第2章 预算约束

G
食品券计划
F + G = 100：使用食品券之前 有黑市交易的预算约束.
120 100
使用了40单位食品券之后的消费集。
40
100 140
F
G=100+0.5(40-F)当F<40
G
食品券计划
F + G = 100：使用食品券之前
120 100
使用了40单位食品券之后的消费集。
黑市交易再次增加了预算集合。
5%的从价营业税将使所有商品价格上涨5%， 从p上涨到 (1+0.05)p = 1.05p。
税率为t的从价营业税将使所有商品价格从 p上涨到 (1+t)p。 单一的从价税对所有商品征收相同的税率。
单一的从价营业税
税率为t的统一从价营业税将使预算约束 公式 p1x1 + p2x2 = m 转化为
(1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m
单一的从价营业税
税率为t的统一从价营业税将使预算约束 公式 p1x1 + p2x2 = m 转化为 (1+t)p1x1 + (1+t)p2x2 = m 即 p1x1 + p2x2 = m/(1+t)。
单一的从价营业税
x2
m p2
p1x1 + p2x2 = m
m (1 t ) p2
p1x1 + p2x2 = m/(1+t)
初始预算集
x1
更高的收入更多的选择
x2 新的可支付的消费选择 初始预算约束和 新的预算约束线 是斜率相等的平 行线。
初始预算集
x1
当收入m减少时 预算集和预算约束如何变动?
x2
初始预算集 x1
当收入m减少时 预算集和预算约束如何变动?
x2
不再能支付的消费束
新旧约束线平行 新的更小的预 算集 x1
预算约束
只有在预算约束集内部的消费束才是消费 者可以支付的。即
集合{ (x1,…,xn) | x1 0, …, xn 且 p1x1 + … + pnxn = m }。 是可以支付的。
预算约束
预算集（ The consumer’s budget set） 是消费者能够支付的所有消费束的集合 B(p1, … , pn, m) = { (x1, … , xn) | x1 0, … , xn 0 且 p1x1 + … + pnxn m } 预算约束是预算集的上限。
F + G = 100：使用食品券之前
使用了40单位食品券之后的消费集。 家庭的预算集变大了。
40
100 140
F
G=100 当 F<40 G = 140-F 当 F40
食品券计划
当食品券在黑市上可以以每张$0.50 的价格 进行交易时会发生什么?
G=100+0.5(40-F) 当 F<40 G=140-F 当 F 40
预算约束的形状——价格递减
假定 p2 是等于 $1 的常数，但是 p1=$2 当 0 x1 20，而且p1=$1当x1>20。
预算约束的形状——价格递减
假定 p2 是等于 $1 的常数，但是 p1=$2
当 0 x1 20，而且p1=$1当x1>20。
那么预算约束的斜率为 -p1/p2 =
预算约束——收入变化
收入 m 增加使得预算约束向外平移，意味 着更大的预算集合，更多的消费选择。 收入 m 减少使得预算约束向内平移，意味 着更小的预算集合，更少的消费选择。
预算约束——收入变化
收入增加时，原有的选择没有减少，而且 增加了新的可行选择，因此更高的收入不 会使消费者的情况变差（worse off）。
10 x1
当价格递减预算约束的形状
x2
100
m = $100 预算约束
预算集
20 50
80
x1
当存在数量罚金时预算约束的形状
x2 预算约束
预算集 x1
预算约束的形状——一种商品的 价格是负数
商品1 是散发恶臭的垃圾。 你将会为接 受它被支付 $2 ；即 p1 = - $2， p2 = $1。 除了接受商品1之外的收入为 m = $10。
40
100 140
F
预算约束—相对价格
计价物(“Numeraire”) 意味着计量的单位。
预算线 p1x1 + p2x2 = m
等价于
p1 m x1 x2 = p2 p2
令 p2=1， 则商品 2 成为计价物，所有商品的价 格都是 p2的相对价格。
预算约束—相对价格
当不改变预算集和预算约束的时候，我们 可以选择任何一种商品作为计价物。 相对价格是商品2交换商品1的比例。
预算约束则为 F + G =100。
食品券计划
G 100
G = 100- F ：使用食品券之前
100
F
食品券计划
G G = 100- F ：使用食品券之前 100
使用了40单位食品券之后的消费集。
40
100 140
F
G=100 当 F<40 G = 140-F 当 F40
G 100
食品券计划
而收入的减少理论上会使消费者的情况变 差。
预算约束——价格变化
当一种商品价格下降时会如何? 假设 p1 下降。
当p1从p1’下降为p1” 时 预算集和预算约束如何变动?
x2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
m/p2 -p1’/p2
初始预算集 m/p1’ m/p1 ” x1
当p1从p1’下降为p1” 时 预算集和预算约束如何变动?
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束为 p1x1 + p2x2 = m。
不能支付的消费束 刚好可以支付的消费束
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束为 p1x1 + p2x2 = m。
不能支付的消费束 刚好可以支付的消费束 可支付的
m /p1
x1
斜率的含义
p1 m x2 = x1 p2 p2
增加一个单位的x1 必须减少 p1/p2 单位 的x2 。 消费商品 x1的机会成本（Opportunity cost）。 市场允许的交换率。
预算约束
x2
斜率为 -p1/p2 -p1/p2
+1
x1
预算约束
x2 增加一个单位商品 1的消费 的机会成本是放弃 p1/p2 个 单位商品 2的潜在消费。
-p1/p2
+1
x1
预算约束
x2 增加一个单位商品2的消费 的机会成本是放弃 p2/p1 个 单位商品 1的潜在消费。 +1 -p2/p1
x1
收入和价格变化时的 预算集和预算约束
预算约束和预算集取决于价格和收入。当 价格和收入变化时，情况会如何呢？
当收入m增加时 预算集和预算约束如何变动?
x2
预算约束的形状
Q: 什么使得预算约束线是一条直线? A: 直线的预算约束线斜率为常数，并且预 算约束公式为 p1x1 + … + pnxn = m 因此，如果价格不随消费量变动，那么预 算约束就是直线。
预算约束的形状
但是，如果价格不是常数又会如何呢?
例如大宗购买享受的折扣, 或者因为购买过 多而承受罚金。 那么预算约束将是折线或曲线。
{
- 2, 当 0 x1 20 - 1, 当x1 > 20
当价格递减时预算约束的形状
x2
100
m = $100 Slope = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
Slope = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
20 50
80
x1
当价格递减时预算约束的形状
预算约束——价格变化
一种商品价格下降将使预算约束线向外转 动。原有的选择依然存在，并且增加了新 的选择机会，所以一种商品价格下降不会 使消费者的情况恶化。
类似的，一种商品价格上升将使预算约束 线向内转动，选择减少并且在理论上将会 恶化消费者的境况。
单一的从价营业税（Uniform Ad Valorem Sales Taxes）
则预算约束为 - 2x1 + x2 = 10 或者 x2 = 2x1 + 10。
预算约束的形状——一种商品的 价格是负数
x2 x2 = 2x1 + 10 预算约束的斜率为 -p1/p2 = -(-2)/1 = +2 10 x1
预算约束的形状——一种商品的 价格是负数
x2
预算集是包括所 有满足 x1 0,x2 0 并且x2 2x1 + 10 的消费束。
x2
100
m = $100 Slope = - 2 / 1 = - 2 (p1=2, p2=1)
Slope = - 1/ 1 = - 1 (p1=1, p2=1)
20 50
80
x1
当价格递减时递减预算约束的形状
预算约束为
{
2x1+x2=m 220+(x1-20)+x2=m
当 0 x1 20 当 x1 > 20
x2
m/p2 新的可支付的选择 -p1’/p2 初始预算集 m/p1’ m/p1 ” x1
当p1从p1’下降为p1” 时 预算集和预算约束如何变动?
x2 m/p2 新的可支付的选择 预算约束转动; 斜率更加平缓 -p1’/p2 从 -p1’/p2 下降 为 -p1”/p2 初始预算集 -p1”/p2 m/p1’ m/p1 ” x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束公式为 p1x1 + p2x2 = m。
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束为 p1x1 + p2x2 = m。
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束为 p1x1 + p2x2 = m。
刚好可以支付的消费束
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
预算约束为 p1x1 + p2x2 = m。 所有可支付的消费束集合
预算集合
m /p1
x1
两种商品的预算集和预算约束
x
2
m /p2
p1x1 + p2x2 = m 即 x2 = -(p1/p2)x1 + m/p2 则斜率为 -p1/p2。
预算集合
m /p1
x1
m (1 t ) p1
m p1
x1
单一的从价营业税
x2
m p2
m (1 t ) p2
相当于收入损失 m t m = m 1 t 1 t
m (1 t ) p1
m p1
x1
单一的从价营业税
x2
m p2
税率为t的统一从价营业税相当于
m (1 t ) p2
t . 对收入征收税率为 的收入税 1 t
m (1 t ) p1
m p1
x1
食品券计划
食品券是只能用于交换食品的商品优惠券。 食品券这样的特殊消费优惠将会怎样改变 消费者的预算约束呢？
食品券计划
假定 m = $100, pF = $1 另一种商品的价格 为 pG = $1。
其他商品是复合商品(composite good)
– 它将分析简化为两种商品模型。
第二章 预算约束
Budget Constraint
结构
预算约束的描述
– 数学
– 图形
预算约束的变动
政府行为和预算约束
非线性的预算约束
预算约束
消费者将选择哪一种消费呢？
– 预算约束 – 时间约束 – 其他资源限制
预算约束
假定商品价格为p1, p2, … , pn。
Q:在价格p1, … , pn约束下，消费者能够支 付的消费束(x1, … , xn)必须满足什么条件？ A:当 p1x1 + … + pnxn ≤ m m 是消费者的可支配收入。