数列的概念(中职数学)ppt课件

an (n 1)2
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(2)a1 1, an 1 2an (n N*); an 2
解：(2)由a1 1，得
a2 2a1 2 , a1 2 3
a3 2a2 1 , a4 2a3 2 , a5 2a4 1
a2 2 2
a3 2 5
a4 2 3
由 a1
2, 11
a2
2, 2 1
an 2n
已知 数列 的通项公式是：an 3n 2
写出数列的前3项: a1 1 a2 4 a3 7
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像 bn 2 bn 1 bn, n N *且b1 1，b2 1
这样，如果一个数列的第n项（n∈N*）能用 它前面若干项来表示，则把这个公式称为这 个数列的递归公式。 从第2项起，每一项都比前一项大，这样的 数列叫做递增数列。 从第2项起，每一项都比前一项小，这样的 数列叫做递减数列。。
a 如何找到n和 n 的关系呢? 8
a n 如果数列an 的第 项 n 与 n 序号 之间的函数关系可以用一个公
式来表示，这个公式就叫做这个数列的
通项公式。(即n和 an 的函数关系式)
如: 1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
它的通项公式为:
an
1 n
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数列 2，4，6，8，… 的通项公式是：
数列（5’）1，－1，1，－1，···。则它 们也不是同一数列。
可见数列与数集有本质的区别
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一个数列，它的项数可以是有限的也可以 是无限的，根据数列的项数是有限的还是 无限的，数列又分为有穷数列和无穷数列。 我们规定：
项数有限的数列叫做有穷数列
项数无限的数列叫做无穷数列
－1，1，－1，1， ···.
例2 根据数列{an}的首项和递推关系写出数列的前5项，
并推测通项公式。
(1)a1 0, an 1 an (2n 1)(n N*); 解：(1)由a1 0，得 a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
a2 a1 1 1, a2 a1 1 1,
由a1 (11)2, a2 (2 1)2, a3 (3 1)2, a4 (4 1)2, a5 (5 1)2, 可推测出
（1）
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，··· （2）
2 34 5 n
－1，1，－1，1， ···. 1，1，1，1， ···.
（3） （4）
像上述例子中: 按一定次序排列的一列数叫_数__列____
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定义：
按一定次序排列的一列数叫数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
各项依次{a叫n} 做这个数列的第1项（首项）， 第2项，······，第n项， ······。
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
1，1 ，1 ，1 ，1 , ···, 1 ，···
2 34 5 n
1，1，1，1， ···.
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数列中的每一个数都对应着 一个序号，反过来，每个序号也都 对应着一个数。如数列（1）
项 4 5 6 7 8 9 10
序号 1 2 3 4 5 6 7
上面可以看成是一个序号的集合到 项的集合的映射 数列可以看作是一种特殊的函数,其中自变量 是序号n,项是函数值
1
堆放的钢管
4Fra Baidu bibliotek 5, 6, 7，8，9，10.
2
正整数的的倒数：
1, 1 , 1 , 1 , 1 , 2 345
-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成的 一列数：
-1，1，-1，1，-1，1，…
无穷多个1排成的一列数： 1，1，1，1，1，1，…
3
4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
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例1 根据下面数列an的通项公式，
写出（它1）的前an 5项n：n1
（2） an 1n n
解：（1）在通项公式中依次取 n =1，2，
3，4，5，得到数列an 的前5项为
1,2, 3,4,5. 23456
（2）在通项公式中依次取n=1，2，
3，4，5，得么数列an 的前5项为
－1， 2，－ 3， 4，－ 5. 12
记作: a1, a2 , a3 , … ，an , …，
这就是数列的一般形式,简记为 {an}
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根据数列的定义知数列是按一定次序排列
的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但 次序不同，则不是同一数列。
如： 数列（1）4，5，6，7，8，9，10。改为
数列（1’）10，9，8，7，6，5，4。
它们不是同一数列。 又如：数列（5）－1，1，－1，1，···。改为
a3
2 ,a 4
31
2 a, 5 4 1
2, 5 1
可推测出
an 2 n 1
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小结：
本节课学习的主要内容有： 1、数列的定义； 2、数列的通项公式；
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按一定的次序排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的项。
数列中的各项依次叫做这个数列的第1 项(首项)
用 a1 表示,第2项用 a2 表示, …….第n项用 an
表示
如果数列 an 的第n项 an 与n之间的关系可以
用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的 通项公式。
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布置作业
数学练习册: 6.1数列的概念
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