载流子的漂移扩散爱因斯坦关系式

利用爱因斯坦关系，可得半导体中总电流密度为
k0T dp k0T dn J J p J n qp p q dx qn n q dx
（5-125）
对于非均匀半导体，平衡载流子浓度随x而变化：
k0T dp k0T dn J qp p q n n q dx q dx
EC(x)=EC(0)+(-q)V(x)
电子的浓度
Ec EF n0 ( x) N c exp( ) k0T
Ec qV ( x) EF n0 ( x) N c exp( ) k0T
EF qV ( x) Ec n0 ( x) N c exp[ ] k0T
(5-121)
1、载流子的漂移运动
• 若半导体中非平衡载流子浓度不均匀，同 • 时又有外加电场的作用，载流子要同时做
扩散运动 扩散电流
漂移运动
漂移电流
半 导 体 总 的 电 流
除了平衡载流子以外，非平衡载流子对漂移电流有贡献。
外加电场，电子漂移电流密度为
( J n )漂 qn0 nn qnn
(5-117) (5-118)
dn0 ( x) n0 ( x) n Dn dx
(5-119)
注意: 当半导体内部出现电场时，半导体内各处电 势不相等,是x函数，写为V(x),则
dV ( x ) dx
(5-120)
在考虑电子能量时，必须计入附加的静电势 能（-qV（x））。
对于非简并半导体，导带底的能量是变化的
得到
dn0 ( x) dx
Dn
k 0T n q
(5-123)
Dp k 0T q p Dn k 0T q n
非简并情况下，爱 因斯坦关系式
注：虽然D， μ 的关系是针对平衡载流子推导出 来的，但实验证明对非平衡载流子同样成立，因
为刚激发的非平衡载流子虽具有和平衡时的载流
空穴漂移电流密度为
ห้องสมุดไป่ตู้
(5-109)
( J p )漂 q p0 p p qpp
(5-110)
漂移电流：电子、空穴电流都与电流方向一致
图示n型的均匀半导体，x方向加一均匀电场，表面处光 注入非平衡载流子。
少数载流子空穴电流密度为
dp J p ( J p )漂 （J p )扩 qp p qD p dx
子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比
寿命短的多的时间内就达到了平衡。
归纳：
1、该关系适合于平衡，非平衡非简并情况； 2、非均匀载流子浓度会引起扩散；
3、由于载流子的扩散会导致自建场；
4、有电场存在则能带发生变化； 5、非简并情况下
Dn K 0T n p q Dp
由爱因斯坦关系式，已知的迁移率数据，可以得 到扩散系数。 k0T/q=(1/40)V， Si:μn=1400cm2/(V· s),μp=500cm2/(V· s) Dn=35cm2/s，Dp=13cm2/s。 Ge:μn=3900cm2/(V· s),μp=1900cm2/ (V· s) Dn=97cm2/s，Dp=47cm2/s。
求导得
dn0 ( x) EF qV ( x) Ec q dV ( x) N c exp[ ] dx k0T k0T dx q dV ( x) n0 ( x) k0T dx
(5-122)
将(5-120) (5-122)代入(5-119)得到 n0 ( x) n Dn
dV ( x) q dV ( x) n0 ( x) n ( ) Dn n0 ( x) dx k0T dx
电子电流密度为
(5-111)
dn J n ( J n ) 漂 ( J n )扩 qn n qDn dx
(5-112)
通过对非平衡载流子的漂移运动和扩散运动的讨
论，明显看出，迁移率是反映载流子在电场作用下运
动难易程度物理量，而扩散系数反映存在浓度梯度时
载流子运动难易程度。
扩散系数
（5-126）
这就是半导体中同时存在扩散运动和漂移运动 时的电流密度方程式。
(5-113)
(5-114)
J n） （ 漂 qn0 ( x ) n J ） qp ( x) （ 0 p P 扩
(5-115)
(5-116)
平衡时，不存在宏观电流，因此电场的方向必然 使反抗扩散电流，是平衡时电子的总电流和空穴的 总电流分别为0。
J n ( J n ) 漂 ( J n )扩 0 J p ( J p ) 漂 ( J p )扩 0
？
迁移率
2、爱因斯坦关系(n型半导体为例)
2.1 浓度梯度引起内建电场 热平衡状态 掺杂不均匀的n型半导体 n0(x)梯度引起扩散电流 电中性条件被破坏，引起 内建电场 考虑漂移电流 n=n0(x)
电子（空穴）扩散电流密度
电子（空穴）漂移电流密度
dn0 ( x) （ J n） 扩 qDn dx dp0 ( x) （J p） 扩 qD p dx