高中人教A版数学必修3课件第二章 2.1 2.1.2 2.1.3 系统抽样 分层抽样

2．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业
分为几类，然后每个行业抽1010的居民家庭进行调查，这
种抽样是
()
A．简单随机抽样
B．系统抽样
C．分层抽样
D．分类抽样
解析：选 C 由于居民按行业可分为不同的几类，符合
分层抽样的特点．
3．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有
上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )
A．抽签法
B．随机数法
C．系统抽样法
D．以上都不对
(2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从
中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间
隔 k＝________.
[解析] (1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每 组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈ N*)号，符合系统抽样的特点．
总体中的个体数较多
总体由存在明显差 异的几部分组成
共同 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 点 ②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[小试身手]
1．在 10 000 个有机会中奖的号码(编号为 0 000～9 999)中，有
关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是 68 的号码为
中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )
(2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每 段人数即间隔 k＝1 32000＝40.
[答案] (1)C (2)40
系统抽样的判断方法 (1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成，多少 个个体． (2)再看是否将总体分成几个均衡的部分，并在每一个 部分中进行简单随机抽样． (3)最后看是否等距抽样．
(3)系统抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是Nn.
[点睛] 系统抽样需注意的问题 (1)如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每 个个体被入样的可能性是Nn ，若 N 不能被 n 整除，需要随机 剔除 m 个个体，m＝N－n·Nn （这里Nn表示不超过Nn 的最大 整数），此时每个个体入样的可能性仍是Nn ，而不是N－n m. (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号． (3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．
2.1.2& 2.1.3 系统抽样 分层抽样
预习课本 P58～63，思考并完成以下问题
(1)系统抽样适用于怎样的总体？
(2)分层抽样有何特点？
(3)分层抽样的步骤是什么？
(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是否相同？
[新知初探] 1．系统抽样的概念 要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分 成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取 _一__个__个体，得到所需要的样本的抽样方法． 2．系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡(即个体间无 明显的差异)的情况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”，要取多少个样本就把总 体分成多少组，每组中取一个；
[活学活用] 某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满
了听众，会后留下座号为 20 的所有听众进行座谈，这是运用
了
()
A．抽签法
B．随机数表法
C．系统抽样法
D．放回抽样法
解析：选 C 此抽样方法将座位分成 40 组，每组 46 个个体，
会后留下座号为 20 的相当于第一组抽 20 号，以后各组抽取
Biblioteka Baidu
3．分层抽样的概念 在 抽 样 时 ， 将 总 体 分 成 _互__不__交__叉__ 的 层 ， 然 后 按 照 _一__定__的__比__例__，从各层_独__立__地__抽取一定数量的个体，将各层取 出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样. 4．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保 持_样__本__结__构__与_总__体__结__构__的一致性，这对提高样本的代表性非 常重要．当总体是由_差__异__明__显__的几个部分组成时，往往选用分 层抽样的方法．
5．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别
类别 简单随机抽样
系统抽样
分层抽样
各自 特点
从总体中逐个 抽取
将总体均分成几个部 分，按事先确定的规 则在各部分抽取
将总体分成几层， 分层进行抽取
相互 联系
在起始部分采用简单 随机抽样
在各层抽样时采用 简单随机抽样或系 统抽样
适用 范围
总体中的个体 数较少
20＋46n，符合系统抽样特点.
系统抽样的设计 [典例] (1)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校 预备年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿健康检查．现 将 800 名学生从 1 到 800 进行编号，求得间隔数 k＝85000＝16， 即每 16 人抽取一人．在 1～16 中随机抽取一个数，如果抽到 的是 7，则从 33～48 这 16 个数中应取的数是________． (2)某装订厂平均每小时大约装订图书 360 册，要求检验 员每小时抽取 40 册图书，检验其质量状况，请你设计一个抽 样方案．
中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120
人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中
抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分
别是
()
A．12,24,15,9
B．9,12,12,7
C．8,15,12,5
D．8,16,10,6
解析：选 D 抽样比例为84000＝210，故各层中依次抽取的人
数为 160×210＝8(人)，320×210＝16(人)，200×210＝10(人)，
120×210＝6(人)．故选 D.
4．某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32
人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一
容量为 20 的样本，则抽取管理人员有
()
A．3 人
B．4 人
A．抽签法
B．系统抽样法
C．随机数表法
D．其他抽样方法
解析：选 B 由题意，中奖号码分别为 0 068,0 168,0 268，…，
9 968.显然这是将 10 000 个中奖号码平均分成 100 组，从
第一组号码中抽取出 0 068 号，其余号码是在此基础上加
上 100 的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．
C．7 人
D．12 人
解析：选 B 由12600＝18，设管理人员 x 人，则3x2＝18，
得 x＝4.
系统抽样的概念
[典例] (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估
计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽
一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165 号，…，发票