第二章误差和分析数据处理分析
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仪器或试剂误差：… 操作误差：由主观原因而引起的。
减免： 加校正值
第二章误差和分析数据处理分析
方法误差 仪器和试剂误差
方改回验做 法善收或对
实实加照 验验样实
器校 验做 正空 仪白 实
操作误差
验积 累 经
第二章误差和分析数据处理分析
对照实验 用含量已知的标准试样或纯物质，
以测定样品的同一方法对其进行定 量分析，由分析结果与已知含量的 差值而得到校正值。
C：0.1009 0.1008 0.1007 0.1008(mol/L) n=4
第二章误差和分析数据处理分析
请想一想，影响结果准 确度和精密度的 因素主要是什么？
第二章误差和分析数据处理分析
影响准确度的主要因素是系统误差
第二章误差和分析数据处理分析
影响精密度的主要因素是偶然误差。
第二章误差和分析数据处理分析
通常结果报出: n、x 及RSD
例：用Na2CO3为基准物标定HCl标准溶液 的浓度,平行测定4次，结果如下：
第二章误差和分析数据处理分析
偶然误差（accidental error)
特点
来源 减免
方向和大小都不固定，但其分布 服从统计规律。 偶然因素 增加平行测定次数，取平均值表 示测定结果。
第二章误差和分析数据处理分析
2.2.3 准确度与精密度
准确度与误差 指测量结果与真实值接近程度
表示方法： 用误差大小来衡量。 误差越小，准确度越高，反 之，则准确度越低。
n 1 100
x
x
第二章误差和分析数据处理分析
常用RSD或S来衡量测量精密度 例：有甲、乙、丙三人测定同一样品得以下数据：
甲 10.02 10.02 9.98 9.98 乙 10.01 10.01 10.02 9.96 丙 10.02 10.02 9.98 9.98
10.02 10.02 9.98 9.98
i1
样本标准偏差
n 1
n 1
n
di2
n
xi
2
i 1
i1
总体标准偏差
n 1 n 第二章误差和分析数据处理分析
5）相对标准偏差（RSD） relative standard deviatio
也称变异系数(CV)
coefficient of variation
n
2
xi x
i1
RSD S 100
2.1概述 2.2测量值的准确度与精密度 2.3有效数字及其计算规则 2.4有限量实验数据的统计处理
2.1 概述
测量值与真实值不可能完 全一致
误差是客观存在的。
2.2 测量误差（反应测量的准确性）
2.2.1 绝对误差和相对误差
绝对误差（absolute error)
指测量值与真实值之间的差值
x
（有单位，单位与测量值相同，有正负
之分)
第二章误差和分析数据处理分析
相对误差（relative error)
绝对误差与真值的比值。
相对误ຫໍສະໝຸດ Baidu 100 100
x
用百分数或千分数表示
（ 无单位，有正负之分）
第二章误差和分析数据处理分析
例如：用减重法称量：
绝对误差
相对误差
0.2000g 0.0200g
2.2.2 系统误差和偶然误差
系统误差（systematic error)
又称（可定误差 determinate error)
是由某种确定的原因造成的误差
特点 有固定的方向（正或负）和大小 重复测定，重复出现。
来源
方法误差 仪器或试剂误差
操作误差 第二章误差和分析数据处理分析
方法误差： 由于不适当的实验设计或 方法所引起的误差。
通常，我们对试样进行多次平行测定， 取它们的算术平均值做为测定结果。用算 术平均值与真实值接近的情况衡量准确度。
第二章误差和分析数据处理分析
精密度与偏差
精密度 平行测量的各测量值之间互相接近的
程度 表示方法：用偏差大小来衡量
偏差越小，精密度越好，反之， 则精密度越差。
偏差 deviation
绝对偏差 平均偏差与相对
d1 d2 dn
n
n
n
xi x
i1 n
第二章误差和分析数据处理分析
3）相对平均偏差 relative average deviation
相对平均偏差 d 100 x
第二章误差和分析数据处理分析
4）标准偏差（S） standard deviation
S
n
di2
n
2
xi x
i 1
第二章误差和分析数据处理分析
试样中某组
= 分质量分数
试样中某组分
测得质量分数 ×
标样中某组分 已知质量分数
标样中某组分 测得质量分数
第二章误差和分析数据处理分析
回收试验 1、用所建方法测出试样中某组分含量。 2、向几份相同样品（n≥5)中加入一定 量的被测组分纯品，以相同条件进行测 定。 3、计算回收率
第二章误差和分析数据处理分析
回收率%
标准品加入量的测量值 标准品加入量 100%
常量组分：大于99% 微量组分：95~90%
第二章误差和分析数据处理分析
空白试验 在不加样品的情况下，用测定样品
相同的方法、步骤，对空白样品进行 定量分析。把所得结果称为空白值， 从样品中扣除空白值，消除试剂误差 或由溶剂、容器引起的误差。
平均偏差 标准偏差与相对
标准偏差
第二章误差和分析数据处理分析
1）绝对偏差 absolute deviation
测量值与平均值之差
绝对偏差 d xi x
x x1 x 2 xn
n
1n
n
xi
i1
第二章误差和分析数据处理分析
2）平均偏差 average deviation
n
di
d i1
±0.0002g ±0.0002g
0.0002 100 0.1 0.2000
0.0002 100 1.0 0.0200
第二章误差和分析数据处理分析
真值
理论真值 约定真值：
物质的量、原子量 相对真值
高一级精度的测量值相对于低 一级精度的测量值（例如，标准 参考物质的标准值）
第二章误差和分析数据处理分析
三组测定的平均值均为：10.00
RSD 精密度 0.23 中 0.27 差 0.21 好
三组测定的平均偏差均为：0.02 甲与乙比 乙有较大偏差数据9.96 ,乙RSD较大
甲与丙比 丙是甲的第二两章误份差和分数析数据据处，理分n析较大，丙RSD较小
假如我们对某一样品进 行n次测定，结果 为X1、X2 Xn，计算出 X和S或RSD值。利 用X和真实值 计算绝对误差或相对误 差， 可评价测定结果的准确 度；利用 S或RSD可 评价结果的精密度。
减免： 加校正值
第二章误差和分析数据处理分析
方法误差 仪器和试剂误差
方改回验做 法善收或对
实实加照 验验样实
器校 验做 正空 仪白 实
操作误差
验积 累 经
第二章误差和分析数据处理分析
对照实验 用含量已知的标准试样或纯物质，
以测定样品的同一方法对其进行定 量分析，由分析结果与已知含量的 差值而得到校正值。
C：0.1009 0.1008 0.1007 0.1008(mol/L) n=4
第二章误差和分析数据处理分析
请想一想，影响结果准 确度和精密度的 因素主要是什么？
第二章误差和分析数据处理分析
影响准确度的主要因素是系统误差
第二章误差和分析数据处理分析
影响精密度的主要因素是偶然误差。
第二章误差和分析数据处理分析
通常结果报出: n、x 及RSD
例：用Na2CO3为基准物标定HCl标准溶液 的浓度,平行测定4次，结果如下：
第二章误差和分析数据处理分析
偶然误差（accidental error)
特点
来源 减免
方向和大小都不固定，但其分布 服从统计规律。 偶然因素 增加平行测定次数，取平均值表 示测定结果。
第二章误差和分析数据处理分析
2.2.3 准确度与精密度
准确度与误差 指测量结果与真实值接近程度
表示方法： 用误差大小来衡量。 误差越小，准确度越高，反 之，则准确度越低。
n 1 100
x
x
第二章误差和分析数据处理分析
常用RSD或S来衡量测量精密度 例：有甲、乙、丙三人测定同一样品得以下数据：
甲 10.02 10.02 9.98 9.98 乙 10.01 10.01 10.02 9.96 丙 10.02 10.02 9.98 9.98
10.02 10.02 9.98 9.98
i1
样本标准偏差
n 1
n 1
n
di2
n
xi
2
i 1
i1
总体标准偏差
n 1 n 第二章误差和分析数据处理分析
5）相对标准偏差（RSD） relative standard deviatio
也称变异系数(CV)
coefficient of variation
n
2
xi x
i1
RSD S 100
2.1概述 2.2测量值的准确度与精密度 2.3有效数字及其计算规则 2.4有限量实验数据的统计处理
2.1 概述
测量值与真实值不可能完 全一致
误差是客观存在的。
2.2 测量误差（反应测量的准确性）
2.2.1 绝对误差和相对误差
绝对误差（absolute error)
指测量值与真实值之间的差值
x
（有单位，单位与测量值相同，有正负
之分)
第二章误差和分析数据处理分析
相对误差（relative error)
绝对误差与真值的比值。
相对误ຫໍສະໝຸດ Baidu 100 100
x
用百分数或千分数表示
（ 无单位，有正负之分）
第二章误差和分析数据处理分析
例如：用减重法称量：
绝对误差
相对误差
0.2000g 0.0200g
2.2.2 系统误差和偶然误差
系统误差（systematic error)
又称（可定误差 determinate error)
是由某种确定的原因造成的误差
特点 有固定的方向（正或负）和大小 重复测定，重复出现。
来源
方法误差 仪器或试剂误差
操作误差 第二章误差和分析数据处理分析
方法误差： 由于不适当的实验设计或 方法所引起的误差。
通常，我们对试样进行多次平行测定， 取它们的算术平均值做为测定结果。用算 术平均值与真实值接近的情况衡量准确度。
第二章误差和分析数据处理分析
精密度与偏差
精密度 平行测量的各测量值之间互相接近的
程度 表示方法：用偏差大小来衡量
偏差越小，精密度越好，反之， 则精密度越差。
偏差 deviation
绝对偏差 平均偏差与相对
d1 d2 dn
n
n
n
xi x
i1 n
第二章误差和分析数据处理分析
3）相对平均偏差 relative average deviation
相对平均偏差 d 100 x
第二章误差和分析数据处理分析
4）标准偏差（S） standard deviation
S
n
di2
n
2
xi x
i 1
第二章误差和分析数据处理分析
试样中某组
= 分质量分数
试样中某组分
测得质量分数 ×
标样中某组分 已知质量分数
标样中某组分 测得质量分数
第二章误差和分析数据处理分析
回收试验 1、用所建方法测出试样中某组分含量。 2、向几份相同样品（n≥5)中加入一定 量的被测组分纯品，以相同条件进行测 定。 3、计算回收率
第二章误差和分析数据处理分析
回收率%
标准品加入量的测量值 标准品加入量 100%
常量组分：大于99% 微量组分：95~90%
第二章误差和分析数据处理分析
空白试验 在不加样品的情况下，用测定样品
相同的方法、步骤，对空白样品进行 定量分析。把所得结果称为空白值， 从样品中扣除空白值，消除试剂误差 或由溶剂、容器引起的误差。
平均偏差 标准偏差与相对
标准偏差
第二章误差和分析数据处理分析
1）绝对偏差 absolute deviation
测量值与平均值之差
绝对偏差 d xi x
x x1 x 2 xn
n
1n
n
xi
i1
第二章误差和分析数据处理分析
2）平均偏差 average deviation
n
di
d i1
±0.0002g ±0.0002g
0.0002 100 0.1 0.2000
0.0002 100 1.0 0.0200
第二章误差和分析数据处理分析
真值
理论真值 约定真值：
物质的量、原子量 相对真值
高一级精度的测量值相对于低 一级精度的测量值（例如，标准 参考物质的标准值）
第二章误差和分析数据处理分析
三组测定的平均值均为：10.00
RSD 精密度 0.23 中 0.27 差 0.21 好
三组测定的平均偏差均为：0.02 甲与乙比 乙有较大偏差数据9.96 ,乙RSD较大
甲与丙比 丙是甲的第二两章误份差和分数析数据据处，理分n析较大，丙RSD较小
假如我们对某一样品进 行n次测定，结果 为X1、X2 Xn，计算出 X和S或RSD值。利 用X和真实值 计算绝对误差或相对误 差， 可评价测定结果的准确 度；利用 S或RSD可 评价结果的精密度。