经验分布函数图绘制与演示

经验分布函数图绘制与演示

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实验二经验分布函数图形的绘制与演示

实验序号：2日期：2014 年 5 月 29 日班级数学学院2012级 F 班学号124080545 姓名王信

实验名称经验分布函数图形的绘制与演示

问题的背景和目的：

设X1,X2,…,X n是取自总体X的随机样本，F n(x)是总体X的经验分布函数，当n→∞时由格列汶科定理知

该定理说明F n(x)在整个实数轴上一概率1均匀收敛于F(x)。当样本容量n充分大时，经验分布函数F n(x)可以作为总体分布函数F(x)的一个良好的近似，这是数理

统计学中以样本推断总体的理论依据。

实验内容：

1、理解经验分布函数的构成,经验分布函数是样本的函数,随着样本观测值的变

化而变化。通过实验学习经验分布函数图形的绘制方法和动态演示过程

2、任意产生一组随机样本，对该样本从小到大排序；然后利用排序后的样本作

经验分布函数图形；让样本动态发生变化，观察相应的经验分布函数的数值和图形的

变化。

实验所用软件及版本：Excel 2003

实验过程：

1、经验分布函数的作图n=4。

①在Excel中产生一个服从均匀分布U(1,6)的样本容量n=4的随机样本。在单元格A2中

输入产生均匀分布U(1,6)的随机数命令“=1+5*RAND()”，再将其拖放填充至A5,就可在

单元格区域A2:A5中产生4个样本观测值x1,x2,x3,x4,每按一次F9键，这些随机数就会

发生变化，这为我们进行动态显示带来方便。接着我们把样本观测值x1,x2,x3,x4从小到

大排序，在单元格B2：B5中分别使用命令“=SMALL($A$2:$A$5,1)”(k=1,2,3,4)得到顺

序样本观测值。

②在单元格C2内输入起始值0，单击【编辑】/【填充】/【系列】，在出现的对话框输入

相应选项（如图1所示），就可在单元格区域C2：C702中顺序产生0,0.01,0.02,…,7

共703个自变量x的取值序列。

图1

③在D2单元格内输入公式

“=IF(C2<$B$2,0,IF(C2<$B$3,1/4,IF(C2<$B$4,2/4,IF(C2<$B$5,3/4,1))))”，再利用拖放填充功能将D2单元格内的计算公式复制到整个单元格区域D2:D702,就自动计算出所有Fn(x)的取值。

④最后利用单元格区域C2：C702中自变量x的取值和D2：D702中经验分布函数Fn(x)的

值画出散点图。单击【插入】/【散点图】。再对所得到的图形进行修饰整理即可得到经验分布函数图（如图2所示）。

图2

2、正态分布随机n=100。N(100,42)

在B2单元格输入公式“=NORMINV(RAND(),10,4)”产生服从正态分布N(100,42)

的100个样本观测值x1,x2,...,x100。接着把样本观测值x1,x2,…,x100从小到大排序。在

单元格C2中输入公式“=SMALL($B$2:$B$101,A2)”，将C2中的公式拖放填充至

C101单元格，得到顺序样本观测值。根据正态分布的3σ原理，在单元格D2中输

入起始值-5，单击【编辑】/【填充】/【系列】，在出现的对话框中输入相关选项，

这里选择等差数列，序列产生在列，步长值为0.01，终止值为26（如图3所示）。

在E2单元格输入公式”=COUNTIF($C$2:$C$101,"<="&$D2)/100”,将其拖放填充至

E312单元格得到相应的经验分布函数值Fn(x)。在F2单元格输入公式

“=NORMDIST(D2,10,4,1)”将其拖放填充至F312单元格。得到F(x)的值。选中E1：F312单击【插入】/【折线图】，将F(x)和Fn(x)画在同一个图里，对图形进行修饰

调整，得到图4.

图3 图4

实验结果总结及实验体会：

实验结果：

经验分布函数作图

正态分布随机数

实验体会：

使用Excel表格，每按一次F9,随机样本观测值发生改变，相应的顺序样本观测值发生相应变化。总体分布函数F(x)和经验分布函数Fn(x)图形也随之发生动态变化。，这给我们留下生动而直观的印象。便于观察总体分布函数和经验分布函数的变化趋势，进行比较。可以加深对经验分布函数的了解。从图可以看出,当样本容量n充分大时经验分布函数可以看做是总体分布函数的一个良好的近似。

教师评语与成绩：