课程教学大纲：大学文科数学教学大纲(2011年9月修订)

《大学文科数学》教学大纲
课程编号： 课程性质： 必修 课程名称： 大学文科数学
学时/ 学分： 64/4 英文名称：
Advanced Mathematics for the Humanities and
Social Science
考核方式：
闭卷、笔试
选用教材：
《大学文科数学》(第二版) 严守权，姚孟臣
等编著 中国人民大学出版社
大纲执笔人： 李继根 先修课程： 无 大纲审核人： 殷锡鸣
适用专业： 人文、社科类专业 一、教学基本目标
高等数学、线性代数和概率统计是本校许多专业重要的必修基础理论课。

本课程力图以
不多的学时让人文、社科类学生了解它们的基本概念、理论和方法，从而习得正确的数学观念，并逐步学会使用数学思想和方法来分析、解决自然科学和社会科学中的实际问题。

二、教学基本内容
（一） 函数、极限、连续
1．理解函数的概念。

了解函数的几何性质（单调性、奇偶性、周期性和有界性）。

理解复合函数的概念。

熟悉基本初等函数的性质及其图形。

2．知道极限的N -ε、δε-定义，会求函数的单侧极限。

掌握极限四则运算法则。

会用两个重要极限求极限。

3．了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较。

能熟练使用等价无穷小量代换求极限。

4．了解函数在一点连续的概念。

能利用函数的连续性求极限。

（二）一元函数微分学
1． 理解导数的概念。

知道左右导数的概念。

了解函数的可导性与连续性之间的关系。

2． 熟悉导数的运算法则和导数的基本公式。

了解高阶导数概念，并能熟练的求初等函数的二
阶、三阶导数。

3． 熟悉导数的几何意义，会求曲线的切线与法线方程。

4． 了解微分的概念。

知道微分中值定理。

掌握洛必达（L’Hospital ）法则。

5． 知道函数的驻点和拐点。

掌握判断函数单调性和曲线凸凹性的方法。

理解函数的极值概念，
会求函数的极值。

会求解不太复杂的最值问题。

（三）一元函数积分学
1． 理解原函数的概念。

了解不定积分和定积分的概念及性质。

2． 理解变限积分函数及其性质。

熟悉牛顿—莱布尼兹（Newton&Leibniz ）公式。

3． 熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分、定积分的换元法（三角代换除外）和分部积分
法。

掌握较简单的有理函数的积分方法。

知道几个特殊结论。

4． 了解无穷积分的概念。

会计算简单的无穷积分。

5． 熟练掌握用定积分来表达一些平面区域的面积以及经济问题的方法。

（四）微分方程及其应用
1． 了解微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念。

2． 熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

3．会初步应用微分方程求解不太复杂的应用问题。

(五) 矩阵和行列式
1． 了解矩阵的概念。

熟练掌握矩阵的代数运算（加减、数乘、乘法）和转置运算。

2．熟悉行列式的定义和简单性质。

熟练掌握对角线法则。

会用性质计算行列式（不超过四阶）。

3．会用克莱姆（Cramer）法则解线性方程组（方程个数不超过四个）。

4．熟悉逆矩阵的定义。

掌握逆矩阵的基本性质。

(六) 线性方程组
1．熟悉矩阵的初等变换。

会求矩阵的秩。

熟练掌握初等行变换求逆法。

2．会用初等行变换法求解各种方程组（方程个数不超过四个）。

3．熟悉线性方程组有解的判别定理。

(七) 初等概率论
1．了解随机现象的两重性。

会描述简单的随机事件。

掌握随机事件的关系和运算。

了解随机事件的频率与概率的关系。

知道概率三公理。

熟练掌握概率的一些基本性质。

2．掌握古典概型，会用古典概型解决一些简单问题。

掌握条件概率的概念及其计算公式。

掌握概率的全概公式和贝叶斯（Bayes）公式。

掌握事件的独立性。

了解重复独立实验和二项概型。

3．了解离散型和连续型随机变量的概念。

掌握二项分布、均匀分布、指数分布和正态分布。

知道两点分布、几何分布。

会查正态分布表。

4、了解数学期望和方差的概念。

会计算离散及连续随机变量的数学期望和方差。

熟悉常见分布
的数学期望和方差。

会求随机变量函数的数学期望和方差。

(八) 数理统计基础
1.理解总体、个体、样本和统计量概念，会计算样本均值和方差（手工及使用Excel）。

了解χ2
分布，t分布，会查表计算。

2.理解点估计的概念，掌握矩法。

理解区间估计的概念，会讨论正态总体的期望和方差的区间估
计问题。

3.理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。

4.了解单个正态总体的期望和方差的假设检验。

知道单侧检验。

三、建议教学进度
四、教学方法
课堂讲授与课后作业
五、考核方式
平时考勤，课后作业，课程小论文，期末闭卷或半闭卷笔试
六、成绩评定方法
平时考勤、课后作业、课程小论文等占总成绩的30% ，期末考试占总成绩的70%。

七、教学参考书
1、《大学文科数学》（第2版），张国楚等主编，高等教育出版社，2007
2、《大学文科数学》（第2版），吴赣昌主编，中国人民大学出版社，2009
3、《新编概率论与数理统计》，夏宁茂等，华东理工大学出版社，2005
4、《随机数学》，钱敏平等编著，高等教育出版社，2000
5、《社会科学中的数学》，盛立人等，科学出版社，2006
6、关于大学数学的科普读物，如《从割圆术走向无穷小》，《7天搞定微积分》，《微积分快餐》，《直来直去的微积分》，《数学：确定性的丧失》，《微积分的历程》，《数学恩仇录》, 《数学与人类文明》（第二版），《数学悖论与三次数学危机》，《代数的历史》，《醉汉的脚步》，《数学之旅：代数学》，《数学之旅：概率论与统计学》等等。

八、教学中要注意的问题
本课程面向全校文科类各专业学生，课时少内容多，教学要尽可能简明扼要、通俗易懂，避免繁杂、非必要的定理证明。