第二章相变动力学

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假定转变动力学服从Avrami关系,求出其中指数n,并推断 可能的形核及长大的方式。
解:因为 f = 1 − exp(− Kt n ) ,两端取对数,得: Kt n = − ln(1 − f ) ,再取对数,得
ln K + n ln t = ln[− ln(1 − f )]
-3.199 7.139 -1.617 7.601 ln[-ln(1-f)] lnt -0.359 7.945 0.792 8.269
α = −0.011
(2.13)
习题:
假定固态相变中形核率N 和长大速度G 为常数。 则经过t时间后所形成的新相的体积分数 f = 1 − exp[(−π / 3)( N G 3 t 4 )]。已知: N = 1000cm • s , = 3 × 10-5 cm / s,试计算: G ①发生相变速度最快的时间; ②过程中最大的相变速度(dx / dt) ; max ③获得50%转变量所需的时间。
(2.5)
考虑到形核位置的变化,可以得到J-M方 程的一般表达式为: t • • 4 − ln(1 − f ) = π G 3 ∫ N (t − τ )3 dτ (2.5) 3 τ =0 当N为常数或随时间变化 (2.5)式都可适用。 若形核率N为常数,则得到:
f = 1 − exp(− Kt n ) (2.6)
• −3 −1 • • • • •
(2.1)
两端积分,得
Vβ = 1 − exp(− Kt ) V
相变速率随时间连续地降低。
图2.1均匀相变时新相体积分数与时间的关系
J-M等温动力学方程讨论: 1.相变孕育期:t=τ; 2.形核率问题: ; N 3.长大速度问题: ; G 由球形粒子半径R与时间 的关系,得:
R = G (t − τ )
2.1.2 等温相变的综合动力学曲线
f=0.05
将不同温度的相变动力 学曲线的数据,综合在温 度—时间图中,可以得到综 合动力学曲线。
f=0.95
Leabharlann Baidu
图2.5相变综合动力学曲线
TTT图对各种钢的热 处理具有重要意义。
2.2变温相变动力学
设单位体积母相中形成新相的区域数目为 dN, 且正比于相变驱动力∆GV,即: (2.10) 设新相区平均体积为 V ,形成新相的体积分数为f, 则 d∆ GV (2.11)
dN = −Φd (∆GV )
df = − V (1 − f ) Φ
dT
dT
d∆ GV 设V、 Φ 、 为常数,积分上式,有 dT
∂∆ GV (T − T q ) 1 − f = exp V Φ ∂T
(2.12)
碳钢变温马氏体转变量与温度的关系:
1 − f = exp[α ( M S − Tq )]
• 4π 晶角形核:f = 1 − exp − C G 3t 3 3
例题2:当转变时间很短时,Avrami方程 f = 1 − exp(− Kt n ) 可做怎样的简化? ①若形核都是在晶粒的角隅上,形核位置饱和,核心 以恒速长大。以简单的模型,利用Avrami简化式子证 明指数n=3。 ②若在晶界形核,并且假定晶核是在转变开始瞬间形 成,形核位置饱和,核心以恒速长大。以简单的模型, 利用Avrami简化式子证明指数n=1。
● ●
公式(2.6)称为Avrami方程,式中K、n为常数, 三维形核长大用3≤n≤4;二维形核长大用2≤n≤3;一 维形核长大用1≤n≤2。
例题1:锰在282℃β→α等温转变量体积分数f和转变时间的关
系如下所列:
f t/s 0.04 1260 0.18 2000 0.49 2820 0.89 3900
第二章相变动力学
1.从动力学角度研究相变速度问题; 2.转变量取决于形核率、长大速度和转 变时间; 3.等温转变对相变研究的意义。 相变的温度—时间—转变量的关系 1)等温转变; 2)变温转变。
2.1等温相变动力学
2.1.1等温动力学方程(Johnson-Mehl方程):
dV β = K (V − V β ) dt
JMA方程在扩散控制型转变机制中的n值:
长程扩散控制型生长 条件 N值
>5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长,形核率随时间增加 5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长,形核率不随时间改变 3/2~5/2 从小尺寸开始的各种形状的生长,形核率随时间下降 从小尺寸开始的各种形状的生长,最初形核率后形核率 下降为零 3/2 初始体积较大的颗粒的生长 1~3/2 有限长度的针状或片状的生长,沉淀物间距大于沉淀物尺 1 寸 长圆柱状沉淀物的加粗 1 大片状沉淀物的增厚 1/2 位错线上沉淀 2/3
线性回归得: ln[− ln(1 − f )] = −28.406 + 3.53 ln t n值是3.53。可以推断转变过程是形核率随时间减少的。
JMA方程在多形性转变机制中的n值
多形性转变与其它界面控制型生长,胞区分解 条件 形核率随时间增加 形核率不随时间改变 形核率随时间下降 最初形核之后形核率为零 晶棱形核饱和之后 晶界面形核饱和之后 n值 >4 4 3~4 3 2 1
一般情况下(n≠1)的动力学曲线为S形。
f = 1 − exp(− Kt n )
S形动力学曲线是形核 长大型转变的典型形状。 Avrami方程仅适用于扩散 型相变。 晶界形核:f 晶棱形核:f
= 1 − exp(−2 A G t ) = 1 − exp(−πL G 2 t 2 )
• •
(2.7) (2.8) (2.9)
t


图2.2 新晶粒半径与时间的关系
(2.2) 4 •3 每个球形粒子晶核的转变体积为:Vn = 3 π G (t − τ )
V V
β
• • 4 3 = π G V ∫ N (t − τ ) 3 d τ 3 τ =0

(2.3)
β
=
πV
3

G3 N t4

(2.4)
Vβ π • • 3 4 f = = NG t V 3
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