优化与控制

2017年数学建模作业

作业要求

1. 作业请做在实验报告纸上，不需要抄题，写好题目编号就行。

2. 详细的写出模型或方法、程序、程序运行的重要结果，并做结果分析。

3. 结业考试要求将以作业的工作为主，请同学们认真对待作业。

第一部分优化与控制

2017-01 灵敏度分析

某公司计划生产I、II两种产品，每天生产条件如表，问:

(1)该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?

(2)若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化？

(3)若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？

(4)设备A和设备C每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？

2017-02 投资问题

某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。此外还有以下限制：①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。

（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？

（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？

表证券信息

A 市政 2 4 4.3

B 代办机构 2 5 5.4

C 政府 1 4 5.0

D 政府 1 3 4.4

E 市政 5 2 4.5

2017-03 保姆聘用

一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。根据统计，下年的需求是：春季6000工（1人做1天为1个工），夏季7500工，秋季5500工，冬季9000工。公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职。

（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？可以增加多少？

（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。

2017-04 工序工作站安排

一条装配线由一系列工作站组成，被装配或制造的产品在装配线上流动的过程中，每站都要完成一道或几道工序，假定一共有六道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成，关于这些工序有如下的数据：

可用的总时间不能超过10分钟，如何将这些工序分配给各工作站，以使所需的工作站数为最少？

2017-05 生产安排

某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季

100台，每季的生产费用是2

x

=（元），其中x为该季生产发动机的

x

f+

(x

)

2.0

50

台数，若工厂生产多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？

2017-06 目标规划

某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A，B，C。这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A，B，C型号的笔记本电脑分别需要5，8，12（h）公司装配线正常的生产时间是每月1700h。公司营业部门估计A,B,C三种笔记本电脑的利润分别是每台 1000，1440，2520（元），而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出，公司经理考虑以下目标：

第一目标：充分利用正常的生产能力，避免开工不足；

第二目标：优先满足老客户的需求，A，B，C三种型号的电脑50，50，80（台）同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；

第三目标：限制装配线的加班时间，不允许超过200h

第四目标：满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C型号分别为100，120，100（台），再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；

第五目标：装配线的加班时间尽可能少。

请列出相应的目标规划模型。并求解。