《菱形的判定》课件.ppt

B
C ∴四边形ABCD是菱形
2.已知:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD,
与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.
A
F D
B
EC
3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线， 点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD
中,AB=BC=CD=DA.
求证证明：：四边形ABCD是菱形 D
C
∵AB=CD,AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AB=AD,
A
B
∴四边形ABCD是菱形
判定方法3：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
B
C
□ABCD
A
D
B
C
菱形ABCD
数学语言 ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形
探究二
先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以 B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交 点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形， 猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由
A
B
O
D
C
猜想：有四条边相等的四边形是菱形。
A
F O2 E
1
B
CD
已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且
BF=DE.
A
D
求证：四边形AECF是菱形.
OE
F
B
C
课堂小结：
四条边都相等
四边形
菱形
平行四边形
作业布置：
• 课本7页习题1.2 1、2题。
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
O
B
C
5、 如 图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3 求证:四边形ABCD是菱形.
证明:
∵ AB=5 ,AO=4, BO=3
∴ AB2 OA2 OB2
D
∴ ∠AOB= 900
∴AC⊥BD
A
O
C
∵ 四边形ABCD是平行四边形
∴四边形ABCD是菱形. (对角线互相垂直的平B行四边
B
决的。
教学目标：
• 1、探索并证明菱形的3种判定方法。 • 2、能利用菱形的判定方法解决实际问题。
探索新知：
• 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱 形。
D
A
O
C
B
想一想：定义可以 作为菱形的判定方 法吗？
根据菱形的定义,可得菱形的 第一个判定的方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
数学语言：
4、对角线垂直且互相平分的四边形是………（ D）
A.一般的四边形
B.平行四边形
C.矩形
D. 菱形
1.下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是
（ C ）．
Ａ. AC⊥BD ，AC与BD互相平分
Ｂ. AB=BC=CD=DA
Ｃ. AB=BC，AD=CD，且AC ⊥BD
Ｄ. AB=CD，AD=BC，AC ⊥BD
贺兰四中 闫春
精彩回放 zxxk
1、已知菱形的周长是20cm，则此菱形的
边长是 5cm 原因是 菱形的四条边相等
2、如图，ABCD是菱形，∠DAB=60°，
菱形的每条对角
OD=2；则∠DAC= 30 度，原因是线平分一组对角
AC= 4√3 DB= 4
D
菱形问题通常是转
A
O
C
化为等腰三角形或
者直角三角形来解
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 AB中CD，AC ⊥ BD于点O
A
求证： ABC是D菱形
证明：
∟
B
O
D
C
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OB=OD
又∵AC⊥BD; ∴ AC是BD的垂直平分线
∴ AB=AD∴ ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
A
D
AC⊥BD
课堂小结： 菱形的判定：
判定 法一
文字语言
一组邻边相 等的平行四 边形是菱形
判定 对角线互相垂直
法二
的平行四边形是 菱形
判定
四边相等的四边 形是菱形
法三
图形语言
符号语言
A
D
∵在□ABCD中
AB=AD
B
C ∴四边形ABCD是菱形
A
D
O
BC
A
D
∵在□ABCD中
AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形
∵AB=BC=CD=DA
的四边形是菱形；
（）
╳
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形．
D
A
（）
C
╳
A
∟
C
B
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D
3、下列命题是假命题的是…………………（D ）
A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
C.四条边相等的四边形是菱形.
D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形.
四边形ABCD
B
C
菱形ABCD
数学语言
∵在四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形
菱形常用的判定方法：
①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
+邻边相等 =
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形
+对角线线互相垂直=
③有四条边相等的四边形是菱形。
四条边相等+
=
轻松过关:
1、老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
A
D
O
∵四边形ABCD是平行四边形B且
C
AB=AD ∴四边形ABCD是菱
还有其他么方法吗?
形
探究一
用一长一短两根细木条,在它们的中点 处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字, 四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动 木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想： 对角线互相垂直的 平行四边形是菱形.
中学学科
形是菱形).
6、已知：如图，AD平分∠BAC，
DE∥AC 交AB于E，DF∥AB交AC于F．
求证：四边形AEDF是菱形．
A
证明：∵DE∥AC DF∥AB
E 12
∴四边形AEDF是平行四边形 3
F
∵ DE∥AC ∴∠2=∠3
BDC
∵ AD是△ABC的角平分线
∴ ∠1=∠2
∴ ∠1=∠3
∴AE=DE ∴ □AEDF是菱形
A
D
F
∟
B
EC
5
34
43
5
┍
3 44
3
5
5 5
5
有一组邻边 相等的平行四 边形叫做菱形
对角线互相 垂直的平行四 边形是菱形
有四条边相等的 四边形是菱形。
2、判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）╳
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（√）
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等