二次函数平移规律

二次函数平移专项练习题

平移规律：针对顶点式抛物线的解析式是“左加右减（括号内）

,上加下减”

要注意如果知道了顶点坐标在移动时是“左减右加”

I a |的大小决定抛物线开口的大小,| a |越大,抛物线的开口越小. a>0时

抛物线开口向上，反之向上

c>0时抛物线交y轴于正半轴，反之在负半轴

a、b同号时对称轴在y轴左侧，异号时在右侧抛物线平移时只有二次

项系数a是不变的

1、把抛物线y = -x2向左平移一个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛

物线的表达式为（）

A. y 二_(x -1)2 3

B. y = -(x 1)2 3

C. y 二-(x -1)2 -3

D. y = -(x 1)2 -3

根据左加右减、上加下减可得：B. y=「（x，1）2,3

2、将函数y=x2的图像向右平移a（a 0）个单位，得到函数y = x2-3x • 2的图

再根据左加右减、上加下减可得平移前的解析式为： 2 2

y=(x+2-1) -4+3=x +2x 所以：b=2 c=0

4、要从抛物线y=-2x 2的图象得到y=-2x 2-l 的图象，则抛物线 y=-2x 2必须[] A.向上平移1个单位； B •向下平移1个单位； C.向左平移1个单位； D .向右平移1个单位.

根据上加下减可得：B

5、 将抛物线y=-3x 2的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛 物

线解析式为 [ ]

A. y=-3(x-1) 2-2 ;

B. y=-3(x-1) 2+2; 2 2

C. y=-3(x+1) -2;

D. y=-3(x+1) +2.

根据左加右减、上加下减可得： A. y=-3(x-1) 2-2 ;

11 1

6、 要从抛物线y =--x 2得到y = --(x ・1)2-3的图像，则抛物线 严仝必须

2 2 2

像, 则a 的值为（ )

A. 1

B. 2

C. 3

D.

4

由

:

y 二 X 2 x=- 1 2 (x+ —)- 1

2

4

得: a_—-(-—)

=2，所以选B

2 2

3、抛物线y =x 2 • bx • c 的图像向右平移 所得图像的函数解析式为y=x 2-2x-3 A.b=2， c=3

B.b=2 ，c=0

C.b=-2. ， c=-1

D.b=-3 ，

2Q +C/ 3\21

y 二 x _3x 2 =（x-

）--

2

4

2个单位长度，再向下平移3个单位长度, 则b 、c 的值为（）

由 y=x 2-2x-3=(x-1) 2

-4，

[]

A.向左平移1个单位，再向上平移3个单位；

B•向左平移1个单位，再向下平移3个单位；

C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位；

D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位.

根据左加右减、上加下减可得：B•向左平移1个单位，再向下平移3个单位7、把二次函数y=-x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到

一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是()

A. y = —(x—2『+5

B. y = —(x+2『+5

根据左加右减、上加下减可得： A: y = -i x -22 5

1

8将抛物线y =~（x 3）2 -2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛

1 2

物线解析式为y=》x-

2

3

3

2

9

•抛物线—向左平移1个单位得到抛物线解析式为密2氓 10、已知二次函数的图像过点（0, 3）,图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴,

向下平移1个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式 为

。

解：由图像向左平移2个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1个单位后与x 轴 只

有一个交点可知此二次函数的顶点坐标是（2、1） 故设次抛物线的解析式为:y=a （x-2） 2+1

•••次抛物线过点（0、3） 1 ••• 4a+1=3 a=—

2

1 2

• y= —（x-2） +1

2

5个单位所得到的新抛物线的顶点是（一

2, 0），求原抛物线的解析式。

解：由抛物线y =ax 2 • bx • c 向下平移1个单位，再向左平移 5个单位所得到的新抛物

线的顶点是（一2，0），得原抛物线的顶点坐标是（3、1）

b=-6 a

4ac -b 2 =1

c=9a+1

4a

C. y = —(x —2 f _5

D.

2

y = —(x + 2) - 5

11、已知a b ^0，a 丰0，把抛物线

y - ax 2 bx c 向下平移1个单位，再向左平移

2a

把b、c的值代入a+b+c=0

得a-6a+9a+1=0a=-1b=35

c=-

424

原抛物线的解析式为：y=.

1 2 X

+ 3 5

——X

4 2 4