系统辨识第1讲

《系统辨识》第1讲要点

●引言

课程名称：系统辨识（System Identification）

现代控制论：辨识、状态估计和控制理论

什么是辨识(Identification)?

System Identification系统辩识，又译为“系统识别”和“系统同定”，目前尚无公认的统一定义。《中国大百科全书》中记述为：系统辩识是根据系统的输入/输出时间函数，确定系统行为的数学模型，是现代控制理论的一个分支（中国大百科自动控制卷486-488页）。

(1) 辨识是研究建立系统或生产过程数学模型的一种理论和方法。

(2) 辨识是从含有噪声的测量数据（输入、输出数据）中提取被研究

对象数学模型的一种统计方法。

(3) 辨识模型是对象输入输出特性在某种准则意义下的一种近似。近

似的程度取决于人们对系统先验知识的认识和对数据集性质的了

解程度，以及所选用的辨识方法是否合理。

(4) 辨识技术帮助人们在表征被研究的对象、现象或系统、过程的复

杂因果关系时，尽可能准确地确立它们之间的定量依存关系。

(5) 辨识是一种实验统计的建模方法。

通俗地说，系统辩识是研究怎样利用对未知系统的试验数据或在线运行数据（输入/输出数据）建立描述系统的数学模型的科学。钱学森把系统广义概括为“依一定顺序相互联系着的一组事物”。“系统辩识”

是“系统分析”和“控制系统设计”的逆问题。基于实际系统的复杂性，描述其特性的数学模型具有“近似性”和“非唯一性”；辩识方法亦有多样性。没有绝对好的数学模型和绝对好的辩识方法。什么是较好的模型？依据辩识的不同目的，有不同答案。一般说，能够满足目的要求的，比较简单的模型，是较好的模型。

●课程内容

第一部分：理论教学（共54学时）

第1章辨识的一些基本概念（3学时）内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的

表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内

容和步骤、辨识的应用。

第 2 章随机信号的描述与分析（3学时）内容：随机过程的基本知识、相关函数、协方差函数、谱密度

函数、线性过程在随机输入下的响应、白噪声及其产生

方法、M序列及其性质。

第 3章过程的数学描述（3学时）内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、

数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。

第4章经典的辨识方法（3学时）内容：阶跃响应辨识方法、脉冲响应辨识方法、Levy法、相关分析法、实验一辅导。

第5章线性动态模型参数辨识（I）－最小二乘法（9学时）内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参

数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最

小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种

变形，增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、

相关二步法。

第6章模型阶次辨识（6学时）内容：Hankel矩阵定阶法、F-Test定阶法、Akaike准则模型阶次辨识法、AIC定阶法、利用最终预报误差准则估计

模型的阶次（FPE定阶法）、状态空间模型阶次的辨识。第7章线性动态模型参数辨识（II）－极大似然估计等（6学时）内容：极大似然参数辨识方法、预报误差参数辨识方法、递推算法的一般模式及收敛性、各种算法的比较。

第8章梯度校正参数辨识方法（6学时）内容：确定性问题的梯度校正参数辨识方法、随机性问题的梯度校正参数辨识方法、状态方程的参数辨识（梯度校正

法）、差分方程的参数辨识、随机逼近法、随机牛顿法。第9章线性动态模型参数辨识－Bayes法（3学时）内容：Bayes估计、Bayes 参数辨识方法。

第10章辨识算法的统一性（3学时）

内容：最小二乘类一次完成算法之间的内在联系、信息滤波阵及其作用、递推辨识算法的内在联系。

第11章闭环系统辨识（3学时）内容：反馈存在性的确定、闭环系统的可辨性、闭环辨识方法及可辨性条件、闭环系统的阶次辨识、最小二乘法在

闭环辨识中的应用、辅助变量法在闭环辨识中的应用、

关于闭环可辨识性条件的一些结论。

第12章系统辨识在自适应控制中的应用（3学时）内容：自适应控制基本概念、两类重要的自适应控制及其新进展、系统辨识在自适应控制中的应用-自校正调节器、

广义最小方差控制与自校正控制器、模型参考自适应参

数辨识。

第13章辨识问题的实际考虑及实验设计（3学时）内容：开环可辨识性问题、模型类的选择、准则函数的选择、算法初始值的选择、采样时间的最优设计、模型检验问

题、模型变换的计算机实现。

第二部分：上机实验（共6学时）

实验内容：

实验一利用相关分析法辨识脉冲响应

实验二递推最小二乘估计（RLS）及模型阶次辨识（F－Test）

实验要求：

①按实验指示书的要求，独立完成实验，包括实验设计、编程、调试。

②按要求独立完成实验报告，实验报告在期末考试之前必须交齐。

先修课程：

线性系统理论、自动控制理论基础、概率统计与随机过程

考试形式：课堂开卷（实验与作业共占总成绩的40％）

教材：

方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京，1988。

主要参考书：

1、G. C. 哥德温，R. L潘恩，《动态系统辨识》，科学出版社，北京，1996。

2、蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京，1989

3、Lennart Ljung，System Identification (Theory for the user)，Second Edition，清华大学出版社，北京，2002。