(完整版)函数解析式的一般求法解读

组方法类似，称消去法。
总之，求f(x)解析式的常用方法有
1，直接法
2，待定系数法：已知f(x)的结构形式时
3，拼凑或换元法：已知f[g(x)]解析式求f(x)解析式时
4，代入消元法：当 “f”作用下，仅有互为倒数或相反数时，可以用代换 法得到另一式,消去其他，解出f(x)
作业：补充习题，谢谢合作！再见！
1 x
)=3x
①
以1
x
代替x得
② 由①②消去f( 1x）得f(x)=
2 x
-xБайду номын сангаасx≠0)
说明：当发现“f”作用下，仅有互为倒数或相反数时，可以用代换法得到
另一式（其中倒数关系时，以1/x代替x；相反数关系时，以-x代替x），
再消去另一式f(1/x)或f(-x)即可得到f(x)的解析式，这一方法与解方程
函数解析式的一般求法
[回顾与总结]函数表示法的三种方法是什么？最常用 的方法是什么？
答：函数表示方法有解析式法、列表法、图象法三种。 解析式法是最常用的表示方法。
[内容提要]函数解析式一般如何求呢？
1(x 0)
[过程]例1，已知f(x)= 0(x 0)
f (x 1) f (x 2)
求g(x)=
解得
ba213
或
a 2
b
1
∴f(x)=2x-1/3或f(x)=-2x+1
说明：象这样已知f(x)的结构形式时，可以先设成其结构式（如：一次函数 设为ax+b,二次函数设为ax2+bx+c,其中a≠0），在根据条件求出相应的系数，
代回到原设的式子中，而得出解析式，这一方法称待定系数法。
例3，已知f(2x+1)=5x+3求f(x)解：[方法一]f(2x+1)=
一,已知下列条件,求函数y=f(x)的解析式
⑴f(2x-1)=x-x2;⑵f(x+x-1)=x2+x-2;⑶af(x3)+f(x3)=bx(a≠1);⑷f(0)=1,且f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1)
二,f(x)=x2,g(x)为x的一次函数且随x增大而增大, 若f[g(x)]=4x2-20x+25,求g(x)的解析式
5 2
(2x+1)+3-
5∴f(x)=5
2
2
x+
1 2
说明：该题因为左边自变量为2x+1，右边也变成含有它的式子，这一方法
称拼凑法，拼凑的技巧是“先写后算”，即先写上要拼凑的结果2x+1,再看
多算了什么，进行加、减、乘、除四则运算，以保持式子的值相等。
[方法二]设2x+1=t x= t 1
2
f(t)=5
三,设f(x)为正比例函数,g(x)为反比例函 数,f(1)=g(1),f(2)+g(2)=15,求f(3)-g(3)
四,在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P,沿 着折线BCDA由点B向点A运动,设P点运动的路程为 x,三角形APB面积为y,写出y与x的函数解析式,并画 出函数的图象
0) 2) 2)
说明：这一方法，根据f(x)的定 义而直接求g(x)的解析式，称 直接法
例2，已知f(x)是x的一次函数，且f[f(x)]=4x-1,求f(x)
解：设f(x)=ax+b(a≠0)，则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=a2x+ab+b=4x-1有
a2 4 ab b 1
t
1 2
+3=
5 2
t+
1 2
∴f(x)=
5 2
1 x+ 2
说明：这一方法是将2x+1看作一个变量t，称代换法，这也是已知f[g(x)]的解
析式求f(x)解析式的一种方法。
例4，对一切非零实数x，有f(x)+2f( 1 )=3x,求f(x)
x
解：由f(x)+2f(
1
1
f( x )+2f(x)=3 x
x
(x>0)的解析式 分析：f(x)是分类定义的，相应的f(x-1)与f(x-2)也
是分类定义的
解：f(x-1)=
1(x 0(x
1 1
0 0
x x
1) 1)
1(x 2 0 x 2)
f(x-2)= 0(x 2 0 x 2)
g(x)=
101xx0x011x02x((11(x
x x