fy 0, FN P cos 30 Q sin 30 0
FN Q
Fs P
解得 Fs 403.6 N, FN 1499 N
Fmax f s FN 299.8N
Fs Fmax
物块不可能静止，而是向下滑动。
此时的摩擦力应为动滑动摩擦力，方向沿斜面向上，大小为
x 2l 2
Fmax ( 2 1)mgfs
例题5 一活动支架套在固定圆柱的外表面，且h = 20 cm。假设支架 和圆柱之间的静摩擦因数 fs = 0.25。问作用于支架的主动力F 的作 用线距圆柱中线至少多远才能使支架不致下滑（支架自重不计）。
A h
x
F
B d
解: 解 析 法
y
1.取支架为研究对象,受力分析如图。此 FA
第四章 摩擦
工程中的摩擦问题 §4-1 滑动摩擦 §4-2 摩擦角与自锁现象 §4-3 考虑摩擦时物体的平衡问题 §4-4 滚动摩阻 结论与讨论
引言—工程中的摩擦问题
一、为什么要研究摩擦？
当物体的接触表面确实比较光滑, 或有良好的润滑 条件, 以致摩擦力与物体所受其它力相比的确很小时, 可以忽略。然而,在很多日常生活和工程实际问题中, 摩擦成为主要因素,摩擦力不仅不能忽略, 而且还应作 为重点来研究。
Ad B
Fx 0, FNA FNB 0
Fy 0, FA FB F 0
M D (F ) 0,
Fa
FNB b
FB
d 2
FA
d 2
0
考虑平衡的临界情况，可得补充方程
M
e a
FA fs FNA FB fs FNB
b a极 限 2 fs
A D FNA FA B
FNB FB
F
§4-5 滚动摩阻的概念
F f FN 269.8N
例题2 已知：P，，fs，求：平衡时水平力 Q 的大小。
解：取物块为研究对象，先求其最大值
FN
Fx 0, Qmax cos P sin Fmax 0
Fy 0, FN P cos Qmax sin 0
解得：
Qmax
Fmax f s FN
P sin cos
处于临界滑动状态，轮心拉力为 F2 Fmax f s FN F2
一般情况下，
R
fs
F2 f s FN
则 F1 F2 。
某型号车轮半径 R 450mm 混凝土路面 3.15mm f s 0.7
F2 fs R 0.7 350 100
F1
3.15
例题7 已知：P，r ，1 ， 2，
Fx 0 F Fs 0 M A 0
0 Fs Fmax
0 M f M max
M max FN 最大滚动摩阻（擦）力偶
M f FR 0
滚动摩阻（擦）系数，长度量纲
的物理意义
圆轮滚动比滑动省力的原因
处于临界滚动状态，轮心拉力为 F1
M max FN F1 R
F1 R FN
利用摩擦角的概念，可用简单的 试验方法测定摩擦因数.
螺旋千斤顶就利用了 自锁的概念
F
§4-4 考虑摩擦时物体的平衡问题
一、考虑摩擦的系统平衡问题的特点
1. 受力图中除主动力、约束力外还出现了摩擦力，因而未知数增多。
2.考虑是否处于临界平衡状态，若是，则补充方程Fmax = fsFN 。 3.由于摩擦力在一个范围内变化，求得的结果也可能在一个范围内
Fs Ffs2 , F 80N
（2）取书1为研究对象
Fy 0, Fs P F12 0 , F12 10 N
F12 Ffs1, F 100 N
（3）取书2为研究对象
PPPP
F1′2 2 F23
FN′ 1
FN2
F12
P
Fs 1 FN1
F
Fy 0, F12 F23 P 0, F23 0 N
x
F
时在A、B处达到最大静摩擦力
C
2.列平衡方程
Fx 0, FNA FNB 0
FNA A
h
FB
O
x
M
Fy
0,
O(F )
0
,
FA
hFNA
FB F
d 2 (FA
0
FB
)
xF
0
B FNB
3.补充方程
FA fs FNA , FB fs FNB
4.联立求解
FNA FNB 2F
x 40 cm
滚
滑
动
动
摩
摩
擦
擦
2、按二物体接触面间是否有润滑分 《摩擦学》
湿
干
摩
摩
擦
擦
摩擦的机理: 接触表面的粗糙性; 分子间的引力
§4-2 滑动摩擦
一、滑动摩擦的概念
1.滑动摩擦 当一物体沿着另一物体的表面（或接触面）滑动或具有滑动
的趋势时，该表面会产生切向阻力的现象称为滑动摩擦，简称 摩擦。这个切向阻力称为滑动摩擦力，简称摩擦力。
求：系统保持平衡时Fmax
A
r O1
解: （1）取滚子A为研究对象
C
Fx 0, FSA FSC 0
Fy
0,
FNC FNA 0
M O1(F ) 0, M A M C rFSA rFSC 0
M A 2 FNA , M C 1FNC
FSA
FSC
(1 2 ) FNA
2r
（2）取滚子B为研究对象，同理可得