第5章 目标规划 第五版PPT课件
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故恒有d+×d-=0
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2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
4 x 1 16 4 x 2 12
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。
1）例如希望产品Ⅰ的产量不应大于产品Ⅱ，系统约束表达为： x1=x2。由于这个比例允许有偏差， 当x1<x2时，出现负偏差d-，即： x1+d- =x2或x1－x2+d- =0 当x1>x2时，出现正偏差d+，即： x1-d+ =x2或x1－x2-d+ =0
4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出 满意解就可以。
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有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1、力求利润指标不低于15元； 2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班，但要控制； 5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要性 上，设备B是设备C的3倍。
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji Ijiri)在处理多目标问题，分 析各类目标的重要性时，引入了赋予各目标一个优先因子 及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划的数学模型。
表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩 (Jashekilaineu)和桑和李(Sang & Li)给出并加以改进的。
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二、 目标规划的有关概念
1、正、负偏差变量 d , d： x1,等x2是决策变量； d是 正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； 是d 负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。
且有 dd。0
2、绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如A设备严格禁止超时使用，则 2x12x212
ห้องสมุดไป่ตู้运筹学
OPERATIONS RESEARCH
2020/8/9
1
整体概述
概况一
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概况二
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概况三
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2
第五章 目标规划
§5-1 目标规划的数学模型 §5-2 目标规划的图解法 §5-3 目标规划的单纯形解法 §5-4 目标规划的层次算法 §5-5 应用举例
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§1 目标规划的提出与数学模型
一、 引例
例1、生产计划问题 ⅠⅡ
设备A 2 2 设备B 4 0 设备C 0 5
利润 2 3
能力 12 16 15
Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?
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解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量x1 ， x2
max Z= 2x1 +3x2
2x1+2x2 12
要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑，就 要用目标规划的方法解决。
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目标规划是在线性规划的基础上，为适应 企业经营管理中多目标决策的需要而逐步 发展起来的。目标规划是一种数学方法。
基本含义：在一定约束条件下，要求多个 目标达到或尽可能接近于给定的对应目标 值。
特点：既保持了线性规划易于计算的特点， 又克服了线性规划只能解决单一目标优化 问题的局限性。
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目标规划问题及其数学模型
目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中 的局限性？
1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。
偏差变量用下列符号表示： d+——超出目标的偏差，称正偏差变量 d-——未达到目标的偏差，称负偏差变量
正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时： d+>0, d-=0; 当实际值未达到目标值时： d+=0, d->0; 当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;
4x1
16
5x2 15
x1，x2 0
最优解： x13,x23,z15
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目标规划问题及其数学模型
线性规划模型存在的局限性：
1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中 并非所有约束都需要严格满足。
2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和 约束可以相互转化。
3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但 现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同 一层次中又可以有权重上的区分。
Pk Pk1
权重系数： 1,2,，3数,..值. 的大小决定目标的重要程度。
4、目标规划的目标函数
目标函数是要尽量缩小偏离目标值
假设 第一优先级：利润不低于15元；
第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1：2；
第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C的3 倍。
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于是按照上例中的有关要求，该目标规划的目标函数构成：
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目标规划产生与发展
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者 查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首次在《管理 模型及线性规划的工业应用》一书中提出。当时是作为解 一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法。这种方法 把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。
min d
5 x2
d
d
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（4） “设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示
为
min d d
4 x1
d
d
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3、目标的优先级和权系数
不同的目标重要程度不同，优先级不同；
同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同
优先级因子：P1, P2, P3，,..且.
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目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允
许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变
量，成为目标约束。
如：
（1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为
2x1x2 0
●当允许此比例 1时/2，即
，2x1则引x2入负偏差
d
则该条件可表示为： 2 x1 x2 d 0
●类似地有 2 x1 x2 ，d表 示0允许此比例 。 1/2
● min d
表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品
2 x1
x2
d
的d产 量0比例不
”
1/ 2
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（2）目标函数也可转化为目标约束：
如： “力求利润指标不低于15元”可表示为
min d
2 x1
3x2
d
d
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（3） “设备C可适当加班，但要控制”可表示为
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2. 统一处理目标和约束。
对有严格限制的资源使用建立系统约束，数学形式同线性规划 中的约束条件。如C和D设备的使用限制。
4 x 1 16 4 x 2 12
对不严格限制的约束，连同原线性规划建模时的目标，均通过 目标约束来表达。
1）例如希望产品Ⅰ的产量不应大于产品Ⅱ，系统约束表达为： x1=x2。由于这个比例允许有偏差， 当x1<x2时，出现负偏差d-，即： x1+d- =x2或x1－x2+d- =0 当x1>x2时，出现正偏差d+，即： x1-d+ =x2或x1－x2-d+ =0
4）线性规划寻求最优解，但很多实际问题中只需找出 满意解就可以。
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有时目标不只一个，例如考虑下列要求： 1、力求利润指标不低于15元； 2、Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2； 3、A为贵重设备，严格禁止超时使用； 4、设备C可适当加班，但要控制； 5、设备B既要充分利用，又要尽量不加班，在重要性 上，设备B是设备C的3倍。
1965年，尤吉·艾吉里(Yuji Ijiri)在处理多目标问题，分 析各类目标的重要性时，引入了赋予各目标一个优先因子 及加权系数的概念；并进一步完善了目标规划的数学模型。
表达和求解目标规划问题的方法是由杰斯基莱恩 (Jashekilaineu)和桑和李(Sang & Li)给出并加以改进的。
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二、 目标规划的有关概念
1、正、负偏差变量 d , d： x1,等x2是决策变量； d是 正偏差变量，表决策值超过目标值的部分； 是d 负偏差变量，表决策值未达目标值的部分。
且有 dd。0
2、绝对约束和目标约束 ： 绝对约束：必须满足的等式约束或不等式约束。 如A设备严格禁止超时使用，则 2x12x212
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整体概述
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第五章 目标规划
§5-1 目标规划的数学模型 §5-2 目标规划的图解法 §5-3 目标规划的单纯形解法 §5-4 目标规划的层次算法 §5-5 应用举例
2020/8/9
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§1 目标规划的提出与数学模型
一、 引例
例1、生产计划问题 ⅠⅡ
设备A 2 2 设备B 4 0 设备C 0 5
利润 2 3
能力 12 16 15
Ⅰ，Ⅱ各生产多少, 可获最大利润?
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解:设产品Ⅰ, Ⅱ产量分别为变量x1 ， x2
max Z= 2x1 +3x2
2x1+2x2 12
要解决这样的问题，将上述的要求都加以考虑，就 要用目标规划的方法解决。
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目标规划是在线性规划的基础上，为适应 企业经营管理中多目标决策的需要而逐步 发展起来的。目标规划是一种数学方法。
基本含义：在一定约束条件下，要求多个 目标达到或尽可能接近于给定的对应目标 值。
特点：既保持了线性规划易于计算的特点， 又克服了线性规划只能解决单一目标优化 问题的局限性。
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目标规划问题及其数学模型
目标规划怎样解决上述线性规划模型建模中 的局限性？
1. 设置偏差变量，用来表明实际值同目标值之间的差异。
偏差变量用下列符号表示： d+——超出目标的偏差，称正偏差变量 d-——未达到目标的偏差，称负偏差变量
正负偏差变量两者必有一个为0。 当实际值超出目标值时： d+>0, d-=0; 当实际值未达到目标值时： d+=0, d->0; 当实际值同目标值恰好一致时： d+=0, d-=0;
4x1
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5x2 15
x1，x2 0
最优解： x13,x23,z15
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目标规划问题及其数学模型
线性规划模型存在的局限性：
1）要求问题的解必须满足全部约束条件，实际问题中 并非所有约束都需要严格满足。
2）只能处理单目标的优化问题。实际问题中，目标和 约束可以相互转化。
3）线性规划中各个约束条件都处于同等重要地位，但 现实问题中，各目标的重要性即有层次上的差别，同 一层次中又可以有权重上的区分。
Pk Pk1
权重系数： 1,2,，3数,..值. 的大小决定目标的重要程度。
4、目标规划的目标函数
目标函数是要尽量缩小偏离目标值
假设 第一优先级：利润不低于15元；
第二优先级：Ⅰ、Ⅱ产品的数量尽量保持1：2；
第三优先级：C、B的工作时间控制，且B的重要性是C的3 倍。
2020/8/9
15
于是按照上例中的有关要求，该目标规划的目标函数构成：
2020/8/9
8
目标规划产生与发展
目标规划的有关概念和数学模型是在1961年由美国学者 查恩斯(A.Charnes)和库伯(W.W.Cooper)首次在《管理 模型及线性规划的工业应用》一书中提出。当时是作为解 一个没有可行解的线性规划而引入的一种方法。这种方法 把规划问题表达为尽可能地接近预期的目标。
min d
5 x2
d
d
15
（4） “设备B既要充分利用，又要尽量不加班”可表示
为
min d d
4 x1
d
d
16
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14
3、目标的优先级和权系数
不同的目标重要程度不同，优先级不同；
同一层次优先级的不同目标，重要程度不同，权重不同
优先级因子：P1, P2, P3，,..且.
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目标约束：对于不严格限定的约束，在达到此目标时允
许发生正或负的偏差，可在这些约束中加入正负偏差变
量，成为目标约束。
如：
（1） “Ⅰ、Ⅱ两种产品的产量保持1：2”可表示为
2x1x2 0
●当允许此比例 1时/2，即
，2x1则引x2入负偏差
d
则该条件可表示为： 2 x1 x2 d 0
●类似地有 2 x1 x2 ，d表 示0允许此比例 。 1/2
● min d
表示“力求Ⅰ、Ⅱ两种产品
2 x1
x2
d
的d产 量0比例不
”
1/ 2
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（2）目标函数也可转化为目标约束：
如： “力求利润指标不低于15元”可表示为
min d
2 x1
3x2
d
d
15
（3） “设备C可适当加班，但要控制”可表示为