3.1.2等式的性质

2g 2g
2g 2g
2g 2g
由等式1+2=3，进行判断：
? 3 + (4) 1+2+ (4) ＝
? 3 - (5) 1+2 - (5) ＝
1.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
由等式2x+3x=5x，进行判断：
? 5x + (4x) 2x+3x + (4x) ＝
2x+3x- (x)
＝ ? 5x - (x)
2.上述两个问题又反映出等 式具有什么性质？
性质 1 等式的两边都加上(或减去)同 一个数或同一个式子，所得的结 果仍是等式． 用式子的
如果a=b，那么a±c=b±c 。
形式怎样 表Fra Baidu bibliotek?
× 3 ÷3
你发现了什么？
由等式3m+5m=8m ，进行判断： 2×( 3m+5m) ＝ ? 2× 8m ( 3m+5m)÷2 ＝ ? 8m ÷2
3.上述两个问题反映出等式 具有什么性质？
• 等式的性质2: 等式两边都乘以 同一个数，或都除以同一个不为 0的数，结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc； a b 如果a=b（c ≠ 0），那么－ = － . c c
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么
(2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a （ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a 5 a （ × ）
x 2 y 2 3 3
（× ）
(4)如果x=y,那么
(5)如果x=y,那么
5x 5 y
（ ×）
（ √ ）
1 1 2x 2 y 3 3
判
断
A、1+2+3+4+5 B、2×（3 ×4）=（2 ×3） ×4 C、ab=ba D、a2+2ab+b2
1 E、——（a+b）h 2
G、x2+2x+1=0
1 F、V= ——sh 3 H、4y2-4y+16
以上式子中哪些是等式？ （B、C、F、G）
你发现了什么？
2g
2g
2g 2g 2g
2g 2g
应用
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果 仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ） 解：①、2x +（ 3x ）= 5 根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。 ②、x = 50 根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或 乘以 5。
(×) ( ×) ( ×)
(√ )
(6)由-m-m=1,得m=-
1 2
( ×) ( √ )
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例２ 利用等式的性质解下列方程： （１） x＋７＝２６； （２）-５x＝２０．
系数
分析：所谓“解方程”就是要求出方程的解“x＝？”因此我们需要 把方 程转化为“x＝a（a为常数）”的形式．
1 x 5 4. 3
判断：
1 1 (1)由 x+3=7,得 8 x=7+3. 8 1 (2)由 x=-1,得x=2. 2 1 (3)由- 3 x=-3,得x=1. 1 (4)由- 5 x=a,得x=-5a. x 1 x (5)由 5 1, 得 5 =0.