等边三角形的判定

等边三角形的判定

教学内容：人教版初中数学九年级下册42至43页内容。

教学目标：1.通过探索与交流得出三角形相似的判定定理。(sss)

2.会用这一判定定理进行相关的计算和证明。

教学重点：会用这一判定定理进行相关的计算和证明。

教学难点：判定定理的证明。

教学过程：

一、忆一忆

1、怎样判定两个三角形相似？

2、判定三角形全等的方法有哪些？

二、猜一猜

你能类比sss判定三角形全等的方法大胆的来猜想两个三角形的三边满足什么样的条件，这两个三角形就相似吗？以此引入课题，出示学习目标。

三、议一议

怎样验证你刚才的猜想是否正确？（小组内交流）

四、画一画量一量、比一比

1.任意画△ABC，再画△A’B’C’，使△A’B’C’的各边长是△ABC各边长的k倍(任确定一个倍数)，

2.比较两个三角形的对应角，你有什么发现?

3.这两个三角形相似吗？为什么？

例如：画一个三角形使边长为：2cm、3cm、4cm ，再画一个三角形，使它的各边长都是这个三角形各边长的2或3倍（三分钟后交流验证的结果）是最后总结:刚才我们是通过画图、测量来验证的，由于画图和测量会出现误差，因此还不具有说服力，最具有说服力的验证方法是有根有据的推理和证明，那么如何来证明这个命题是否正确呢？五．证一证

出示自学指导

认真阅读课本43页的证明过程,思考以下问题:

(1)证明时是怎样添加辅助线的？

(2)为什么这样添加？

总结归纳：

（1）在△A’B’C’上构造一个三角形，确保它与大三角形相似，再证它与小三角形全等。即“构造相似，证明全等”

（2）这里所作的△A’DE是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来．

自己在导学卡上完成证明过程，指定一名同学板演。

（3）指名回答几何语言。

六、练一练

1. 根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。

(1)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12

2)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12

(3)AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=9，DF=12

2 3. 已知：如图,DE 、DF 、EF 是△ABC 的中位线

求证：△ABC ∽△FED

4.要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?

七．说一说本节课你都学到了那些知识？有什么收获？

(1)三角形相似的判定方法有：

(2)本节课用到的数学思想有：

(3)研究几何图形问题的基本方法是：

试说明∠BAD=∠CAE. ，如图已知AE AC DE BC AD AB == D A B C E F